РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ

Сайт: Сhaplygynyy.narod.ru

Опубликовано: «Практическая силовая электроника», вып.25, 2007

Попков О.З, Чаплыгин Е.Е.

РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ

Расчет однофазного выпрямителя. Анализируя процессы в двухполупериодном выпрямителе с С-фильтром (рис. 1а) пренебрегаем сопротивлением соединительных проводов, питающую сеть и диоды выпрямителя считаем идеальными.

На рис.2 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы.

Коэффициент пульсации (q) пульсирующего напряжения часто определяется как отношение амплитуды первой гармоники переменной составляющей к среднему значению напряжения. Однако МЭК (термин 551-17-29) содержит и другое определение коэффициента пульсации: отношение половины изменения напряжения на конденсаторе D U_C /2 (рис.1,а) к среднему значению напряжения на нагрузке U_d, или:

(1)

Учитывая, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде напряжения и принимая во внимание (1), можно определить среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя:

(учитывая, что по определению ).

откуда:

(2)

при этом (3)

. (4)

Очевидно, что диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значение сетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки q ₁ (рис.2,а): . Из уравнения (1)

Отсюда ;

Или (5)

Вентиль заканчивает пропускать ток при угле отсечки q ₂, когда производная сетевого напряжения становится больше, чем производная от функции, определяющей разряд конденсатора. Ток конденсатора в этот момент равен по модулю току нагрузки. Начало отсчета углов отсечки соответствует максимальному значению сетевого (питающего) напряжения. Из условия равенства производных в момент q ₂

;

откуда

,

выражаем угол отсечки q ₂:

,

где t = R _н С. Учитывая, что для малых углов

,

получаем:

(6)

При малых значениях q (очевидно, что при больших значениях τ=R _н C) угол ϴ ₂ стремится к нулю.

Из временных диаграмм видно, что диод открывается в момент минимального напряжения на нагрузке:

.

С другой стороны процесс разряда конденсатора током нагрузки имеет экспоненциальный характер:

,

где m = 2 – пульсность выпрямителя: количество пульсаций на стороне постоянного тока за период сети.

Приравниваем полученные два соотношения и учитывая, что:

.

После несложных преобразований имеем:

Прологарифмировав выражение с учетом того, что угол q ₂ мал и cos q ₂ » 1, окончательно получаем:

.

Отсюда: (7)

На интервале проводящего состояния вентиля к конденсатору прикладывается напряжение источника питания, поэтому ток конденсатора:

Где

Ток диода на интервале проводимости равен сумме токов нагрузки и конденсатора (рис.1,б):

(8)

Тогда максимальное значение анодного тока, достигаемое в момент - q ₁, равно

(9)

Среднее значение тока вентиля:

(10)

Действующее значение анодного тока вторичной обмотки трансформатора:

. (11)

При расчетах можем пренебречь пульсациями тока нагрузки: i _н = I_d.

Действующее значение тока, протекающего через первичную обмотку трансформатора:

. (12)

Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она выше точности исходных данных и стабильности параметров компонентов.

соответствии с (12): I_C = 5,08 A