Содержание
1.Задание на выполнение курсового проекта…………………………………………………………….3
2.Оценка точности в установившемся режиме…………………………………………………………..4
3.Проверка устойчивости исходной системы……………………………………………………………..5
4.Расчет корректирующего устройства……………………………………………………………………….7
5.Построение области устойчивости скорректированной системы…………………………11
6.Построение графика переходного процесса и оценка качества скорректированной системы……………………………………………………………………………………………………………………….15
7.Вычисление и минимизация квадратичной интегральной оценки при типовом воздействии………………………………………………………………………………………………………………..18
8.Список литературы…………………………………………………………………………………………………..22
Задание на выполнение курсового проекта
Задание №211.
Для автоматической системы, алгоритмическая схема которой приведена на рис. 1, выполнить следующие расчёты:
1. При заданных параметрах линейной системы k о=1,0; k oz=0,2; T o= T oz=1,1 с; k и=1,0; k у=3; T у=0,35 с; k п=0,9 оценить точность в установившемся режиме по каналу «x З-ɛ» при типовом воздействии a1 =2,0. При неудовлетворительной точности выбрать значение передаточного коэффициента k у, обеспечивающее требуемое значение сигнала ɛз≤0,5.
2. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость линейной системы при заданных и выбранных параметрах.
3. По требуемым показателям качества в переходном режиме σ=25 %; t п=3,0 с; М =1,30 определить структуру и параметры корректирующего устройства.
4. Методом D-разбиения построить область устойчивости по параметрам k и и T о для скорректированной системы.
5. На ЦВМ получить график переходного процесса по каналу «x З-ɛ» и сравнить полученные показатели качества с требуемыми.
6. Для замкнутой скорректированной системы вычислить квадратичную интегральную оценку по каналу «x З-ɛ» и определить оптимальное значение коэффициента k у.
Z |
ОУ |
WП |
WУ |
WИ |
WО |
WOZ |
ПЭ |
УУ |
ИУ |
XЗ |
͟͟͟͟_ |
͟͟͟͟_ |
ɛ |
У |
Х |
WКПС |
КУ |
Рис.1 – Алгоритмическая схема рассчитываемой системы управления.
;
;
Оценка точности в установившемся режиме
Оценим точность астатической системы в установившемся режиме по каналу «xЗ-ɛ » при линейном воздействии xз(t)=a1t:
Запишем теорему Лапласа о конечном значении оригинала для сигнала ошибки с учетом формулы (1) и изображения линейного воздействия Xз(p)=a1/p2 :
После взятия предела получим:
С учетом заданных численных значений передаточных коэффициентов элементов системы (k п=0,9; k у=3; k и=1,0; k о=1,0;) и величины входного сигнала (a1 =2,0) получим:
Исходя из условия точности системы в установившемся режиме по рассматриваемому каналу воздействия (ɛз≤0,5) видно, что передаточный коэффициент управляющего устройства k у=3 не обеспечивает требуемой точности. Новое, большее значение передаточного коэффициента k у найдем из условия:
Откуда k у≈4,4.
Проверка устойчивости исходной системы
Формулировка критерия Михайлова такова: линейная система управления, описываемая уравнением n-го порядка, устойчива, если при изменении ω от 0 до характеристический вектор системы F(jω) повернется против часовой стрелки на угол
, не обращаясь при этом в ноль.
Исходным выражением для определения устойчивости является характеристическое уравнение замкнутой системы:
Запишем характеристическое уравнение системы для исходной алгоритмической схемы, представленной на рис.1:
Подставим в формулу (7) содержание передаточных функций элементов:
Преобразуем выражение (8) и представим его в виде полинома:
Где – передаточный коэффициент разомкнутого контура системы.
Подставим в формулу (9) численные значения постоянных времени и передаточных коэффициентов элементов системы и сделаем подстановку p=jω:
Разложим выражение (10) на действительную P(ω) и мнимую Q(ω) составляющие:
Вычислим значения P(ω) и Q(ω) при изменении частоты ω от 0 до и результаты сведем в таблицу 1.
Таблица 1 – Годограф Михайлова.
ω | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,3 | 1,5 | 1,61 | 1,7 | 1,8 | |
P(ω) | 2,7 | 2,64 | 2,47 | 2,18 | 1,77 | 1,25 | 0,25 | -0,56 | -1,06 | -1,49 | -2,0 |
Q(ω) | 0,2 | 0,37 | 0,52 | 0,6 | 0,61 | 0,45 | 0,2 | -0,19 | -0,44 |
По данным табл.1 строим график.
Рис.2 – Годограф Михайлова нескорректированной системы.
Проанализировав график на рис.2, можно на основании формулировки критерия Михайлова сделать вывод, что исследуемая замкнутая система управления устойчивая.