Задачи для самостоятельной работы. Знания и умения

8.8.1 Задан П-образный ФНЧ, состоящий из индуктивности 0,2 мГн и двух емкостей по 1 мкФ каждая. Определить частоту среза и изобразить график характеристического сопротивления на основе схемы ФНЧ. Вычислить значения на частотах 0,5 w_ср и 2 w_ср.

8.8.2 Рассчитать L и С ФНЧ типа k, имеющего f_ср = 20 кГц и номинальное характеристическое сопротивление 50 Ом. Вычислить частоту, на которой фильтр в режиме согласования обеспечивает затухание 40 дБ. Изобразить Т-образную модель фильтра с указанием численных значений параметров элементов схемы.

Указание: при подстановке в соответствующие формулы перевести в неперы.

8.8.3 Определить параметры L и С ФНЧ типа k, если на частоте f = 360 кГц звено фильтра с номинальным характеристическим сопротивлением 50 Ом в режиме согласования обеспечивает затухание 60 дБ. Изобразить схему звена и полузвена ФНЧ с указанием численных значений параметров элементов. Каково затухание полузвена на этой же частоте?

8.8.4 Определить параметры L и С ФВЧ типа k, если на частоте f = 40 кГц звено фильтра с номинальным характеристическим сопротивлением 600 Ом обеспечивает затухание 40 дБ. Изобразить схему звена и полузвена ФВЧ с указанием численных значений параметров элементов. Каково затухание полузвена на этой же частоте?

8.8.5 Вычислить параметры L и С ФВЧ, обеспечивающего частоту среза 50 кГц и предназначенного для работы с генератором сигнала, имеющим R_i = 75 Ом. Вычислить значения и на частотах 0,1 f_ср, 0,9 f_ср и 2 f_ср. Изобразить схему на основе П-образной модели прототипа и согласующих полузвеньев (рисунок 8.26), указав на ней соответствующие коэфициенты при элементах L и C. Изобразить частотную зависимость входного сопротивления всего фильтра, если Rн = 75 Ом. Какова величина выходного напряжения фильтра на частоте 2 f_ср, если генератор на этой частоте обеспечивает в режиме ХХ значение U_ХХ = 6 В?

8.8.6 Два Г-образных ФВЧ, каждый из которых состоит из емкости 1 мкФ и индуктивности 10 мГн, образуют Т-образный фильтр. Вычислить для Т-образного фильтра частоту среза f_ср, номинальное характеристическое сопротивление R ₀, характеристическое затухание на частоте 2 f_ср и фазовую постоянную на частоте 0,5 f_ср.

8.8.7 Два Г-образных ФВЧ, указанные в предыдущей задаче, образуют П-образный фильтр. Вычислить f_ср, R ₀, и на частоте 0,5 f_ср.

8.8.8 Для Г-образного ФВЧ, состоящего из емкости 2 мкФ и индуктивности 20 мГн вычислить частоту среза f_ср, значение и на частотах 2 f_ср и 0,5 f_ср, изобразить характер частотных зависимостей и .

8.8.9 Характеристическое сопротивление с одной из сторон Г-образного звена типа k задано графиком рисунка 8.34.

Определить тип фильтра, пояснить какое из сопротивлений или изображено на графике, построить характер с противоположной стороны, изобразить схему полузвена с указанием параметров.

8.8.10 Частота среза Т-образного звена ФВЧ 30 кГц. Изобразить схему согласующего производного полузвена и вычислить частоту бесконечно большого затухания, если m = 0,6.

Изобразить графики характеристических сопротивлений с Т- и П-образной сторон согласующего производного полузвена.

8.8.11 Частота среза П-образного звена ФНЧ 30 кГц. Изобразить схему согласующего производного полузвена и вычислить частоту бесконечно большого затухания, если m = 0,6.

Изобразить графики характеристических сопротивлений с Т- и П-образной сторон согласующего производного полузвена.

Знания и умения

Знать:

1) системы уравнений неавтономного четырехполюсника;

2) понятия первичных, вторичных и рабочих параметров;

3) методики определения внутренних и характеристических параметров;

4) матричные уравнения для составных четырехполюсников при разных способах соединения;

5) условие для определения ПП, выражение для расчета характеристического затухания в ПЗ, выражение для расчета характеристической фазовой постоянной b_c в ПП через “ключевое” отношение ;

6) принцип увеличения крутизны характеристического затухания в фильтрах типа m по сравнению с затуханием для прототипа;

7) достоинства и недостатки фильтров типа k и m и преимущества их совместной работы в режиме согласования.

Уметь:

1) найти любой внутренний параметр четырехполюсника и определить его физический смысл;

2) найти , , при заданных параметрах схемы четырехполюсника;

3) рассчитать значения L и С любого звена лестничного фильтра по заданным частоте среза w_ср и номинальному характеристическому сопротивлению R _o;

4) образовать последовательно-производное и параллельно-производное полузвено и рассчитать частоты бесконечно большого затухания w_¥;

5) согласовывать звенья типа k с нагрузкой и генератором сигнала путем использования согласующих производных полузвеньев типа m.

Формы контроля

Тестовый опрос по теме “Четырехполюсники”, тестовый опрос по теме “LC-фильтры”, индивидуальные задачи и расчетное индивидуальное задание (см. п.8.11).

8.11 Задание “Четырехполюсники и LC-фильтры”

и варианты исходных данных

Исходные данные: Т- или П-образная схема (рисунок 8.35) и её параметры на некоторой частоте w₁ (таблица 8.4).

Вычислить:

1) характеристическое сопротивление ;

2) характеристическое затухание и характеристическую фазовую постоянную двумя способами:

- на основе соотношения при полностью согласованном включении,

- на основе соотношения ;

Справка: ch(a+jb)=cha·cosb+jsha·sinb

3) изобразить полузвено для заданной схемы и доказать, вычислив любым способом по выбору, что и полузвена в два раза меньше, чем и полного звена (при условии согласованного включения полузвеньев);

4) полагая, что каждый двухполюсник и (см.таблицу) состоит только из одного элемента, изобразить схему фильтра;

5) вычислить отношение , сделать заключение о том, какой полосе (прозрачности или задерживания) соответствует частота w₁, рассчитать нормированное значение частоты w₁/w_cp;

6) изобразить частотные зависимости , , K_C (w), b_C(w) для заданного фильтра, указав на них положение частоты w₁;

7) вычислить , b_C(w₁) и K_C (w₁) полного звена фильтра по соотношениям

и сравнить с соответствующими значениями для заданного четырехполюсника; вычислить значение ;

8) из заданного фильтра образовать последовательно-производное или параллельно-производное полузвено, исходя из условий согласования фильтра типа k с нагрузкой Rн = R ₀ и генератором R _i= R ₀.

9) изобразить схему согласованно включенного фильтра в соответствии со структурой, представленной на рисунке 8.26; коэффициенты при L и C записать в общем виде (через параметр m) и в числовом;

10) изобразить частотные зависимости , , , K_C(w), b_C(w) для полузвена фильтра типа m, если m=0,6; определить нормированную частоту , пояснить по схеме фильтра, почему в полосе задерживания b_С =0 и =∞ (K_С =0) на частотах w ¹ 0 и w ¹ ∞.

Примечание: графики для фильтров типа k и m строить, соблюдая относительный масштаб!

11) изобразить график входного сопротивления согласованного фильтра ;

12) определить значение по сравнению со значением Е в полосе прозрачности на частоте w₂, отличающейся в два раза от w_сp, ответ пояснить.