Лабораторная работа №3 часть 2

Вариант №4

Определяли воздухопроницаемость тканей с различными значениями плотности нитей по основе (Х1)(П0=180), и коэффициентом уплотненности (Х2)(С0=0,7) с интервалами изменения соответственно 50 и 0,2. Определить уровни варьирования факторов, построить рабочую матрицу планирования. Провести обработку ПФЭ, найти уравнение регрессии, проверить его адекватность, результаты расчёта представить графически.

 

№ опыта	Х0	Х1	Х2	Х1Х2	X²11	X²22	Y дм/м ·с
ядро	+ + + +	+ - + -	- - + +	- + + -	+ + + +	+ + + +
звёздные	+ + + +	-1,414 1,414	-1,414 1,414		2,0 2,0	2,0 2,0
центральные	+ + + + +

 

2.1. Определение коэффициентов уравнения регрессии

 

2.1.1 Свободный член уравнения определяем по формуле:

где y_u - среднее экспериментальное значение в каждом u-том опыте;

x - кодированное значение уровня k-го фактора в u-том опыте;

k - количество факторов;

а₁, а₂ - числовые константы, берутся из таблицы.

 

Число факторов (k)	Число опытов	Коэффициенты
а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7
		0,200	0,100	0,125	0,250	0,125	0,0187	0,100
		0,1663	0,0568	0,0732	0,1250	0,0625	0,0069	0,0568
		0,1428	0,0357	0,0417	0,0625	0,0312	0,0037	0,0357
		0,1591	0,0341	0,0417	0,0625	0,0312	0,0028	0,0341

 

2.1.2 Линейные коэффициенты определяем по формуле:

2.1.3. Коэффициенты парного взаимодействия:

где x_iu, x_ju-кодированные значения уровней i-го и j-го факторов соответственно и в u-том опыте.

 

2.1.4 Коэффициенты при квадратичных членах уравнения регрессии определяют:

После вычисления коэффициентов уравнения регрессии переходят к оценке их значимости.

 

2.2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 

2.2.1 Определяем дисперсию воспроизводимости S²{y} по формуле (дублирование опытов проводится только в нулевой точке).

где n₀ = 5 – число опытов в нулевой точке;

= 252 – средний результат в нулевой точке;

y_0j - каждый отдельный результат в нулевой точке.

 

2.2.2 Дисперсию (среднеквадратическую ошибку) в определении коэффициентов определяют для свободного члена:

для линейных коэффициентов:

для коэффициентов парного взаимодействия:

для квадратичных коэффициентов:

Формулы для подсчёта постоянных С, А, λ приведены ниже:

 

где N – общее число опытов;

k – число факторов в эксперименте.

 

2.2.2 Определение доверительных интервалов для оценки значимости коэффициентов уравнения.

Доверительные интервалы для b₀, b_i, b_ji и b_ii соответственно определяют по формулам:

Проверяем значимость коэффициентов уравнения, сравниваем соответствующий доверительный интервал с величиной коэффициента. |b_i|<|∆b_i|. Итак, коэффициенты парного взаимодействия незначимы, т.к. их числовые значения меньше по модулю их доверительного интервала, следовательно, эти коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. А все остальные коэффициенты значимы, т.к. их числовые значения больше по модулю их доверительного интервала.

 

2.3. Составление уравнения регрессии.

 

Адекватность уравнения проверяем по критерию Фишера:

 

где дисперсию адекватности определяем по формуле:

где - среднее экспериментальное значение критерия в каждом опыте;

- расчётное значение критерия;

y_0j - значение критерия в каждой нулевой точке;

- среднее значение критерия в нулевой точке.

№ опыта	Результат эксперимента	Расчётное значение
		204.497 311.743 225.021 332.267 217.547 369.192 228.874 257.895 252.062 252.062 252.062 252.062 252.062	-4.497 68.257 -75.021 -32.267 52.453 -29.192 -48.874 72.105 -12.062 2.938 7.938 -7.062 7.938	– – – – – – – –

 

F_p<F_T

Определив расчётное значение критерия Фишера и сравнив его с табличным, определили адекватность уравнения регрессии изучаемому процессу. Расчётное значение критерия Фишера меньше табличного F_p<F_T, следовательно, гипотеза об адекватности не отвергается, и уравнение регрессии соответствует реальному процессу, т.е. связь между критерием (y) и факторами (x) линейная.

Вывод: В данной работе по результатам экспериментальных данных, содержащихся в 1 части задания, мы достроили рабочую матрицу эксперимента, и перешли к планированию многофакторного эксперимента второго порядка. Уравнение регрессии при этом представляет полином второй степени. Получили следующее уравнение регрессии: