Определение критической скорости вращающегося вала
Цель работы: определить теоретически и экспериментально критическую скорость вращающегося вала при различном расположении дисков относительно опор и сравнить полученные данные. Сделать выводы о причинах отклонения расчетных и экспериментальных данных.
Краткие теоретические сведения
Поперечные колебания, возникающие при вращении вала, вызывают вибрацию всей конструкции и при значительной величине амплитуд колебаний могут привести к быстрому разрушению подшипников и вала. Скорость, при которой возникают наибольшие поперечные колебания вала, называется КРИТИЧЕСКОЙ.
Рассмотрим вращение вала с одним круглым диском, центр массы которого с расположен с эксцентриситетом е по отношению к оси вала.
При вращении вала появляется центробежная
сила, которая вызывает прогиб вала на величину х.
Реакция изогнутого вала будет пропорциональна
прогибу: R = kx.
Рассматривая условие равновесия вала под
действием центробежной силы и реакции
изогнутого вала, получаем: m· (x+a) ·ω2 = kx, (1)
где ω – угловая скорость вращения диска, рад/с.
Решая уравнение (1), находим
. (2)
Известно, что k/m = p2. Амплитуда колебаний вала , (3)
где р - круговая частота собственных колебаний.
Анализируя выражение (3), легко установить, что амплитуда колебаний вала быстро растет, когда ω по величине приближается к р. Наиболее опасным является резонанс (ω = р).
Таким образом, вал достигает критической скорости тогда, когда его угловая скорость в радианах в секунду равна круговой частоте поперечных колебаний вала, т.е.
(4)
где k = – коэффициент жесткости, представляет собой силу, которую нужно приложить к валу для того, чтобы получить деформацию, равную единице длины; m – сосредоточенная масса на валу, m = m1+0,5mв,
|
m1 – масса диска, равная 2,8 кг; mв – масса вала, равная 0,5 кг; g – ускорение силы тяжести, 9.81 м/с2;
δ – статический прогиб вала, м,
; (5)
F – сила, на линии действия которой определяется прогиб вала, Н, F = mg;
a, b, L – размеры, показанные на рисунке, м;
Е – модуль упругости стали, Е = 2,1·1011 Па;
J – момент инерции сечения вала, J = π·d4 / 64;
d = 0,012 м – диаметр вала.
Порядок выполнения работы
2.1. Определить критическую скорость вала по формулам для следующих случаев:
а) диск расположен на равном расстоянии от опор: L = 550 мм; a = b = 275 мм; m = m1 + 0,5mв;
b) диск смещен от середины вала: L = 550 мм; a = 325 мм; b = 225 мм; m = m1 + 0,5mв.
2.2. Определить критическую скорость вращения вала экспериментально. Для этого:
а) запустить установку и поворотом рукоятки прибора ЛАТР -2М увеличить скорость вращения вала. При загорании лампы «Резонанс» записать по шкале тахометра величину скорости. Работа вала в режиме резонанса не должна продолжаться более 5 секунд. Для выхода из зоны резонанса продолжают увеличивать скорость и второй раз записывают ее значение в момент затухания лампы «Резонанс». Затем, уменьшая скорость вращения вала, регистрируют ее аналогичным образом при загорании и затухании лампы. Опыт повторяют по 3 раза при размещении диска на середине вала и при его расположении на расстоянии 325 мм от опоры со стороны электродвигателя;
б) определить критическую частоту вращения по формуле ,
где n1ср – среднее значение частоты вращения в момент входа вала в резонансную зону; n2ср – то же при выходе из резонансной зоны.
|
2.3. Заполнить таблицу расчетных и экспериментальных данных:
I Таблица экспериментальных данных | ||||||||||
Расположение диска на валу | Критическая частота вращения, об/мин | Угловая скорость, с-1 | ||||||||
№ п/п | В момент входа в зону резо нанса- n1 | В момент выхода из зоны резо нанса- n2 | n1ср | n2ср | nкр | ωкр= π·nкр/30 | ||||
Диск на середине вала: a = b = 275 мм | ||||||||||
Диск смещен: a = 325 мм, b = 225 мм | ||||||||||
II Теоретический расчет | ||||||||||
№ п/п | Формулы | Результаты расчета | ||||||||
Диск на середине вала: a = b = 275 мм | Диск смещен: a = 325 мм, b = 225 мм | |||||||||
m = | ||||||||||
F = | ||||||||||
J = | ||||||||||
δ = | ||||||||||
k = | ||||||||||
ωкр = | ||||||||||
2.4. Сравнить расчетные значения критических скоростей с экспериментальными и сделать выводы:
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
2.5. На отдельном листе бумаги формата А4 построить график по формуле (3) изменения амплитуд колебаний Х (ось ординат) в зависимости от отношения р/ω (ось абсцисс). Для построения задаются последовательно значениями р/ω от 0,1 до 2.
3. Контрольные вопросы
3.1. Дать определение критической скорости.
3.2. При каком условии вал достигает критической скорости?
|
3.3. Как зависит частота свободных колебаний от коэффициента жесткости?
3.4. Как уменьшить вредное влияние критической скорости (резонанса);
Выполнил: ст. _______________________________ гр. ___________ Принял: ________________________________