Межмодовая (или модовая) дисперсия.

Модовая дисперсия - различие скоростей распространения направляемых мод (большое число мод). Модовая дисперсия преобладает в многомодовых ОВ и обусловлена отличием времени прохождения мод по ОВ от его входа до выхода. Расчетные соотношения для указанной дисперсии наглядно и про­сто получаются при лучевом подходе. Следует раздельно рассматривать процесс возникновения модовой дисперсии в ступенчатых и градиентных волокнах. Уширение импульса, переда­ваемого по ОВ, за счет модовой дисперсии в этом случае определяется как разность длин пути лучей, распространяющихся по наи­кратчайшей и наидлиннейшей траекториям. Лучи света, введенные в ОВ со ступенчатым профилем под углом к оси (рисунок 4.5), из-за многократных внутренних отражений на границе сердцевина-оболоч­ка проходят более длинный путь по сравнению с лучами, распрост­раняющимися вдоль оси ОВ.

Отсюда уширение импульса

,(4.2)

где (п₁-п₂)/п₂ = Δп/п₂ = Δ.

Рисунок 4.5 - Кратчайший и длиннейший путь луча в оптическом волокне со

ступенчатым профилем

Как видно из выражения (4.2), уширение импульсов тем меньше, чем меньше относительная разность Δ коэффициентов преломления сердцевины и оболочки ОВ. Из этой же формулы следует, что модовая дисперсия возрастает с увеличением длины волокна. Однако последнее спра­ведливо только при отсутствии взаимодействия между модами. В реальных световодах при значительных длинах линии такое предполо­жение ведет к большим погрешностям расчета модовой дисперсии. Связь между модами в реальном ОВ, вызванная неоднородностями по­казателя преломления, нерегулярностями геометрических размеров, на­пряжениями изгиба и растяжения, микротрещинами, разъемными и не­разъемными соединениями отрезков ОВ, всегда имеет место и проявляется обменом энергии между модами. При лучевом подходе это эквивалентно изме­нению углов наклона лучей к оси световода при их распрост­ранении вдоль него.

У входного торца световода наблюдается довольно интенсивное излучение мод, и соответственно стабилизируется модовая структура в сердечнике световода. При этом лишь на некотором расстоянии от вход­ного торца световода, называемом длиной установившейся связи между модами (L_у), наступает относительно постоянное (равновесное) распреде­ление мод, не зависящее от условий ввода излучения в световод.

Модовая дисперсия градиентных ОВ, как правило, на порядок и более ниже, чем у ступенчатых волокон. Это обусловлено тем, что за счет уменьшения показателя преломления от оси ОВ к оболочке скорость распространения лучей вдоль их траекторий изменяется. Так, на траекториях, близких к оси, она меньше, а удаленных – естественно, больше. Следовательно, лучи, распространяющиеся кратчайшими траекториями (ближе к оси), обладают меньшей скоростью, а лучи, распространяющиеся по более протяженным траекториям, имеют большую скорость. В результате время распространения лучей выравнивается и увеличение длительности импульса становится меньше. При этом время распространения оптических лучей определяется законом изменения показателя преломления и при определенных условиях выравнивается, что, естественно, влечет к уменьшению дисперсии.

В ступенчатых световодах при многомодовой передаче доминирует модовая дисперсия и она достигает больших значений (20-50нс/км).

Модовая дисперсия может быть уменьшена следующими тремя способами:

· использованием ОВ с меньшим диаметром сердцевины, поддерживающей меньшее количество мод. Например, сердцевина диаметром 50 мкм поддерживает меньшее число мод, чем сердцевина в 100 мкм;

· использованием волокна со сглаженным ППП, чтобы световые лучи, распространяющиеся по более длинным траекториям, имели большую скорость и достигали противоположного конца волокна в тот же момент времени, что и лучи, распространяющиеся по коротким траекториям;

· использованием одномодового волокна, позволяющего избежать модовой дисперсии.

2. Хроматическая дисперсия (во многих текстах материальная и хромати­ческая дисперсии на разделяются).

Хроматическая дисперсия обусловлена некогерентностью источников излучения, реально работающих в спектре длин волн (Δλ). Механизм появления хроматической дисперсии удобно описать с помощью преобразований Фурье.

Хроматическая дисперсия, в свою очередь, делится на материальную, волноводную и профильную (для реальных волокон).

Взятые вместе, матери­альная дисперсия (D_м) и волноводная дисперсия (D_W) дают то, что носит название хроматическая дисперсия.

Хроматическая дисперсия измеряется в пикосекундах/нанометр-километр (пс/(нм · км), тоже что и пс/нм/км). Это уширение в пс, происходящее в импульсе шириной в 1 нм при про­хождении по волокну длиной в 1 км.

Нас, фактически, интересует дисперсионный параметр D, выраженный в пс/нм/км:

D = D_M+D_W. (4.3)

Хроматическая дисперсия линии передачи накапливается с ростом прой­денного расстояния, это характеризуется изменением групповой задержки, отнесенным к единичной длине волны (пс/нм). Хроматическая дисперсия линии передачи чувствительна к:

- увеличению числа звеньев тандемного соединения и длиной линии пе­редачи;

- увеличению скорости передачи (заметим, что увеличение скорости пе­редачи увеличивает скорость модуляции лазера, увеличивая, тем са­мым, ширину боковых полос).

В системах WDM на хроматическую дисперсию оказывает влияние (хотя и не столь существенное):

- уменьшение шага между каналами;

- увеличение числа каналов.

Влияние хроматической дисперсии уменьшается:

- с уменьшением абсолютной величины хроматической дисперсии волокна (уменьшение величины D);

- при использовании компенсации дисперсии.

Управление хроматической дисперсией особенно критично в системах WDN.

2.1. Материальная дисперсия.

Материальная дисперсия (D_М) вызвана тем, что различные длины волн про­ходят через определенные материалы с различными скоростями. Материальная дисперсия, или дисперсия материала, зависит (для прозрачного материала) от частоты ω (или длины волны λ) и материала ОВ, в качестве которого, как правило, используется кварцевое стекло.

Все стекло, включая то, что используется для производства ОВ, демон­стрирует материальную дисперсию, потому что его коэффициент преломле­ния изменяется с длиной волны.

Материальная дисперсия является основным механизмом, влияющим на хроматическую дис­персию в одномодовых и градиентных многомодовых волокнах.

Возникновение дисперсии в материале световода даже для одномодовых волокон обусловлено тем, что оптический источник, возбуждающий вход (светоизлучающий диод – СИД или лазерный диод -ЛД), формирует световые импульсы, имеющие непрерывный волновой спектр определенной ширины (например, для СИД это примерно 35-60 нм, для многомодовых ЛД (ММЛД) – 2-5 нм, для одномодовых ЛД (ОМЛД) – 0,01-0,02 нм).

Рисунок 4.6 – Влияние материальной дисперсии

Показатель преломления изменяется от длины волны. При этом уровень дисперсии зависит от диапазона длин волн света, инжектируемого в волокно (как правило, источник излучает несколько длин волн), а также от центральной рабочей длины волны источника. В области 850 нм более длинные волны (более красные) движутся быстрее по сравнению с более короткими (более голубыми) длинами волн. Волны длиной 860 нм распространяются быстрее по стеклянному волокну, чем волны длиной 850 нм. В области 1550 нм ситуация меняется: более короткие волны движутся быстрее по сравнению с более длинными; волна 1560 нм движется медленнее, чем волна 1540 нм, (рисунок 4.7).

Рисунок 4.7 – Скорости распространения длин волн

Длина стрелок соответствует скорости длин волн, следовательно, более длинная стрелка соответствует более быстрому движению.

Если источник излучения имеет ширину спектра Δλ, относительно λ, то уширение импульса

, (4.3)

где — удельная дисперсия материала.

Волноводная дисперсия.

Когда одномодовое волокно вытягивается из стекла, геометрическая форма и профиль коэффициента преломления вносят суще­ственный вклад в волновую зависимость скорости импульса, распространя­ющегося по волокну, т.е. в волноводную дисперсию.

Волноводная (внутримодовая) дисперсия обусловлена процессами внутри моды. Она характеризуется направляющими свойствами сердцевины ОВ, а именно: зависимостью групповой скорости моды от длины волны оптического излучения, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра. Волноводная дисперсия — это расширение импульса, происходя­щее при ограничении света направляющей структурой (волокном). Тогда как почти вся световая энергия в многомодовом волокне скон­центрирована в относительно большой сердцевине, в одномодовых волокнах свет распространяется и в сердцевине и в оболочке. Един­ственная направляемая мода поэтому может рассматриваться как рас­пространяющаяся со скоростью, определяемой эффективным показа­телем преломления, большим чем показатель оболочки, но меньшим показателя сердцевины. Так как диаметр модового поля увеличива­ется с ростом длины волны, то все больше энергии распространяется в оболочке с малым показателем преломления. В результате получа­ется расширение импульса, зависящее от структуры волокна, т.е. — волноводная дисперсия. В волокне волна распространяется в двух средах – частично в сердцевине, а частично – кварцевой оболочке, и для нее показатель преломления принимает некое среднее значение между значением показателя преломления сердцевины и кварцевой оболочки, рисунок 4.8.

Рисунок 4.8 – Возникновение волноводной дисперсии

В дисперсионной среде фазовая скорость распространения направ­ляемых мод в пределах спектра излучения источника неодинакова, что приводит к различной временной задержке частотных составля­ющих этих мод. Рассматриваемая составляющая дисперсии обуслов­лена волноводными свойствами волокна в предположении, что зна­чения n₁ и n₂не зависят от λ, и уширение импульса

τ_в= λLB(λ),

где В(λ) — удельная волноводная дисперсия.

Профильная дисперсия

В реальных ОВ, которые могут быть регулярными (например, с регулярной, геликоидальной структурой), нерегулярными (например, нерегулярное изменение границы раздела электрических сред) и неоднородными (например, наличие инородных частиц). Помимо перечисленных выше материальной и волновой составляющих дисперсии присутствует также профильная составляющая. К примерам ее возникновения относятся поперечные и продольные малые отклонения (флуктуации) геометрических размеров и формы волокна, например: небольшие эллиптичности поперечного сечения волокна; изменения границ профиля показателя преломления (ППП); осевые и внеосевые провалы ППП, вызванные особенностями технологии изготовления ОВ.

Продольные флуктуации могут возникать в процессе изготовления ОВ и ОК, строительства и эксплуатации ВОЛС. В ряде случаев профильная дисперсия может оказать существенное влияние на общую дисперсию. Профильная дисперсия может появляться как в многомодовых, так и в одномодовых ОВ.

Величина уширения из-за профильной дисперсии τ_пр может быть оценена по формуле

,

где n –эффективный показатель преломления [ ]; b –нормированная постоянная распространения; m₁ –групповой показатель преломления сердцевины; Г –коэффициент локализации по мощности; v –нормированная частота; с₀ –скорость света; ; n₁ и n₂ –показатели преломления сердцевины и оболочки; λ –длина передаваемой волны; L – длина линии.

Это выражение справедливо для одномодовых волокон при реальной флуктуации границы раздела ППП. При наличии других внешних влияющих факторов ее величина может значительно увеличиваться.

Удельная профильная дисперсия, выражается в пикосекундах на километр длины световода и на нанометр ширины спектра.

Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой, материальной, волноводной и профильной дисперсий определяется выражением

. (4.4)

3. Поляризационная модовая дисперсия (PMD).

В протяженных ВОЛС, в которых достигается компенсация хроматической дисперсии волокна, основное линейное искажение передаваемого сигнала связано с поляризационной модовой дисперсией (PMD). Она обусловлена дифференциальной групповой задержкой между лучами с основными состояниями поляризации. Более того, распределение энергии сигнала по различным состояниям поляризации медленно изменяется со временем, например, вследствие изменений температуры окружающей среды, что в свою очередь вызывает изменение во времени и требует запаса мощности из-за PMD. Помимо волокна, PMD может возникнуть и в других компонентах, используемых в сети.

В одномодовом волокне в действительности может распростра­няться не одна мода, а две фундаментальные моды — две перпенди­кулярные поляризации исходного сигнала. В идеальном волокне, в котором отсутствуют неоднородности по геометрии, две моды рас­пространялись бы с одной и той же скоростью. Однако на практике волокна имеют не идеальную геометрию, что приводит к различной скорости распространения двух поляризационных состав­ляющих мод.

Главной причиной возникновения поляризационной модовой дис­персии (τ_п) является некруглость сердцевины одномодового волокна, возникающая в процессе изготовления или эксплуатации волокна, рисунок 4.9.

Рисунок 4.9 - Появление PMD при распространении световых импульсов в ОВ

Поляризационная модовая дис­персия может приводить к временным колебаниям амплитуды аналого­вого видеосигнала. В результате ухудшается качество телевизионного изображения или при передаче цифрового сигнала возрастает коэффи­циент ошибок.

При производстве ОВ ведущие производители нормируют коэффициент поляризационной модовой дисперсии (Т). Он имеет размерность (пс/ ),a t_n растет с увеличением рассто­яния L по закону τ_п=Т .

Доля различных составляющих в общей дисперсии зависит от типа волокна. В ступенчатых ОВ при многомодовой передаче преоб­ладает межмодовая дисперсии. В одномодовых волокнах материаль­ная и волноводная дисперсия при определенных условиях могут вза­имно компенсироваться, что обусловливает большую пропуск­ную способность одномодового волокна. В градиентных многомодовых ОВ необходимо учитывать межмодовую дисперсии и дисперсию материала.