Задания по расчету по простым и сложным процентам

Задание 1

В момент времени t₀ выдана ссуда в сумме PV. Начисление процентов осуществляется по декурсивной годовой ставке i₁ до момента t₁ и по ставке i₂ до момента t₂, затем до момента t₃ происходит начисление процентов по ставке i₃.

Определите:

1) Наращенную сумму FV₁ и FV₂ на момент t₁ и t₂, используюя точные проценты с точным числом дней ссуды.

2) Наращенную сумму FV₃ на момент t₃.

Результаты расчетов оформите в виде таблицы и графически в виде контура финансовой операции.

3) Рассматривая полученную сумму FV₃ в момент t₃ как первона­чальную сумму в новой ссудной операции со ставкой i₄годовых, определите размер последнего платежа при погашении ссуды четырьмя ежеквартальными платежами, начиная с 1.01.98 года. Расчет необходимо провести двумя методами - актуарным и на основе правила торговца. Результаты отразите в виде контура финансовой операции. Размеры ежеквартальных взносов K₁, K₂, K₃.

Исходные данные

Задание 2

Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 2 000 руб. при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а сроки операции 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

Задание 3

Ссуда выдана в размере 100 тыс.руб. под 16% годовых (сложных). Какова сумма долга через 38 месяцев, если проценты начисляются а) поквартально и б) помесячно.

Задание 4

Определить множитель наращения и проценты, если ссуда в размере 55 тыс. руб. выдана на 2 года 7 месяца под 15 % годовых при полугодовом начислении.

Задание 5

Банк начисляет проценты по ставке 4% в месяц по методу сложных процентов. Какова будет наращенная сумма через 7 месяцев и 22 дня, если первоначальная составила 500 тыс.руб.

Задание 6

В банк, начисляющий 6 % (сложных) годовых, клиент положил 80 000 руб. Какая сумма будет на счете этого клиента через: а) 1 год; б) 8 месяцев; в) 4 года; г) 6 лет 6 месяцев при условии, что во всех случаях проценты начисляются ежеквартально.

Задание 7

Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12 % годовых.

Задание 8

Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс. руб., проценты сложные, ставка - 20% годовых, начисление - поквартальное?

Задание 9

Какова эффективная ставка, если номинальная ставка состав­ляет 12 % годовых при помесячном и поквартальном начислении процентов?

ДИСКОНТИРОВАНИЕ

Дисконтирование - определение стоимостной величины, относя­щейся к будущему, на более ранний момент времени. Существует два метода дисконтирования.

1. Математическое дисконтирование - осуществляется на основе использования ставки наращения. Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной нахождению наращенной суммы. Математическое дисконтирование производится как на основе простых, так и на основе сложных процентов.

В первом случае решение задачи математического дисконтирова­ния осуществляется по следующей формуле

(10)

где PV - современная величина;

FV - наращенная сумма;

n - период времени, для которого осуществляется дисконтиро­вание;

i - процентная ставка, по которой производится дисконтирова­ние.

В операции дисконтирования разность между FV и PV рассматри­вается обычно не как проценты, начисленные на PV, а как дисконт D с суммы FV.

. (11)

В экономических расчетах, как правило, используется математи­ческое дисконтирование на основе сложных процентов. Именно таким образом обычно учитывается влияние фактора времени на сопоставимость разновременных стоимостей. Расчет современной оценки будущих стоимостей производится по формуле

(12)

2. Банковское дисконтирование (банковский или коммерческий учет) - производится на основе использования учетной процентной ставки Учетная ставка (d) устанавливается по отношению к конечной сумме (FV). Содержание операции заключается в определении той суммы, которую кредитор согласен предоставить в настоящий момент времени, ожидая в будущем получить известную сумму FV. Банковское дисконтирование производится, как правило, на основе использования простых процентов. В этом случае современная величина рассчитыва­ется по формуле

(13)

Срок кредитования (n) в банковском дисконтировании определя­ется, как правило, на основании временной базы 360 дней, количество дней ссуды берется точным.

В банковском учете иногда используются и сложные проценты. Дисконтирование производится по формуле

(14)