Сверхпроводники I рода
Нулевое сопротивление
Электросопротивление всех металлов и сплавов понижается при охлаждении. Чтобы понять, почему это происходит, рассмотрим причины, вызывающие сопротивление. Ток в проводнике переносится электронами проводимости, которые свободно движутся внутри вещества. Электроны, конечно, обладают волновыми свойствами, и движущийся в металле электрон можно представить как плоскую волну, распространяющуюся в том же направлении. Металл имеет кристаллическую структуру, и его атомы образуют периодическую решетку, а плоская волна обладает свойством проходить через правильную периодическую структуру, не рассеиваясь по другим направлениям. Следовательно, электрон способен проходить через идеальный кристалл без потери импульса в первоначальном направлении. Другими словами, если через идеальный кристалл пропустить ток (это значит сообщить электронам проводимости суммарный импульс в направлении тока), он будет распространяться без сопротивления. Однако любое нарушение периодичности кристалла будет рассеивать электронную волну и приводить к появлению некоторого сопротивления. Идеальная периодичность кристаллической решетки нарушается в результате двух причин. При температурах выше абсолютного нуля атомы колеблются и при этом смещаются на различные расстояния относительно их положения равновесия. Кроме того, посторонние атомы или дефекты, распределенные случайным образом, также нарушают идеальную периодичность. Тепловые колебания, а также любые примеси или дефекты рассеивают движущиеся электроны проводимости и вызывают появление электросопротивления.
Теперь понятно, почему при охлаждении металла или сплава его электросопротивление падает. Когда температура понижается, тепловые колебания атомов затухают и электроны проводимости рассеиваются реже. Сопротивление уменьшается линейно вплоть до температуры, равной примерно одной трети температуры Дебая, характеризующей данное вещество, после чего сопротивление изменяется как Т5.
Фиг. 1. Зависимость сопротивления металлов от температуры.
Для идеально чистых металлов, для которых движение электронов задерживается только тепловыми колебаниями решетки, сопротивление должно приближаться к нулю с понижением температуры до 0 К. Это нулевое сопротивление, которым бы должен был обладать гипотетический «идеальный» образец при охлаждении до абсолютного нуля, не является, однако, сверхпроводимостью. Любой реальный металлический образец не может быть идеально чистым и содержит некоторые примеси. Поэтому электроны рассеиваются не только в результате тепловых колебаний атомов решетки, но и на примесях, причем это рассеяние на примесях более или менее не зависит от температуры. В результате существует некоторое «остаточное сопротивление» r0, (фиг. 1), которое сохраняется даже при самых низких температурах. Чем больше загрязнен металл, тем выше его остаточное сопротивление.
Фиг. 2. Исчезновение сопротивления сверхпроводника при
низких температурах.
Некоторые металлы, однако, обладают замечательными свойствами: при охлаждении их электросопротивление понижается обычным образом, но при достижении некоторой температуры (нескольких градусов выше абсолютного нуля) это сопротивление внезапно исчезает полностью (фиг. 2). Тогда говорят, что произошел переход в сверхпроводящее состояние х). Переход в сверхпроводящее состояние может произойти, даже если металл настолько загрязнен, что в другом случае должен был бы иметь большое остаточное сопротивление.
§ 1. Температура сверхпроводящего перехода
Температура, при которой сверхпроводник теряет сопротивление, называется температурой его сверхпроводящего перехода или критической температурой. Эта температура, обозначаемая Тс, различна для каждого металла. В табл. I указаны температуры сверхпроводящих переходов металлических элементов. Сверхпроводимость была найдена не у всех металлов. Например, медь, железо и натрий не проявляют сверхпроводимости при охлаждении вплоть до очень низких температур. Конечно, проводя эксперименты в более низкой температурной области, может быть, и удастся обнаружить новые сверхпроводники, но нет никаких фундаментальных оснований полагать, что
х) Здесь термин сверхпроводник применяется для веществ, которые при охлаждении обнаруживают сверхпроводимость. Прилагательное сверхпроводящий применяется к веществу, когда оно находится в сверхпроводящем состоянии, и нормальный — когда оно не проявляет сверхпроводящих свойств (т.е. выше температуры его сверхпроводящего перехода).
все металлы должны обладать сверхпроводимостью, даже при абсолютном нуле. Известно, что сверхпроводниками являются примерно половина металлических элементов и большое число сплавов.
Наиболее высокой температурой перехода (9,3 К) среди элементов обладает ниобий, но некоторые сплавы и металлические соединения сохраняют сверхпроводимость и до более высоких температур (табл. II). Например, темпера тура перехода для Nb3Sn превышает 18 К.
Таблица 11
Температуры сверхпроводящих переходов некоторых сплавов и металлических соединений по сравнению с составляющими их элементами
| Та—Nb | РЬ—Вi | ЗNЬ—Zr | Nb3Sn | NЬ | РЬ | Та | Sп | Zr | Вi | |
| Тc, К | 6,3 | 18 | 9,3 | 7,2 | 4,5 | 3,7 | 0,75 | Не сверхпроводник |
Ферромагнитные вещества не являются сверхпроводниками. Сплавы могут быть сверхпроводящими, даже если они составлены из двух металлов, не являющихся сверхпроводниками (например, сплав Вi—Рd). Если образец чист и физически идеален, переход в сверхпроводящее состояние при охлаждении может быть чрезвычайно резким. Например, для образца из чистого галлия переход наблюдается в интервале температур, равном 10-5 градусов. Однако, если образец загрязнен или нарушена его кристаллическая структура, область сверхпроводящего перехода может значительно расшириться. На фиг. 5 изображен сверхпроводящий переход для чистого и загрязненного образцов олова.
Фиг. 5. Сверхпроводящий переход олова.
§ 2. Нулевое сопротивление
Даже в случае, когда переход происходит на значительном температурном интервале, сопротивление все равно ниже определенной температуры исчезает полностью. Естественно возникает вопрос, действительно ли оно в сверхпроводящем состоянии равно нулю или только снижается до очень малой величины. Невозможно, конечно, экспериментально доказать, что сопротивление действительно равно нулю; сопротивление любого образца всегда может быть меньше чувствительности аппаратуры, применяемой для его определения. Однако ни в одном эксперименте не было обнаружено никаких следов сопротивления в сверхпроводящем состоянии. Определить наличие сопротивления очень легко — надо пропустить ток через сверхпроводящую проволоку и следить за появлением напряжения на чувствительном вольтметре, подсоединенном к концам проволоки. В более чувствительном методе ток запускают в замкнутом сверхпроводящем кольце и затем наблюдают затухание этого тока за длительный период времени. Предположим, что самоиндукция кольца равна Ь', тогда если в момент времени I == 0 мы запускаем по кольцу ток I (0) (способ, каким это делается, описан в § 3), то за время (ток должен затухать по закону
i(t)= i(0) e-(R/L) t (1.1)
где Н — сопротивление кольца. Нельзя, конечно, включить амперметр в цепь и измерять им ток, но можно измерять магнитное поле, образованное циркулирующим током, и таким образом определять затухание тока со временем. Измерение магнитного поля не приводит к потере энергии в кольце, и поэтому можно увидеть, будет ли ток циркулировать по кольцу бесконечно. Из (1.1) следует, что чем меньше индуктивность кольца Ь, тем быстрее затухает ток при данном сопротивлении Н и тем чувствительнее становится эксперимент. Куин и Иттнер [1] запустили ток в маленьком полом сверхпроводящем свинцовом цилиндре с очень тонкими стенками и с самоиндукцией, равной лишь 1,4·10-13Г. Поскольку уменьшение магнитного поля составило меньше 2% за 7 ч, они пришли к выводу, что удельное сопротивление сверхпроводящего металла меньше 4·10-25 Ом-м (т. е. по крайней мере в 1017 раз меньше сопротивления меди при комнатной температуре). Следовательно, вполне справедливо считать, что сопротивление сверхпроводящего металла равно нулю.
§ 3. Контур без сопротивления
Замкнутый контур, например кольцо, сделанное из сверхпроводящего металла, обладает очень важным и полезным свойством, которое является следствием того^ что его сопротивление равно нулю. Полный магнитный
Фиг. 6. Контур без сопротивления.
поток, пронизывающий замкнутый контур без сопротивления, не может измениться до тех пор, пока сопротивление контура остается равным нулю. Пусть к металлическому кольцу (фиг. 6, а), охлажденному ниже температуры его сверхпроводящего перехода, приложено однородное магнитное поле с плотностью потока Ва Если площадь, ограниченная кольцом, равна А, то поток, пронизывающий кольцо, будет Ф ==АВа Предположим теперь, что приложенное поле изменило свое значение. По закону Ленца при изменении поля в кольце индуцируются токи
и циркулируют в таком направлении, чтобы создать внутри кольца поток, который стремится уничтожить изменение потока, вызванное переменой приложенного поля. Когда поле меняется, возникает электродвижущая сила - A dBa/dt и индуцированный ток 1 равен
где В. и L — полное сопротивление и индуктивность контура. В обычном контуре с сопротивлением наведенные токи быстро затухают и пронизывающий кольцо поток принимает новое значение. В сверхпроводящем контуре, однако, R=0 и
так что
Li+ABa=const (1.2)
Но Li+ABa есть полный магнитный поток, пронизывающий контур. Таким образом, мы показали, что полный поток через контур без сопротивления не может изменяться. Если изменяется приложенное магнитное поле, то в контуре индуцируется ток, который создает поток, точно компенсирующий изменение потока приложенного магнитного поля. Поскольку сопротивление контура равно нулю, индуцированный ток течет постоянно, и первоначальный поток сохраняется бесконечно. Даже если внешнее поле снижается до нуля, внутренний поток сохранится благодаря циркулирующему индуцированному току (фиг. 6,б).
Это свойство может быть использовано, когда соленоиды, намотанные из сверхпроводящей проволоки, применяются для создания магнитных полей. На фиг. 7 изображена схема, в которой ток для охлаждаемого сверхпроводящего соленоида S, берется от источника постоянного тока Р. После того как с помощью реостата R устанавливается ток, необходимый для получения нужного магнитного поля, сверхпроводящий выключатель XY может быть закрыт. Теперь ХУ и S образуют замкнутый контур без сопротивления, в котором магнитный поток должен сохраняться постоянным. Таким образом, напряженность поля, генерируемого соленоидом 8, не изменяется со временем. При желании мы можем отсоединить источник питания, и поле будет поддерживаться током, текущим без сопротивления по контуру XYS. Про сверхпроводящий соленоид, действующий таким образом, говорят, что он работает в незатухающем режиме.
Заметим, что хотя общая величина потока, заключенного внутри контура без сопротивления, и остается постоянной, плотность потока В в какой-либо точке может измениться вследствие перераспределения потока внутри контура. Так, на фиг. 6, б плотность потока вблизи проволоки выше, а в центре контура ниже по сравнению с однородным распределением потока на фиг. 6, а. В обоих случаях, однако, полный поток один и тот же и равен
Мы видели, таким образом, что если замкнутый сверхпроводящий контур охладить в приложенном магнитном поле ниже температуры его сверхпроводящего перехода, то заключенный внутри контура поток сохраняет постоянную величину независимо от изменений поля. С другой стороны, если этот же контур охладить в отсутствие приложенного магнитного поля и в отсутствие начального потока внутри контура, а затем приложить внешнее поле, то результирующий внутренний поток останется равным нулю, несмотря на наличие внешнего поля. Это свойство дает возможность использовать полые сверхпроводящие цилиндры в качестве экранов от внешних магнитных полей. Экранировка идеальна только в случае длинных полых цилиндров, внутри которых индуцированные токи создают компенсирующий поток с однородной плотностью. Для других конфигураций, например для короткого кольца, только лишь полный поток остается равным нулю, а локальная плотность магнитного потока, образованного индуцированным током, не постоянна внутри кольца. Следовательно, плотность потока, вызываемого незатухающими токами, будет в некоторых точках выше, а в некоторых ниже плотности внешнего поля и не везде точно обратится в нуль. Другими словами, хотя 
, сама В не обязательно повсюду равна нулю. На практике, однако, сверхпроводящий экран создает
|
очень хорошую защиту от внешних магнитных полей.
| Фиг. 8. Разделение тока на два параллельных пути. |
Посмотрим теперь, что определяет распределение токов в цепи из проводников без сопротивления. Рассмотрим, например, простой контур, изображенный на фиг. 8. Если сопротивление кольца ABCD равно нулю, как разделится ток i между ветвями В и D? Ясно, что законы Кирхгофа здесь неприменимы, так как сопротивления обеих ветвей равны нулю, и второй закон Кирхгофа будет выполняться для всех возможных делений тока i. Однако, хотя в обеих ветвях нет сопротивления, они вносят в контур индуктивности. Покажем, что разделение тока определяется этими индуктивностями. Разность потенциалов между A и С равна
где LB и Ld — индуктивности ветвей В и D, a MBD — их взаимоиндукция. Перегруппировка приводит к выражению
интегрируя его, получаем
(LB — MBD) iB = (LD — MBD) iD + const.
Если iB = 0 = iD при t — 0, то const —■ 0, и мы имеем
Видно, что разделение тока определяется индуктивностями ветвей. Зачастую магнитная связь двух параллельных ветвей мала, и их взаимной индуктивностью можно пренебречь. В этих условиях можно сформулировать следующее правило: в сверхпроводящих контурах токи, идущие по параллельным путям, обратно пропорциональны индуктивностям этих путей.
§ 4.Сопротивление переменному току
Из отсутствия сопротивления в сверхпроводящем металле следует, конечно, что при прохождении тока в нем не возникает ни падения напряжения,. ни потерь мощности. Это, однако, выполняется строго только для постоянного тока. В случае переменного тока образуется электрическое поле и некоторая мощность рассеивается. Чтобы понять, почему это происходит, мы, прежде всего, должны кратко рассмотреть некоторые особенности поведения электронов проводимости в сверхпроводниках.
Большинство свойств сверхпроводников можно объяснить, если предположить, что ниже температуры перехода электроны проводимости делятся на два типа — одни ведут себя как «сверхпроводящие» электроны, которые могут проходить через металл без сопротивления (т. е. не испытывая соударений), другие остаются «нормальными» электронами, которые могут рассеиваться и испытывать сопротивление точно так же, как электроны проводимости в нормальном металле. По-видимому, количество сверхпроводящих электронов уменьшается при повышении температуры и приближении ее к критической. При 0 К все электроны проводимости ведут себя как сверхпроводящие, но при повышении температуры некоторые из них начинают вести себя как нормальные электроны, и при дальнейшем нагреве количество нормальных электронов увеличивается. В конце концов при температуре сверхпроводящего перехода все электроны становятся нормальными и металл теряет сверхпроводящие свойства. Итак, сверхпроводник ниже его температуры перехода как бы пропитан двумя электронными жидкостями: одна — из нормальных, другая — из сверхпроводящих электронов. Относительная плотность электронов обеих жидкостей зависит от температуры. Такая «двухжидкостная модель» возникла из термодинамических соображений, основанных на результатах измерений теплоемкости сверхпроводников и некоторых других исследований, которые будут обсуждаться в гл. 5.
В сверхпроводящем металле ток обычно может переноситься как нормальными, так и сверхпроводящими электронами. Однако в особом случае постоянного, не изменяющегося во времени тока весь ток переносится сверхпроводящими электронами. Действительно, если ток остается неизменным, то в металле не должно возникать и электрического поля; в противном случае сверхпроводящие электроны непрерывно ускорялись бы в этом поле и ток неограниченно возрастал. Но в отсутствие ноля ничто не приводит в движение нормальные электроны, и поэтому отсутствует ток нормальных электронов. Мы видим, таким образом, что при постоянном значении общего тока он весь переносится сверхпроводящими электронами. Сверхпроводящий металл подобен двум параллельным проводникам: одному — с нормальным сопротивлением, другому — с сопротивлением, равным нулю. Мы можем сказать, что сверхпроводящие электроны «замыкают накоротко» нормальные электроны. Можно сказать и по-другому: если внезапно к сверхпроводнику подключить источник напряжения, например батарею, ток будет стремиться увеличиться до бесконечности, но в действительности будет ограничен внутренним сопротивлением источника. Всякий раз, когда изменяется ток, должно присутствовать электрическое поле, ускоряющее электроны. Однако электроны обладают малой массой, поэтому сверхпроводящий ток возрастает не мгновенно, а лишь с той скоростью, с которой электроны ускоряются в электрическом поле. Теперь приложим переменное поле. Сверхпроводящий ток будет отставать от поля в силу инерции сверхпроводящих электронов. Следовательно, сверхпроводящие электроны приводят к появлению внутреннего сопротивления (т. е. обладают самоиндукцией)[1], и, так как теперь присутствует электрическое поле, часть тока будет переноситься нормальными электронами. Следовательно, ток не переносится исключительно сверхпроводящими электронами, как в случае постоянного тока. Конечно, нормальные электроны также имеют инерционную массу, но их результирующее индуктивное сопротивление полностью подавляется сопротивлением, обусловленным их рассеянием в металле. Мы можем фактически выражать свойства сверхпроводящего металла не только через сопротивление, но и через идеальную самоиндукцию.
Часть тока, переносимого нормальными электронами, рассеивает мощность обычным образом. Инерция электронов, конечно, очень мала, поэтому, пока мы не приблизимся к предельно высоким частотам, лишь очень малая часть тока переносится нормальными электронами и соответствующие потери энергии ничтожны. Тем не менее эта ситуация отличается от абсолютного равенства нулю сопротивления в случае постоянного тока.
Однако, если частота приложенного поля достаточно высока, сверхпроводящий металл ведет себя так же, как нормальный. Это происходит потому, что при достаточно высокой частоте приложенного поля сверхпроводящие электроны, находящиеся в состоянии с более низкой энергией, чем нормальные, возбуждаются фотонами электромагнитного поля и переходят в состояние с более высокой энергией, где они ведут себя, как нормальные электроны. Это происходит при частотах, больших чем ~1011 Гц (т. е. больших, чем частота очень длинной волны в инфракрасной области). Свойства сверхпроводника при оптических частотах не отличаются, поэтому от свойств нормального металла, и не наблюдается, например, никаких визуальных изменений в сверхпроводнике при его охлаждении ниже температуры сверхпроводящего перехода.
Очень заманчиво предположить, что сверхпроводящие электроны в сверхпроводнике ведут себя, как электроны в вакууме. Электроны в пучке катодной трубки, например, не имеют сопротивления в том смысле, что они пролетают без каких-либо соударений. Имеется, однако, и существенная разница между этими двумя.случаями. Вдоль электронного пучка можно вызвать падение потенциала, в то время как ток остается постоянным. Это происходит потому, что плотность электронов может не оставаться постоянной, хотя ток и должен сохранять свое значение вдоль всего пучка. В силу этого обстоятельства электроны ускоряются от катода к аноду, и плотность электронов у катода выше, чем у анода. Однако произведение плотности электронов на их скорость, т. е. ток, остается постоянным вдоль пучка. Способность электронов ускоряться позволяет поддерживать вдоль пучка электрическое поле. В сверхпроводнике же условия иные. Металл повсюду должен оставаться электрически нейтральным, и, поскольку положение положительных ионов в кристалле фиксировано, плотность электронов вдоль материала не может меняться. Следовательно, чтобы ток в металле не затухал, скорости всех электронов вдоль их пути должны быть одинаковы. Электроны, следовательно, не ускоряются, и электрическое поле не может существовать.
Идеальный диамагнетизм
§ 1 Магнитные свойства идеального проводника
В предыдущей главе мы видели, что сверхпроводник при температуре ниже его температуры перехода, по-видимому, не имеет сопротивления. Попытаемся теперь вывести магнитные свойства такого лишенного сопротивления проводника.
Предположим, что мы охладили образец, и ниже температуры его перехода он стал идеальным проводником. Сопротивление по воображаемому замкнутому пути внутри металла равно нулю. Вследствие этого, как показано в предыдущей главе, величина магнитного потока, заключенного внутри этого пути, не может меняться. Это справедливо для любого воображаемого контура, но только в том случае, если плотность потока в каждой точке внутри металла не изменяется во времени, т. е.
Следовательно, распределение потока внутри металла должно оставаться таким же, как в момент исчезновения сопротивления.
Рассмотрим теперь поведение идеального проводника в различных условиях. Предположим, что переход образца происходит в отсутствие магнитного поля и что поле прикладывается лишь после исчезновения сопротивления. Поскольку плотность магнитного потока в металле меняться не может, она должна оставаться равной нулю даже после приложения магнитного поля. Фактически внешнее магнитное поле индуцирует незатухающие токи, которые циркулируют по поверхности образца таким образом, чтобы создать магнитный поток, плотность которого повсюду внутри металла точно равна по величине и противоположна по знаку плотности потока приложенного магнитного поля 1). В связи с тем, что индуцированные токи не затухают, суммарная плотность магнитного потока внутри материала остается равной нулю. Это показано на фиг. 9, а'. поверхностные токи I создают магнитный поток с плотностью B1, который повсюду внутри металла точно обращает в нуль поток с плотностью Ba, создаваемый приложенным магнитным полем. Эти поверхностные токи часто называют экранирующими токами.
|
|
Фиг. 9. Распределение магнитного потока вокруг идеально диамагнитного тела.
а — сплошная линия — поток приложенного поля; пунктирная линия — поток намагниченности; б — суммарное распределение потока
Плотность потока, созданного незатухающими поверхностными токами, конечно, не обращается в нуль на границе образца; линии магнитного потока образуют непрерывные замкнутые кривые, возвращающиеся через внешнее пространство (фиг. 9, а). Хотя плотность этого потока повсюду внутри образца равна по величине и противоположна по знаку магнитному потоку приложенного поля, снаружи образца это правило не выполняется. Распределение суммарного потока после сложения магнитных потоков образца и приложенного поля изображено на фиг. 9, б.
Мы должны здесь точно определить, что мы подразумеваем под «приложенным магнитным полем». «Приложенное» поле — это поле, созданное каким-либо образом (с помощью соленоида, постоянного магнита и т. д.) снаружи образца. Напряженность этого поля Яд и плотность магнитного потока Яд измерены в отсутствие образца. В случае однородного приложенного поля его напряженность и плотность магнитного потока остаются теми же п вдали от образца, т. е. там, где возмущающими эффектами, связанными с магнитными свойствами образца, можно пренебречь.
Фиг. 10. Магнитные свойства идеального проводника.
а, б — сопротивление образца обращается в нуль в отсутствие магнитного поля; в — к сверхпроводящему образцу приложено магнитное поле; г — магнитное поле выключено; д, е — сопротивление образца обращается в нуль в приложенном магнитном поле; ж — магнитное поле выключено.
Возникает ситуация, при которой образец как бы препятствует проникновению в него магнитного потока приложенного поля. Если внутри образца, находящегося во внешнем поле, магнитный поток равен нулю, то говорят, что он проявляет идеальный диамагнетизм. Если теперь снизить приложенное магнитное поле до нуля, образец останется в своем начальном ненамагниченном состоянии. Все эти последовательные стадии изображены на фиг. 10, а- г.
Рассмотрим теперь другую последовательность событий. Предположим, что магнитное поле Ва приложено к образцу, который находится при температуре выше переходной (фиг. 10, д). Для большинства металлов (кроме ферромагнетиков, таких, как железо, кобальт и никель) значения относительной магнитной проницаемости очень близки к единице, и поэтому плотность магнитного потока внутри образца фактически равна плотности потока приложенного поля. Охладим образец до низких температур, чтобы его электросопротивление обратилось в нуль. Это исчезновение сопротивления не оказывает влияния на намагниченность, и распределение магнитного потока не меняется (фиг. 10, е). Теперь снизим приложенное поле до нуля. Плотность магнитного потока внутри идеально проводящего металла не может меняться, и на поверхности образца возникают незатухающие токи, поддерживающие внутри магнитный поток, в результате чего образец остается все время намагниченным (фиг. 10, ж).
Важно отметить, что в случаях в и е на фиг. 10 образец находится при одной и той же температуре и в одном и том же поле, но его намагниченность различна. Аналогично в случаях г и ж намагниченность различна при одинаковых внешних условиях. Мы видим, что намагниченность идеального проводника не определяется однозначно внешними условиями, а зависит от последовательности появления этих условий.
§ 2 Специфические магнитные свойства сверхпроводника
Эффект Мейсснера
В предыдущем параграфе мы вывели магнитные свойства проводника без сопротивления с помощью простых и хорошо известных фундаментальных принципов электромагнетизма, и в течение 22 лет после открытия сверхпроводимости считалось, что влияние магнитного поля на сверхпроводник будет таким, как показано на фиг. 10. Однако в 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд измерили распределение потока вокруг оловянных и свинцовых образцов, охлажденных в магнитном поле ниже температуры их сверхпроводящих переходов[2]). Они обнаружили, что ситуация, изображенная на фиг. 10, е, фактически не наблюдается, а при температурах перехода образцы спонтанно становятся идеальными диамагнетиками, и весь магнитный поток внутри них исчезает, как на фиг. 10, в, даже если образцы охлаждались в магнитном поле. Этот эксперимент впервые продемонстрировал, что сверхпроводники — нечто большее, чем идеальные проводники; они обладают дополнительным свойством, отсутствующим у металла, просто лишенного сопротивления: металл в сверхпроводящем состоянии никогда не позволяет магнитному потоку проникнуть в его толщу. Другими словами, внутри сверхпроводящего металла всегда
В = 0,
в то время как внутри металла только лишь с равным нулю сопротивлением плотность потока может быть отличной от нуля или равной нулю в зависимости от обстоятельств (фиг. 10). Когда сверхпроводник охлаждается в слабом магнитном поле, то при температуре перехода на его поверхности возникает незатухающий ток, который, циркулируя, обращает в нуль внутренний магнитный поток, аналогично тому, как это происходит при наложении магнитного поля после охлаждения металла (фиг. 11). Это явление, заключающееся в том, что внутри сверхпроводника плотность магнитного потока всегда, даже во внешнем магнитном поле, равна нулю, называется эффектом Мейсснера (что несправедливо по отношению к Оксенфельду).
Для удобства мы называем гипотетический металл, который просто не имеет сопротивления и ведет себя так, как показано на фиг. 10, идеальным проводником в противоположность сверхпроводнику, внутри которого, если он находится в сверхпроводящем состоянии, плотность магнитного потока всегда равна нулю (фиг. 11). Характер намагниченности идеального проводника будет зависеть от последовательности событий, ведущих к конечной температуре и конечному приложенному полю. Намагниченность сверхпроводника зависит только от значений приложенного поля и температуры и не зависит от пути, ведущего к конечным условиям.
Фиг. 11. Магнитные свойства сверхпроводника.
а, б — сопротивление образца обращается в нуль в отсутствие магнитного поля; в — к сверхпроводящему образцу приложено магнитное поле; г — магнитное поле выключено; д, е — образец переходит в сверхпроводящее состояние в отсутствие магнитного поля; ж — магнитное поле выключено.
намагниченности идеального проводника будет зависеть от последовательности событий, ведущих к конечной температуре и конечному приложенному полю. Намагниченность сверхпроводника зависит только от значений приложенного поля и температуры и не зависит от пути, ведущего к конечным условиям.
Проницаемость и восприимчивость сверхпроводника
Пусть сверхпроводник находится во внешнем магнитном поле с плотностью потока Ва. Чтобы можно было пренебречь эффектами размагничивания, рассмотрим длинный сверхпроводящий стержень, расположенный параллельно приложенному полю. При наложении магнитного поля с плотностью потока Ва в веществе возникает магнитный поток с плотностью mrBa, где [mr- относительная проницаемость вещества. Для металлов, отличных от ферромагнетиков, относительная проницаемость очень близка к единице, т. е. mr = 1, так что плотность внутреннего потока, обусловленная приложенным полем, равна Ва. Однако, как мы уже видели, плотность полного потока внутри массивного сверхпроводника равна нулю. Этот идеальный диамагнетизм возникает потому, что экранирующие токи, циркулирующие по поверхности, образуют поток с плотностью Bt, который повсюду внутри металла обращает в нуль магнитный поток внешнего поля, т. е. Bi = - Ва. Сверхпроводящий образец в виде длинного стержня ведет себя поэтому как длинный соленоид с циркулирующим током, создающим магнитный поток, равный по величине и противоположный по направлению потоку, обусловленному приложенным магнитным полем. Чтобы создать магнитный поток с плотностью -Ва, величина поверхностного циркулирующего тока на единицу длины, согласно обычной формуле для соленоида, должна быть равна | j | = Ba/m0. Другими словами, | j |= На, где На - напряженность приложенного поля. Мы можем, однако, иначе описать идеальный диамагнетизм. Поскольку нельзя действительно наблюдать поверхностные экранирующие токи, возникающие при наложении магнитного поля, можно предположить, что идеальный диамагнетизм связан с неким особым магнитным свойством массивного сверхпроводника, и описать идеальный диамагнетизм, просто приняв для сверхпроводящего металла mr. = 0. так что плотность внутреннего потока В = mr Ва становится равной нулю. Здесь мы не рассматриваем механизм, приводящий к диамагнетизму; влияние экранирующих токов включается в утверждение, что mr = 0. Напряженность приложенного магнитного поля На равна
Нa = Ва/ m0.
а плотность магнитного потока в магнитном веществе связана с напряженностью приложенного поля соотношением
B=m0(Ha+I)_
Здесь / - намагниченность вещества (иначе называемая интенсивностью намагниченности). Намагниченность сверхпроводника, в котором B=0, должна, следовательно, быть равна
I= -Ha
а магнитная восприимчивость, т. е. отношение намагниченности к напряженности поля, должна быть
c=-1.
Оба описания полностью эквивалентны, поскольку, величина I равна соответствующей плотности поверхностного тока j.
Подведем теперь итоги двух альтернативных путей рассмотрения идеального диамагнетизма.
а) Диамагнетизм за счет экранирующих токов.
Вещество сверхпроводника, подобно другим металлам, немагнитно, и приложенное магнитное поле генерирует в металле поток плотностью Ва. Однако экранирующие токи создают внутренний магнитный поток, плотность которого повсюду точно равна по величине и противоположна по знаку плотности внешнего потока, и, следовательно, суммарная плотность потока равна нулю.
б) Диамагнетизм массивного сверхпроводника.
Можно считать, что относительная проницаемость веществаmr = 0, так что плотность магнитного потока, созданного в нем приложенным магнитным полем, всегда равна нулю. Вещество ведет себя в магнитном поле таким образом, как будто в его толще
Отметим, что эти оба пути рассмотрения идеального диамагнетизма полностью эквивалентны. Можно пользоваться обоими описаниями, выбирая наиболее удобное из них в каждом конкретном случае.
§ 3 Поверхностные токи
Свойство сверхпроводящего металла выталкивать магнитный поток из своего объема существенно влияет на любые текущие по нему электрические токи; они не могут проходить внутри массивного сверхпроводника, а, могут течь лишь по его поверхности. Чтобы понять, почему это должно быть так, рассмотрим сверхпроводник. описываемый приведенными выше соотношениями (стр. 15). Будем считать, что вещество имеет такую же относительную магнитную проницаемость, как обычный металл, т. е.mr= 1. В любой точке вещества с проницаемостью, равной единице, соотношение между