Задания на теоретические расчёты

Основные понятия и расчетные формулы

1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫВ р-n -ПЕРЕХОДЕ

Основным элементом большинства полупроводниковых приборов является электронно-дырочный переход (р-n -переход), представляющий собой переходный слой между двумя областями полупроводника, одна из которых имеет электронную электропроводность, а другая — дырочную.

1.1.1. Образование p-n перехода. P-n переход в равновесном состоянии

Рассмотрим подробнее процесс образования p-n перехода. Равновесным называют такое состояние перехода, когда отсутствует внешнее напряжение. Напомним, что в р -области имеются два вида основных носителей заряда: неподвижные отрицательно заряженные ионы атомов акцепторной примеси и свободные положительно заряженные дырки; а в n -области имеются также два вида основных носителей заряда: неподвижные положительно заряженные ионы атомов акцепторной примеси и свободные отрицательно заряженные электроны.

До соприкосновения p и n областей электроны дырки и ионы примесей распределены равномерно. При контакте на границе p и n областей возникает градиент концентрации свободных носителей заряда и диффузия. Под действием диффузии электроны из n -области переходит в p и рекомбинирует там с дырками. Дырки из р -области переходят в n -область и рекомбинируют там с электронами. В результате такого движения свободных носителей заряда в пограничной области их концентрация убывает почти до нуля и в тоже время в р области образуется отрицательный пространственный заряд ионов акцепторной примеси, а в n -области положительный пространственный заряд ионов донорной примеси. Между этими зарядами возникает контактная разность потенциалов φ_к и электрическое поле Е_к, которое препятствует диффузии свободных носителей заряда из глубины р- и n- областей через р-n- переход. Таким образом область, объединённая свободными носителями заряда со своим электрическим полем и называется р-n- переходом.

P-n -переход характеризуется двумя основными параметрами:

1. Высота потенциального барьера. Она равна контактной разности потенциалов φ_к. Это разность потенциалов в переходе, обусловленная градиентом концентрации носителей заряда. Это энергия, которой должен обладать свободный заряд чтобы преодолеть потенциальный барьер:

где k – постоянная Больцмана; е – заряд электрона; Т – температура; N_а и N_Д – концентрации акцепторов и доноров в дырочной и электронной областях соответственно; р_р и р_n – концентрации дырок в р- и n- областях соответственно; n_i – собственная концентрация носителей заряда в нелигированном полупроводнике, j_т=кТ/е - температурный потенциал. При температуре Т =27⁰С j_т =0.025В, для германиевого перехода j_к =0,6В, для кремниевого перехода j_к =0,8В.

2. Ширина p-n-перехода (рис.1) – это приграничная область, обеднённая носителями заряда, которая располагается в p и n областях: l_p-n = l_p + l_n:

, отсюда ,

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость материала полупроводника; ε₀ — диэлектрическая постоянная свободного пространства.

Толщина электронно-дырочных переходов имеет порядок (0,1-10)мкм. Если , то и p-n -переход называется симметричным, если , то и p-n -переход называется несимметричным, причём он в основном располагается в области полупроводника с меньшей концентрацией примеси.

В равновесном состоянии (без внешнего напряжения) через р-n переход движутся два встречных потока зарядов (протекают два тока). Это дрейфовый ток неосновных носителей заряда и диффузионный ток, который связан с основными носителями заряда. Так как внешнее напряжение отсутствует, и тока во внешней цепи нет, то дрейфовый ток и диффузионный ток взаимно уравновешиваются и результирующий ток равен нулю

I_др + I_диф = 0.

Это соотношение называют условие динамического равновесия процессов диффузии и дрейфа в изолированном (равновесном) p-n -переходе.

Поверхность, по которой контактируют p и n области называется металлургической границей. Реально она имеет конечную толщину - δ_м. Если δ_м<< l_p-n, то p-n -переход называют резким. Если δ_м>> l_p-n, то p-n -переход называют плавным.

1.1.2. Р-n переход при внешнем напряжении, приложенном к нему

Внешнее напряжение нарушает динамическое равновесие токов в p-n -переходе. P-n -переход переходит в неравновесное состояние. В зависимости от полярности напряжения приложенного к областям в p-n -перехода возможно два режима работы.

1) Прямое смещение p-n перехода. Р-n- переход считается смещённым в прямом направлении, если положительный полюс источника питания подсоединен к р -области, а отрицательный к n -области (рис.1.2)

При прямом смещении, напряжения j _к и U направлены встречно, результирующее напряжение на p-n -переходе убывает до величины j_к - U. Это приводит к тому, что напряженность электрического поля убывает и возобновляется процесс диффузии основных носителей заряда. Кроме того, прямое смещении уменьшает ширину p-n перехода, т.к. l_p-n≈ (j _к – U)^1/2. Ток диффузии, ток основных носителей заряда, становится много больше дрейфового. Через p-n -переход протекает прямой ток

I_р-n=I_пр=I_диф+I_др @I_диф.

При протекании прямого тока основные носители заряда р-области переходят в n-область, где становятся неосновными. Диффузионный процесс введения основных носителей заряда в область, где они становятся неосновными, называется инжекцией, а прямой ток – диффузионным током или током инжекции. Для компенсации неосновных носителей заряда накапливающихся в p и n-областях во внешней цепи возникает электронный ток от источника напряжения, т.е. принцип электронейтральности сохраняется.

При увеличении U ток резко возрастает, - температурный потенциал, и может достигать больших величин т.к. связан с основными носителями концентрация которых велика.

2) Обратное смещение, возникает когда к р -области приложен минус, а к n -области плюс, внешнего источника напряжения (рис.1.3).

Такое внешнее напряжение U включено согласно j_к. Оно: увеличивает высоту потенциального барьера до величины j_к + U; напряженность электрического поля возрастает; ширина p-n перехода возрастает, т.к. l_p-n≈(j_к + U)^1/2; процесс диффузии полностью прекращается и через p-n переход протекает дрейфовый ток, ток неосновных носителей заряда. Такой ток p-n -перехода называют обратным, а поскольку он связан с неосновными носителями заряда, которые возникают за счет термогенерации то его называют тепловым током и обозначают - I₀, т.е.

I_р-n=I_обр=I_диф+I_др @I_др= I₀.

Этот ток мал по величине т.к. связан с неосновными носителями заряда, концентрация которых мала. Таким образом, p-n перехода обладает односторонней проводимостью.

При обратном смещении концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода несколько снижается по сравнению с равновесной. Это приводит к диффузии неосновных носителей заряда из глубины p и n -областей к границе p-n перехода. Достигнув ее неосновные носители попадают в сильное электрическое поле и переносятся через p-n переход, где становятся основными носителями заряда. Диффузия неосновных носителей заряда к границе p-n перехода и дрейф через него в область, где они становятся основными носителями заряда, называется экстракцией. Экстракция и создает обратный ток p-n перехода – это ток неосновных носителей заряда.

Величина обратного тока сильно зависит: от температуры окружающей среды, материала полупроводника и площади p-n перехода.

Температурная зависимость обратного тока определяется выражением , где - номинальная температура, - фактическая температура, - температура удвоения теплового тока .

Тепловой ток кремниевого перехода много меньше теплового тока перехода на основе германия (на 3-4 порядка). Это связано с j_к материала.

С увеличением площади перехода возрастает его обьем, а следовательно возрастает число неосновных носителей появляющихся в результате термогенерации и тепловой ток.

Итак, главное свойство p-n -перехода – это его односторонняя проводимость. Его ВАХ приведена на рис.1.4.

Полупроводниковые диоды

Полупроводниковый прибор с одним р-n -переходом, имеющий два омических вывода, называют полупроводниковым диодом (рис.1.4). Одна из областей р-n -структуры (р⁺), называемая эмиттером, имеет большую концентрацию основных носителей заряда, чем другая область, называемая базой.

Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) полупроводникового диода изображена на рис.1.4. Здесь же пунктиром показана теоретическая ВАХ электронно-дырочного перехода, определяемая соотношением

I=I₀(е^U/(mjт)-1), (3)

где Iо — обратный ток насыщения (ток экстракции, обусловленный неосновными носителями заряда; значение его очень мало); U — напряжение на p-n -переходе; j_т = kT/e — температурный потенциал (k — постоянная Больцмана, Т — температура, е — заряд электрона); m — поправочный коэффициент: m = 1 для германиевых р-n -переходов и m = 2 для кремниевых p-n -переходов при малом токе).

Кремниевые диоды имеют существенно меньшее значение обратного тока по сравнению с германиевыми, вследствие более низкой концентрации неосновных носителей заряда. Обратная ветвь ВАХ у кремниевых диодов при данном масштабе практически сливается с осью абсцисс. Прямая ветвь ВАХ у кремниевых диодов расположена значительно правее, чем у германиевых.

Если через германиевый диод протекает постоянный ток, при изменении температуры падение напряжения на диоде изменяется приблизительно на 2,5 мВ/°С:

dU/dT= -2,5 В/°С. (1.5)

Для диодов в интегральном исполнении dU/dT составляет от —1,5 мВ/°С в нормальном режиме до —2 мВ/°С в режиме микротоков.

Максимально допустимое увеличение обратного тока диода определяет максимально допустимую температуру диода, которая составляет 80 – 100 °С для германиевых диодов и 150 – 200 °С для кремниевых.

Минимально допустимая температура диода лежит в пределах -(60 – 70)°С.

Дифференциальным сопротивлением диода называют отношение приращения напряжения на диоде к вызванному им приращению тока:

r_ДИФ = dU/dI (4)

Отсюда следует, что для p-n-перехода r_ДИФ @j_т/I.

Побой диода. При обратном напряжении диода свыше определенного критического значения наблюдается резкий рост обратного тока (рис. 1.5). Это явление называют пробоем диода. Пробой диода возникает либо в результате воздействия сильного электрического поля в р-n -переходе (рис.1.5, кривая 1 и 2). Такой пробой называется электрическим. Он может быть туннельным – кривая 2 или лавинным – кривая 1. Либо пробой возникает в результате разогрева p-n- перехода при протекании тока большого значения и при недостаточном теплоотводе, необеспечивающем устойчивость теплового режима перехода (рис. 1.5, кривая 3). Такой пробой называется тепловым пробоем. Электрический пробой обратим, т. е. он не приводит к повреждению диода, и при снижении обратного напряжения свойства диода сохраняются. Тепловой пробой является необратимым. Нормальная работа диода в качестве элемента односторонней проводимостью возможна лишь в режимах, когда обратное напряжение не превышает пробивного значения U_{о6р mах}.

Значение допустимого обратного напряжения устанавливается с учетом исключения возможности электрического пробоя и составляет (0,5 - 0,8) U_проб.

Емкости диода. Принято говорить об общей емкости диода С_д, измеренной между выводами диода при заданном напряжении смещения и частоте. Общая емкость диода равна сумме барьерной емкости С₆, диффузионной емкости С_диф и емкости корпуса прибора С_к (рис.1.6).

Барьерная (зарядная) емкость обусловлена нескомпенсированным объемным зарядом ионов примесей, сосредоточенными по обе стороны от границы р-n -перехода.

Модельным аналогом барьерной емкости может служить емкость плоского конденсатора, обкладками которого являются р- и n -области, а диэлектриком служит р-n -переход, практически не имеющий подвижных зарядов. Значение барьерной емкости колеблется от десятков до сотен пикофарад; изменение этой емкости при изменении напряжения может достигать десятикратной величины.

Диффузионная емкость. Изменение величины объемного заряда неравновесных электронов и дырок, вызванное изменением прямого тока, можно рассматривать как следствие наличия так называемой диффузионной емкости, которая включена параллельно барьерной емкости.

Значения диффузионной емкости могут иметь порядок от сотен до тысяч пикофарад. Поэтому при прямом напряжении емкость р-n -перехода определяется преимущественно диффузионной емкостью, а при обратном напряжении - барьерной емкостью.

Схема замещения полупроводникового диода изображена на рис. 1.6. Здесь С_д – общая емкость диода, зависящая от режима; R_п – сопротивление перехода, значение которого определяют с помощью статической ВАХ диода (R_п = U/I); r_б – распределенное электрическое сопротивление базы диода и выводов.

Иногда схему замещения дополняют емкостью между выводами диода С_В, емкостями С_вх и С_вых (показаны пунктиром) и индуктивностью выводов L_В.

1.3. ТИПЫПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ

Выпрямительные диоды используют для выпрямления переменных токов частотой 50 Гц – 100 кГц. В них используется главное свойство p-n -перехода – односторонняя проводимость. Главная особенность выпрямительных диодов большие площади p-n -перехода, поскольку они рассчитаны на выпрямление больших по величине токов. Основные параметры выпрямительных диодов даются применительно к их работе в однополупериодном выпрямителе с активной нагрузкой (без конденсатора, сглаживающего пульсации).

Среднее прямое напряжение U_пр.._ср — среднее за период прямое напряжение на диоде при протекании через него максимально допустимого выпрямленного тока.

Средний обратный ток I_{обр. ср} — средний за период обратный ток, измеряемый при максимальном обратном напряжении.

Максимально допустимое обратное напряжение U_{обр. mах} (U_{обр. и mах}) – наибольшее постоянное (или импульсное) обратное напряжение, при котором диод может длительно и надежно работать.

Максимально допустимый выпрямленный ток I_{вп. ср mах} — средний за период ток через диод (постоянная составляющая), при котором обеспечивается его надежная длительная работа.

Превышение максимально допустимых величин ведет к резкому сокращению срока службы или пробою диода.

Максимальная частота f_тах — наибольшая частота подводимого напряжения, при которой выпрямитель на данном диоде работает достаточно эффективно, а нагрев диода не превышает допустимой величины.

В выпрямительном устройстве энергия переменного тока преобразуется в энергию постоянного тока за счет односторонней проводимости диодов.

На рис.1.7 приведена схема однополупериодного выпрямителя. Работа выпрямителя происходит следующим образом. Если генератор вырабатывает синусоидальное напряжение,

е = Е_m sin w t,

то в течение положительного (+) полупериода напряжение для диода является прямым его сопротивление мало и через резистор проходит ток, который создает на резисторе R_н падение напряжения U_вых повторяющее входное напряжение e(t). В следующий, отрицательный (-), полупериод напряжение для диода является обратным, сопротивление диода велико, тока практически нет и, следовательно, U_вых = 0. Таким образом, через диод и R_Н протекает пульсирующий выпрямленный ток. Он создает на резисторе Rн пульсирующее выпрямленное напряжение U_вых.

Полезной частью выпрямленного напряжения является его постоянная составляющая или среднее значение U _ср (за полупериод):

U_cp = U_max / p =0,318 U_max

Таким образом, Uср составляет около 30% от максимального значения.

Выпрямленное напряжение обычно используется в качестве напряжения питания электронных схем.

Высокочастотные (универсальные) и импульсные диоды применяют для выпрямления токов, модуляции и детектирования сигналов с частотами до нескольких сотен мегагерц. Импульсные диоды используют в качестве ключевых элементов в устройствах с микросекундной и наносекундной длительностью импульсов. Их основные параметры:

Максимально допустимые обратные напряжения U_{обр. mа х} (U_{обр. и mа х}) – постоянные (импульсные) обратные напряжения, превышение которых приводит к его немедленному повреждению.

Постоянное прямое напряжение U_пр – падение напряжения на диоде при протекании через него постоянного прямого тока I_пр – заданного ТУ.

Постоянный обратный ток I_обр — ток через диод при постоянном обратном напряжении (U_{обр мах}). Чем меньше I_обр, тем качественнее диод.

Емкость диода С_д — емкость между выводами при заданном напряжении. При увеличении обратного напряжения (по модулю) емкость С_д уменьшается.

При коротких импульсах необходимо учитывать инерционность процессов включения и выключения диода. Оно характеризуется:

1) Время установления прямого напряжения на диоде (t _уст) – время, за которое напряжение на диоде при включении прямого тока достигает своего стационарного значения с заданной точностью (рис.1.8).

Это время связанно со скоростью диффузии и состоит в уменьшением сопротивления области базы за счёт накопления в ней неосновных носителей заряда инжектируемых эмиттером. Первоначально оно высоко, т.к. мала концентрация носителей заряда. После подачи прямого напряжения концентрация неосновных носителей заряда в базе увеличивается, это снижает прямое сопротивление диода.

2) Время восстановления обратного сопротивления диода (t _восст.), определяется, как время, в течение которого обратный ток диода после переключения полярности приложенного напряжения с прямого на обратное достигает своего стационарного значения с заданной точностью (рис.1.9), обычно 10% от максимального обратного тока. Это время связано с рассасыванием из базы неосновных носителей заряда накопленных при протекании прямого тока. Оно состоит из двух составляющих t _восст.= t_{1 .}+ t_{2 .}, где t_{1 .} – время рассасывания, за которое концентрация неосновных носителей заряда на границе р-п-перехода обращается в ноль; t_{2 .} – время разряда диффузионной емкости, связанное рассасыванием неосновных зарядов в объме базы диода.

В целом время восстановление это время выключения диода.

Там, где требуется малое время переключения, используют диоды Шотки. Они имеют переход металл — полупроводник, который обладает выпрямительным эффектом. Накопление заряда в переходе этого типа выражено слабо. Поэтому время переключения может быть уменьшено до значения порядка 100 пс. Другой особенностью этих диодов является малое (по сравнению с обычными кремниевыми диодами) прямое напряжение, составляющее около 0,3 В.

Стабилитроны предназначены для стабилизации напряжения на нагрузке при изменении питающего напряжения или сопротивления нагрузки, для фиксации уровня напряжения и т. д.

Для стабилитронов рабочим является участок электрического пробоя ВАХ в области обратных напряжений (рис. 1.10). На этом участке напряжение на диоде остается практически постоянным при изменении тока через диод.

Основные параметры стабилитрона:

номинальное напряжение стабилизации U_{ст ном} — напряжение на стабилитроне в рабочем режиме (при заданном токе стабилизации);

минимальный ток стабилизации I_ст.min — наименьшее значение тока стабилизации, при котором режим пробоя устойчив;

максимально допустимый ток стабилизации I_ст.max — наибольший ток стабилизации, при котором нагрев стабилитронов не выходит за допустимые пределы.

Дифференциальное сопротивление г_ст — отношение приращения напряжения стабилизации к вызывающему его приращению тока стабилизации: г_ст= DU_ст /DIст.

К параметрам стабилитронов также относят максимально допустимый прямой ток I_max, максимально допустимый импульсный ток I_{пр.и max}, максимально допустимую рассеиваемую мощность Р _max.

Cтабисторы. В них для стабилизации используется прямая ветвь ВАХ. Кремневые диоды для этой цели называют стабисторами. В отличие от стабилитронов они имеют малое напряжение стабилизации (0,7 В), ток стабисторов – от 1мА до нескольких десятков мА и отрицательный ТКН.

Схема параметрического стабилизатора показана на рис.1.11. Нагрузка (потребитель) включена параллельно стабилитрону. В режиме стабилизации, когда напряжение на стабилитроне почти постоянно, такое же напряжение будет и на нагрузке. Токоогроничительное сопротивление R_огр служит для установления и поддержания правильного режима стабилизации. Обычно R_огр рассчитывают для средней точки ВАХ стабилитрона (рис.1.10):

R_огр = (Е_пит – U_cт.ном) / (I_ст.ном – I_н)

где Е_пит = 0,5 (Е_min + Е_max) – среднее напряжение источника Е_пит; I_ст.ном – средний ток стабилизации; Iн= U_cт.ном / R_н – ток нагрузки.

Эффективность стабилизации напряжения характеризуется коэффициентом стабилизации. Коэффициент стабилизации равен:

,

где ΔЕ- изменение напряжения на входе стабилизатора; ΔUст- изменение напряжения на выходе стабилизатора. Практически К_ст равен нескольким десяткам.

Варикап — полупроводниковый диод, предназначенный для применения в качестве элемента с электрически управляемой емкостью. При увеличении обратного напряжения емкость варикапа уменьшается по закону

где С(u) — емкость диода; С₀ — емкость диода при нулевом обратном напряжении; φ_к — контактная разность потенциалов; n — коэффициент, зависящий от типа варикапа (n= 1/2 - 1/З); U – обратное напряжения на варикапе. Варикап, предназначенный для умножения частоты сигнала, называют варактором.

К основным параметрам варикапа относят:

1. общая емкость варикапа Св – емкость, измеренная при определенном обратном напряжении (измеряется при U = 5В и составляет десятки – сотни рФ);

2. коэффициент перекрытия по емкости Кп = С_{в max}/С_{в min} — отношение емкостей варикапа при двух крайних значениях обратного напряжения (К_п=5-8 раз);

3. добротность варикапа Q=Х_с/r_п где X_c – реактивное сопротивление варикапа; r_п – сопротивление активных потерь;

4. I_обр — постоянный ток, протекающий через варикап в обратном направлении при заданном обратном напряжении.

Туннельный диод имеет ВАХ (рис. 1.12.), которая содержит участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Это позволяет использовать такой диод в усилителях и генераторах электрических колебаний, а также в импульсных устройствах. Качество диода определяют протяженность и крутизна «падающего» участка ВАХ. Частотные свойства диода, работающего при малых уровнях сигнала на участке с отрицательным дифференциальным сопротивлением, определяются параметрами элементов эквивалентной схемы (рис. 1.12). Активная составляющая полного сопротивления имеет отрицательный знак вплоть до частоты f_R=((r_диф/R_п)-1)^1/2/(2pr_дифC). Усиление и генерирование колебаний возможно на частотах, не превышающих f_R.

Основные параметры туннельного диода следующие: пиковый ток I _п — прямой ток в точке максимума ВАХ; ток впадины I_В — прямой ток в точке минимума его характеристики; напряжение пика U п — прямое напряжение, соответствующее току пика; напряжение впадины U_В — прямое напряжение, соответствующее току впадины; напряжение раствора U_p — прямое напряжение, большее напряжения впадины, при котором ток равен пиковому.

Задания на теоретические расчёты

1. Построить теоретическую ВАХ, представив её выражение в виде:

U= j_т ln [I/I₀+1]

и приняв I₀=0,1 мА, j_т=0,026В.

При построении прямой ветви подставить положительные значения токов от 0 до 10 мА (5-6 точек). Обратную ветвь ВАХ удобнее строить по формуле (8), подставляя значения обратных напряжений от 0 до -10В и вычисляя значения токов.

 

 

 

2. Определить значения дифференциального сопротивления диода в двух выбранных точках на прямой ветви ВАХ выпрямительного диода Д9Б по формуле (9).

 

3. Для стабилизатора напряжения (рис.9) найти коэффициент стабилизации Кст при условии, что ΔЕ =5В; Е =12,5В; ΔU = 0,2В; Uст =5,6В.