ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Основные вопросы
Сущность операторного метода.
Преимущества и недостатки операторного метода по сравнению с классическим методом расчета переходных процессов.
Изображения простейших функций (постоянной, 
, 
).
Изображения производной и интеграла от функции.
Операторные изображения напряжений на индуктивности и емкости.
Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме при нулевых и ненулевых начальных условиях.
Операторный метод нахождения свободных составляющих переходных токов и напряжений (метод Богатырева).
Способы определения оригинала по изображению. Теорема разложения.
Литература
Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1975. – Гл. 19.
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. – М.: Энергия, 1966. – Т. 2. – Гл. 10.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1978. – § 283–310.
Примеры
Задача 1
Индуктивная катушка (рис. а) с параметрами R = 2 Ом; L = 1 Гн включается на напряжение, изменяющееся по закону
, где U 0 = 10 B; β = 2 с–1.
Определить мгновенное значение переходного тока и его максимальную величину.
Решение
Эквивалентная операторная схема представлена на рис. б. Операторное изображение источника питания:
.
Операторное изображение тока (на основании закона Ома):
.
Переход к оригиналу по таблицам соответствия
.
Поскольку 
, мгновенное значение искомого переходного тока определится соотношением: 
.
Примерный график переходного тока изображен на рис. в.
Определение максимального значения переходного тока:
а) момент времени t 0 соответствует максимуму тока, т.е. экстремуму функции i (t). Поэтому
,
откуда 
и 
с;
б) максимальное значение переходного тока
А.
Ответ: 
; 
А.
Задача 2
Найти закон изменения напряжения на индуктивности после размыкания ключа в схеме (рис. а): E = 150 B; R1 = 10 Ом; C = 10 –3 Ф; R2 = 5 Ом; L = 1 Гн.
Решение
1. Эквивалентная операторная схема рассматриваемой цепи представлена на рис. б. Операторные изображения стороннего и внутренних источников энергии
E (p) = E/p; EL (p) = Li 1(0);
EC (p) = – UC (0) /p.
2. Операторные ЭДС внутренних источников энергии. На основании законов коммутации 
; 
.
До коммутации
; 
.
Следовательно, 
, 
и
; 
.
3. Операторное изображение переходного напряжения на индуктивности (рис. б): 
.
Операторное изображение тока в ветви с индуктивностью целесообразно отыскивать с помощью метода двух узлов. Для схемы (рис. б)
.
По закону Ома
.
Окончательно
.
4. Переход к оригиналу. В соответствии с теоремой разложения
f (t) = 
переходное напряжение на индуктивности определится соотношением
uL (t) = 
;
а) корни характеристического уравнения 
:
; 
;
; 
;
б) значения 
и 
:
; 
; 
; 
; 
;
в) переходное напряжение на индуктивности
.
Ответ: 
.
Задача 3
В цепи (рис. а) известно: R1 = 50 Ом; R2 = 30 Ом; L = 100 мГн;
C = 200 мкф; U = 1000 B.
Определить ток i 1(t) в переходном режиме.
Решение
Эквивалентная операторная схема рассматриваемой цепи представлена на рис. б. Операторные сторонние и внутренние источники энергии: 
; 
;
.
Операторные ЭДС внутренних источников энергии. По законам коммутации 
; 
.
До коммутации
; 
.
Следовательно, 
; 
и
; 
.
Изображение искомого тока. По методу контурных токов (рис. б) (для операторных изображений пригодны все методы расчета стационарных режимов):
(1)
Система уравнений (1) после подстановки цифровых значений
(2)
Решение системы (2) относительно I 11(p):
; 
.
Переход к оригиналу. Корни характеристического уравнения F 2(p) = 0:
; 
;
1/с;
;
.
Теорема разложения для случая комплексных корней:
f (t) = L–1 
.
С учетом того, что 
, переходный ток определится выражением:
.
Ответ: i 1(t) = 
.
Задача 4
В цепи (рис. а) e (t) = 400 sin(ω t -φ e) B; R 2 = 50 Ом; R 3 = 25 Ом;
L = 0,25 Гн; C = 400 мкФ; f = 50 Гц.
Ключ замыкается в момент, когда синусоидальная ЭДС генератора имеет отрицательное максимальное значение (φ e = - 90°).
Определить переходный ток i 2(t) методом Богатырева.
Решение
.
Принужденная составляющая искомого тока (отыскивается с помощью символического метода):
;
.
Свободная составляющая переходного тока i 2(t):
а) эквивалентная операторная схема для свободного режима представлена на рис. б.
б) ЭДС внутренних источников энергии свободного режима:
;
.
В соответствии с законами коммутации 
; 
.
Докоммутационные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости (t £ 0)
;
;
; 
.
К моменту коммутации 
;
.
Следовательно, 
;
.
Принужденные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости
; 
.
Значения i 1 пр и u С пр в момент коммутации (t = 0+):
;
.
Значения свободных составляющих тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации (t = 0):
;
Следовательно,
;
;
в) изображение свободной составляющей искомого тока:
по методу двух узлов (рис. б)
;
по закону Ома
;
г) оригинал свободной составляющей искомого тока. Корни характеристического уравнения F 2(p) = 0:
; 
с–1;
;
.
По теореме разложения в случае комплексных корней
f (t) = L–1 
.
Следовательно,
.
Общее решение для искомого переходного тока:
Ответ: 