Задание 1. Доказать, что 
.
Решение.
, так как в данном случае нет неопределенности.
Задание 2. Построить пример последовательности, имеющей в качестве своего частичных пределов два различных рациональных число.
Решение.
Пусть a и b – два различных действительных числа.
Рассмотрим две последовательности { xn } и { yn }, такие что 
и 
. Построим новую последовательность { zn } по правилу 
, которая очевидно имеет в качестве частичных пределов числа a и b.
Задание 3. Найти первые 5 слагаемых в разложении функции 
, удовлетворяющей уравнению 
, в ряд по степеням х.
Решение.
.
Задание 4. Вычислить 
с точностью до 0,001.
Решение.
Так как
то
Вопросы для обсуждения (собеседования) на практических занятиях
№ 1. Систематизация теоретических сведений. Способы определения понятия действительного числа и возможность их реализации в школьном курсе математики. Анализ школьного задачного материала, формирующего понятие «число».
№№ 2-3. Определение предела функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.
№№ 4-5. Понятие качественной задачи. Поиск/составление и решение качественных задач по разделу «Теория пределов».
№№ 6-8. Общий принцип экстремальных задач. Стационарные точки и дифференциальное исчисление. Экстремумы и неравенства.
№№ 9-10. Задачи из области элементарной геометрии и физики.
№ 11. Эскизирование графиков, приближенные вычисления значений функции, вычисление пределов.
№ 12. Приближенные вычисление интегралов с помощью рядов.
Критерии оценивания
Содержание ответа и активность обучающихся на каждом практическом занятии оценивается максимум в 15/12 балла. По итогам семестра баллы за работу на практических занятиях округляются до целого значения по избытку. Если обучающийся не участвовал в решении практических заданий и в обсуждении теоретических вопросов, то за данное практическое занятие он получает 0 баллов.
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности на итоговом
контроле (промежуточной аттестации)
Билеты к зачету (8-й семестр)
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 1
1. Математическая числовая система. Общие сведения.
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 2
1. Способы определения понятия действительного числа и возможность их реализации в школьном курсе математики.
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 3
1. Анализ школьного задачного материала, формирующего понятие «число».
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 4
1. Приведите примеры качественных задач по разделу «Теория пределов».
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 5
1. Общий принцип экстремальных задач. Примеры решения экстремальных задач методами дифференциального исчисления.
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 6
1. Примеры решения экстремальных задач в геометрии и физике.
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 7
1. Применение рядов Тейлора для эскизирования графиков, при приближенных вычислениях значений функций, для решения уравнений.
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года
Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный социально-гуманитарный университет»
Дисциплина Анализ в задачах
(наименование дисциплины)
БИЛЕТ № 8
1. Применение рядов Тейлора для вычисления пределов и интегралов.
Составитель _____________________________________Н.А.Кирин
(подпись)
Доцент кафедры математики и методики
преподавания математических дисциплин
с возложением обязанностей заведующего
кафедрой математики и методики
преподавания математических дисциплин
________________________Е.С. Ветошкина
(подпись)
28 июня 2018 года