Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
Учреждение высшего профессионального образования
«Тверская государственная сельскохозяйственная академия»
Кафедра технической эксплуатации автомобилей
Курс лекций
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Начертательная геометрия и инженерная графика
Направление подготовки - 35.03.06- Агроинженерия
Направленность (профиль)
-Технические системы в агробизнесе
-Электрооборудование и электротехнологии
Тверь 2016
Лекции
стр.
Предисловие................................................................ 7
ЛЕКЦИЯ 1
1. Введение............................................................. 8
1.1. Предмет начертательной геометрии........................ 8
1.2. Принятые обозначения геометрических образов
и действий над ними............................................ 10
1.3. Метод проецирования........................................... 12
1.4. Виды проецирования............................................. 13
1.5. Основные свойства параллельного проецирования.... 14
1.6. Способы дополнения однопроекционного изображения 16
Вопросы для самопроверки.......................................... 18
ЛЕКЦИЯ 2
2. Комплексный чертеж.............................................. 19
2.1. Образование комплексного чертежа....................... 19
2.2. Прямая на комплексном чертеже........................... 24
2.3. Плоскость на комплексном чертеже...................... 27
2.4. Следы прямой и плоскости................................... 30
Вопросы для самопроверки.......................................... 32
ЛЕКЦИЯ 3
3. Позиционные задачи.............................................. 33
3.1. Взаимопринадлежность точки и прямой................. 33
3.2. Взаимопринадлежность прямой и плоскости......... 34
3.3. Взаимопринадлежность точки и плоскости............. 35
3.4. Условия видимости конкурирующих точек............ 35
3.5. Взаимная параллельность прямых и плоскостей... 36
3.6. Пересечение прямой и плоскости.......................... 38
3.7. Пересечение двух плоскостей................................ 40
Вопросы для самопроверки.......................................... 42
ЛЕКЦИЯ 4
4. Позиционные задачи с многогранниками...........…. 43
4.1. Некоторые общие сведения о многогранниках........ 43
4.2. Изображение многогранников на комплексном чертеже 44
4.3. Пересечение многогранника плоскостью................ 45
4.4. Пересечение многогранника прямой линией.......... 48
4.5. Взаимное пересечение многогранников................. 49
Вопросы для самопроверки.......................................... 51
ЛЕКЦИЯ 5
5. Метрические задачи............................................... 52
5.1. Определение натуральной величины отрезка.......... 52
5.2. Ортогональная проекция прямого угла................. 53
5.3. Прямые наибольшего наклона плоскости............... 55
5.4. Перпендикулярность прямой и плоскости.............. 58
Вопросы для самопроверки.......................................... 59
ЛЕКЦИЯ 6
6. Преобразование комплексного чертежа................. 60
6.1. Общие сведения и определения............................. 60
6.2. Способ замены плоскостей проекций.................... 62
6.3. Способ дополнительного проецирования.............. 67
Вопросы для самопроверки.......................................... 68
ЛЕКЦИЯ 7
7. Преобразование комплексного чертежа.................. 69
7.1. Способ плоскопараллельного движения.................. 69
7.1.1. Способ вращения вокруг проецирующих прямых.. 70
7.2. Способ вращения вокруг прямой уровня
(способ совмещения)............................................. 74
Вопросы для самопроверки......................................….. 75
ЛЕКЦИЯ 8
8. Кривые линии и их проекционные свойства.......... 76
8.1. Основные понятия и определения............................ 76
8.2. Прямоугольные проекции кривых линий................ 78
8.2.1. Прямоугольная проекция окружности.................. 80
8.3. Обводы.................................................................. 82
Вопросы для самопроверки........................................… 83
ЛЕКЦИЯ 9
9. Поверхности............................................................ 84
9.1. Основные понятия и определения........................... 84
9.2. Классификация поверхностей................................ 87
9.3. Линейчатые поверхности....................................... 88
9.3.1. Линейчатые поверхности параллельного переноса.... 90
9.3.2. Линейчатые поверхности с одной направляющей(торсы) 92
Вопросы для самопроверки............................................ 93
ЛЕКЦИЯ 10
10. Поверхности вращения........................................... 94
10.1. Определение и термины......................................... 94
10.2. Поверхности, образованные вращением прямой линии 95
10.3. Поверхности, образованные кривыми второго порядка 97
10.4. Винтовые поверхности........................................… 99
Вопросы для самопроверки........................................…. 100
ЛЕКЦИЯ 11
11. Позиционные и метрические задачи с поверхностями 101
11.1. Пересечение поверхностей с плоскостью................. 101
11.2. Пересечение поверхностей с линией....................... 104
Вопросы для самопроверки.............................................. 106
ЛЕКЦИЯ 12
12. Взаимное пересечение поверхностей....................… 107
12.1. Способ вспомогательных плоскостей...................... 109
12.2. Способ сфер …...................................................... 113
12.2.1. Способ концентрических сфер............................. 113
12.2.2. Способ эксцентрических сфер............................ 115
Вопросы для самопроверки............................................ 116
ЛЕКЦИЯ 13
13. Развертки поверхностей........................................ 117
13.1. Основные понятия и определения......................... 117
13.2. Развертки поверхности многогранников.............. 119
13.3. Построение приближенных разверток
развертывающихся поверхн остей …...................... 125
13.4. Построение условных разверток неразвертывающихся
поверхностей......................................................... 128
Вопросы для самопроверки............................................ 130
ЛЕКЦИЯ 14
14. Аксонометрические проекции................................ 131
14.1. Основные понятия и определения …....................... 131
14.2. Прямоугольная аксонометрия и ее свойства.......... 134
14.3. Стандартные аксонометрические проекции........... 136
14.4. Примеры построения в аксонометрии
геометрических фигур......................................... 137
Вопросы для самопроверки............................................ 141
Список литературы...................................................... 142
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый конспект лекций представляет краткое изложение курса начертательной геометрии в объеме учебной программы для студентов инженерно-технических специальных вузов.
При составлении конспекта использована структура и параметризация курса учебников по начертательной геометрии Н.Ф. Четверухина и А.Д. Посвянского.
Каждая изучаемая тема сопровождается алгоритмами решения задач, выдержанных в стиле современных учебников для вузов (например, учебник “Начертательная геометрия”, автор - профессор Г.С. Иванов).
Компактность изложения позволила всю программу курса вместить в четырнадцать лекций, что представляет, на наш взгляд, большое удобство для учащихся всех форм обучения и особенно заочной.
ЛЕКЦИЯ 1.
ВВЕДЕНИЕ
Предмет начертательной геометрии
Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие собой совокупность точек, линий, поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям на плоскости (или какой-либо другой поверхности).
Основными задачами начертательной геометрии являются:
а) создание метода изображения геометрических фигур на плоскости (поверхности);
б) разработка способов решения позиционных и метрических задач, связанных с изображением этих фигур.
Кроме этих основных задач начертательная геометрия параллельно решает задачи общедедактического плана, так как ее изучение совершенствует пространственное, образное мышление, развивает творческий интеллект и логическое мышление.
Начертательная геометрия является теоретической базой для составления чертежа - гениального изобретения человеческой мысли. Уже с давних пор, прежде чем построить какое-нибудь сооружение, изготовить машину или деталь, на них выполняются чертежи, отображающие трехмерные объекты на плоскости в двухмерном измерении. Как отмечает основатель начертательной геометрии французский ученый математик и геометр Госпар Монж, “чертеж является языком техника”. Дополняя высказывания Монжа, русский геометр В.И. Курдюмов пишет: “Если чертеж является языком техника, то начертательная геометрия является грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними линиями и точками, как элементами всякого изображения”.
Исходя из вышесказанного целью начертательной геометрии (как учебной дисциплины) является следующее: научить умению изображать на плоскости всевозможные сочетания геометрических фигур, а также умению производить их исследования и измерения, допуская преобразование чертежа.
Решение задач способами начертательной геометрии осуществляется графическим путем, т.е. с помощью только линейки и циркуля, путем проведения отрезков прямых и дуг окружностей (в редких случаях участков лекальный кривых). Проведя их в определенной последовательности, устанавливаемой теоремами и правилами начертательной геометрии, можно решать сложные задачи из различных областей науки и техники.
Использование начертательной геометрии является рациональным при конструировании сложных поверхностей технических форм с наперед заданными параметрами, применяемых в авиационной и автомобильной промышленности, при создании корпусов судов и судовых двигателей, сельскохозяйственном машиностроении при проектировании различных рабочих органов и в других областях техники.
Известна роль начертательной геометрии в архитектуре, строительстве, изобразительном искусстве. Проекционные способы, разработанные в начертательной геометрии, дают возможность получать наглядные изображения проектируемых объектов и целых комплексов.
Благодаря начертательной геометрии появилась возможность изображать на плоскость рельеф земной поверхности и решать простыми геометрическими способами задачи, связанные с проектированием дорог, каналов, тоннелей, а также определить объемы выполняемых при этом земляных работ.
Начертательная геометрия по своему содержанию и методам занимает особое положение среди других наук. Решая математические задачи в их графической интерпретации она находит применение в физике, астрономии, химии, механике, кристаллографии и других науках. Тесно примыкая своими проблемами к запросам практической жизни, начертательная геометрия остается по форме и методам прикладной математической наукой.
Приведенный далеко не полный перечень вопросов, которые составляют предмет исследования в начертательной геометрии, не оставляет сомнения, что она входит в число фундаментальных дисциплин, формирующих основу инженерного образования.