ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Цель работы: изучить метод измерения удельного сопротивления полупроводника и определения ширины запрещенной зоны.
Теория метода
Рис.1. Электрическая схема измерения: ИН – источник постоянного напряжения; V – вольтметр; mA – миллиамперметр.
|
Четырехзондо-вый метод измерения удельного сопротивления полупроводников является самым распространенным. Преимущество этого метода состоит в том, что для его применения не требуется создания омических контактов к образцу, возможно измерение удельного сопротивления образцов самой разнообразной формы и размеров. Условием его применения с точки зрения формы образца является наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов.
Рис.2. Модель зонда
|
Схема измерения сопротивления четырехзондовым методом представлена на рис. 1. На плоской поверхности образца вдоль прямой линии размещены четыре металлических зонда с малой площадью соприкосновения. Расстояния между зондами s1, s2 и s3. Через внешние зонды 1 и 4 пропускают электрический ток I14, на внутренних зондах 2 и 3 измеряют разность потенциалов U23. По измеренным значениям I14 и U23 можно определить удельное сопротивление полупроводника.
Чтобы найти расчетную формулу для удельного сопротивления, рассмотрим вначале задачу о распределении потенциала вокруг отдельного точечного зонда (рис.2). Для решения этой задачи необходимо записать уравнение Лапласа в сферической системе координат, т.к. распределение потенциала имеет сферическую симметрию:
(1).
Решение уравнения (1) при условии, что потенциал при r=0 положителен, стремится к нулю, при очень больших r имеет следующий вид
|
|
Константу интегрирования С можно вычислить из условия для напряженности электрического поля Е на некотором расстоянии от зонда r=r0:
Так как плотность тока, протекающего через полусферу радиусом r0, j=I /(2πr0 2), а в соответствии с законом Ома j=E / ρ, то E (r0)= Iρ /(2 πr0 2).
Таким образом
(2)
Если радиус контакта r1, то потенциал его острия
(3)
Очевидно, что это же значение имеет потенциал на образце в точке его контакта с зондом. Согласно формуле (3), следует, что основное падение напряжения происходит в приконтактной области и, следовательно, значения протекающего через образец тока определяется сопротивлением приконтактной области. Протяженность этой области тем меньше, чем меньше радиус зонда.
Электрический потенциал в любой точке образца можно найти как алгебраическую сумму потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого зонда. Для тока, втекающего в образец, потенциал имеет положительное значение, а для тока, вытекающего из образца, - отрицательное. Для системы зондов, показанных на рис. 1, потенциалы измерительных зондов 2 и 3
Разность потенциалов между измерительными контактами 2 и 3
(4)
Отсюда удельное сопротивление образца
(5)
Если расстояния между зондами одинаковы, т.е. s1=s2=s3=s, то
(6)
Таким образом, для измерения удельного электросопротивления образца четырехзондовым методом достаточно измерить расстояние между зондами s, падение напряжения U23 на измерительных зондах и ток, протекающий через образец I14.
|
|
Экспериментальная установка
Измерительная установка реализована на базе универсального лабораторного стенда. В данной лабораторной работе используются следующие приборы и оборудование:
1. Термокамера с образцом и измерительной головкой;
2. Источник постоянного тока ТЕС-41;
3. Источник постоянного напряжения Б5-47;
4. Универсальные цифровые вольтметры В7-21А;
5. Соединительные провода.
Блок-схема экспериментальной установки показана на рис. 3.
Рис.3. Схема экспериментальной установки
|
Образец помещается на измерительный столик термокамеры. Измерительная головка прижимается пружинным механизмом манипулятора к плоской полированной поверхности образца. Внутри измерительного столика располагается нагреватель, питание которого осуществляется от стабилизированного источника постоянного тока ТЕС-41, работающего в режиме стабилизации тока. Температура образца контролируется с помощью термопары или термосопротивления.
Для ускорения процесса измерения можно пользоваться градуированными кривыми, представленными в приложении, которые позволяют определить температуру образца по току нагревателя. Величина тока нагревателя измеряется встроенным в источник тока амперметром.
Ток через контакты 1 и 4 создается с помощью регулируемого стабилизированного источника постоянного тока Б7-47 и контролируется универсальным цифровым прибором В7-21А, включенном в режиме амперметра. Напряжение, возникающее между измерительными зондами 2 и 3, регистрируется высокоомным цифровым вольтметром В7-21А. Измерения необходимо поводить при наименьшем токе через образец, определяемый возможностью измерения малых напряжений. При больших токах возможен нагрев образца, искажающий результаты измерений. Уменьшение рабочего тока одновременно снижает модуляцию проводимости образца, вызванную инжекцией носителей заряда при протекании тока.
|
|
Основной проблемой при измерении электросопротивления зондовыми методами является проблема контактов. Для высоковакуумных образцов иногда необходимо проводить электрическую формовку контактов для получения малых контактных сопротивлений. Формовку контактов измерительного зонда осуществляют кратковременной подачей на измерительный зонд постоянного напряжения несколько десятков или даже сотен Вольт.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с описанием приборов, необходимых для выполнения работы. Собрать схему измерительной установки согласно рис. 3. При подключении универсальных вольтметров В7-21А обратить внимание, что один должен работать в режиме измерения напряжения, другой – измерения тока. На схеме они обозначены значками "U" и "I" соответственно. Проверить правильность установки переключателей режимов на этих приборах.
2. После проверки правильности сборки измерительной установки преподавателем или инженером включить вольтметры и источник напряжения Б7-47.
3. Установить напряжение источника Б7-47 равным 5В. Если напряжение и сила тока на образце меняется со временем, то провести с помощью преподавателей пли инженера электрическую формовку контактов измерительного зонда.
4. Провести измерения падения напряжения U +23 и U –23 при разных направления тока I14. Полученные значения напряжения усредняют для ого, чтобы исключить таким образом продольную термо-ЭДС, возникающую на образце вследствие градиента температуры. Данные эксперимента и расчетов значений напряжений занести в таблицу 1
Таблица 1
| № | Iнагр, А | Т, K | I14, мА | U +23, В | U –23, В |  23, В
|
| … |
5. Повторить измерения при другой температуре образца. Для этого необходимо установить ток нагревателя термокамеры I нагр, =0.5 А, подождать 5–10 минут, чтобы температура образца стабилизировалась, и записать показания приборов в таблицу 1. Температуру образца определить по градуировочной кривой, представленной в приложении.
6. Аналогично измерения сделать последовательно для значений тока нагревателя 0.9, 1.1, 1.2, 1.5, 1.8 А. Результаты всех измерений занести в таблицу 1.
7. Обработать полученные экспериментальные результаты. Для этого, используя результаты, представленные в таблице 1, вычислить 103/Т, удельное электросопротивление образца при каждой температуре ρ по формуле (6), удельную электропроводность
натуральный логарифм удельной электропроводности ln σ. Все результаты расчетов занести в таблицу 2.
Таблица 2
| № | T,K |  , K-1
| ρ, Ом·м | σ, (Ом·м)-1 | ln σ |
| … |
8. Построить график зависимости 
. Проанализировать ход кривых, отметить области примесной и собственной проводимостей.
9. Из графика в области собственной проводимости полупроводника определить ширину запрещенной зоны по формуле
(7)
здесь 
- тангенс угла наклона логарифмической кривой на графике, k – постоянная Больцмана (k = 1.38·10-23 Дж/К = 8.26·10-3 эВ/К).
10. Оформить отчет по работе.
Требования к оформлению отчета
Отчет должен содержать:
* краткое описание задачи, поставленной в работе;
* схему измерительной установки;
* результаты измерений и расчетов;
* график зависимости;
* анализ полученных результатов;
* выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Четырехзондовый метод измерения электросопротивления полупроводников: область применения, его преимущества и недостатки.
2. Задача о распределении потенциала электрического поля вблизи зонда.
3. Вывод расчетной формулы (6).
4. Схема и принцип работы экспериментальной установки.
5. Собственные и примесные полупроводники. Зонная структура собственных и примесных полупроводников. Ширина запрещенной зоны. Энергия активации примеси.
6. Механизм электропроводности собственных и примесных полупроводников.
7. Температурная зависимость электропроводности собственных полупроводников.
8. Температурная зависимость электропроводности примесных полупроводников.
9. Определение ширины запрещенной зоны и энергия активации примеси по температурной зависимости удельной электропроводности.
10. Объясните экспериментально полученный график зависимости 
, как из этого графика определили ширину запрещенной зоны?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЕМКОСТНЫЕ МЕТОДЫИССЛЕДОВАНИЯ МДП-СТРУКТУР
Цель работы: изучить определение параметров МДП-структур методом вольт-фарадных характеристик.
Оборудование: измеритель характеристик ИППМ-2, самописец, электрометрический усилитель, генератор пилообразного напряжения.
Теоретические сведения
Одним из наиболее распространенных методов изучения свойств структур металл - диэлектрик - полупроводник является метод, основанный на анализе зависимости емкости МДП-структуры CМДП от напряжения на затворе VG, так называемый метод вольт-фарадных характеристик (ВФХ) или C-V метод. Для использования этого метода рассмотрим подробно теорию емкости МДП-структур. В дальнейшем величину удельной емкости МДП-структуры будем просто обозначать меткой C без индексов. Согласно определению емкости,
(1)
Используя выражения для заряда на затворе Q M и для падения напряжения на диэлектрике V ox, получаем:
(2)
Таким образом, зависимость C МДП-структуры от напряжения будет определяться зависимостью ψs(V G), приведенной на рис. 1.. Сразу же можно из анализа (2) сказать, что в области сильной инверсии и обогащения емкость C будет слабо зависеть от величины V G, выходя на насыщение при больших V G. В области обеднения и слабой инверсии следует ожидать участка с почти постоянной величиной емкости. Общая зависимость емкости от напряжения будет иметь вид кривой с ярко выраженным минимумом.
Продифференцируем VG по ψs.
(3)
где C ss, C sc - емкость поверхностных состояний и емкость ОПЗ, определенные ранее.
Далее получаем:
(4)
или
(5)
Соотношение (5) позволяет нам построить эквивалентную схему МДП-структуры, представив ее как последовательно соединенную емкость диэлектрика C ox с параллельной цепочкой емкости ОПЗ Csc и поверхностных состояний C ss.
Рис. 1. Простейшая эквивалентная схема МДП-структуры
|
На рис. 1 приведена эквивалентная схема емкости МДП-структуры. Отметим, что такую схему можно было нарисовать исходя из общих соображений об устройстве МДП-структур.
На рис. 2 приведены равновесные C-V кривые идеальных МДП-структур с разной толщиной диэлектрика.