Анализ динамики явления производится на основе рядов динамики. Ряд динамики, или временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих развитие изучаемого явления. Основная цель анализа рядов динамики состоит в изучении явления во времени. В нашем случае мы будет исследовать сумму чистой прибыли.
Каждый ряд динамики, состоит их двух элементов: показателя времени (указывает моменты или периоды времени к которому относятся приводимые статистические показатели) и уровня ряда (отображает количественную оценку развития явления во времени). Уровнем динамического ряда Y является сумма чистой прибыли. Период времени, к которому относятся рассматриваемые уровни, равен 12 годам.
Исходные данные представлены в таблице 3
Таблица 3 - Чистая прибыль ОАО «Акрон»
| Год | Чистая прибыль, млн. руб. |
| 1,74 | |
| 2,66 | |
| 9,32 | |
| 4,23 | |
| 2,41 | |
| 2,16 | |
| 39,5 | |
| 22,0 | |
| 4,9 | |
| 5,7 | |
| 35,7 | |
| 13,0 |
Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Используя данные таблицы 3, рассчитаем абсолютный прирост по цепной и базисной системе. Результаты представим в таблице 4.
Таблица 4 - Абсолютный прирост по цепной и базисной системе
| Год | Чистая прибыль | ΔyЦ | ΔyБ |
| 1,74 | - | - | |
| 2,66 | 0,92 | 0,92 | |
| 9,32 | 6,66 | 7,58 | |
| 4,23 | -5,09 | 2,49 | |
| 2,41 | -1,82 | 0,67 | |
| 2,16 | -0,25 | 0,42 | |
| 39,5 | 37,34 | 37,76 | |
| -17,5 | 20,26 | ||
| 4,9 | -17,1 | 3,16 | |
| 5,7 | 0,8 | 3,96 | |
| 35,7 | 33,96 | ||
| -22,7 | 11,26 | ||
| ИТОГО | 11,26 | 122,44 |
Абсолютный прирост по цепной системе показывает, на сколько изменилось сумма чистой прибыли ОАО «Акрон» в текущем годе по сравнению с предыдущим. В нашем случае мы видим, что значения абсолютного прироста меньше нуля в 2004, 2005, 2006, 2008, 2009 и 2012 годах, следовательно, в эти периоды чистая прибыль снижалась. Максимальное снижение было в 2012 году и составило -22,7 млн. руб. В остальные периоды абсолютный прирост был больше нуля, следовательно, чистая прибыль увеличивалась. Максимальный прирост был в 2007-ом годе и составил + 37,34 млн. руб.
Абсолютный прирост по базисной системе показывает, на сколько изменилось сумма чистой прибыли по сравнению с базовым годом – 2001 годом. Данный показатель во все годы был больше нуля, следовательно, за весь период исследования сумма чистой прибыли ни разу не опускалась ниже начального уровня 2001 года. За 12 лет общий прирост составил 122,44 млн. руб.
Используя исходные данные, рассчитаем коэффициенты роста и прироста. Результаты приведем в таблице 5.
Таблица 5 - Расчет темпов роста и прироста
| Год | Чистая прибыль, млн. руб. | По цепной системе | По базисной системе | ||
| Тр | Тпр | Тр | Тпр | ||
| 1,74 | - | - | - | - | |
| 2,66 | 152,87 | 52,87 | 152,87 | 52,87 | |
| 9,32 | 350,38 | 250,38 | 535,63 | 435,63 | |
| 4,23 | 45,39 | -54,61 | 243,10 | 143,10 | |
| 2,41 | 56,97 | -43,03 | 138,51 | 38,51 | |
| 2,16 | 89,63 | -10,37 | 124,14 | 24,14 | |
| 39,5 | 1828,70 | 1728,70 | 2270,11 | 2170,11 | |
| 55,70 | -44,30 | 1264,37 | 1164,37 | ||
| 4,9 | 22,27 | -77,73 | 281,61 | 181,61 | |
| 5,7 | 116,33 | 16,33 | 327,59 | 227,59 | |
| 35,7 | 626,32 | 526,32 | 2051,72 | 1951,72 | |
| 36,41 | -63,59 | 747,13 | 647,13 |
Для наглядности представим полученные данные графически.
Рис. 2 - Динамика темпов роста (по цепной системе) чистой прибыли ОАО «Акрон»,
Гг.
Рис. 3 - Динамика темпов прироста (по цепной системе) чистой прибыли ОАО «Акрон»,
Гг.
Рис. 4 - Динамика темпов роста (по базисной системе) чистой прибыли ОАО «Акрон»,
Гг.
Рис. 5 - Динамика темпов прироста (по базисной системе) чистой прибыли ОАО «Акрон», 2001-2012 гг.
Рассматривая темпы роста по цепной системе можно сделать вывод, что их динамика аналогична динамике цепного абсолютного прироста. Сумма чистой прибыли снижается в 2004, 2005, 2006, 2008, 2009 и 2012 годах, при этом максимальное снижение было в 2009-ом годе и составило 77,7 %.
В остальные годы сумма растет, при этом максимальный прирост был в 2007 году и составил 1 828,7%.
Рассматривая темпы роста по базисной системе можно сделать выводы, что исследуемая величина в течение исследуемого периода имела положительную динамику и за 12 лет общая сумма чистой прибыли увеличилась на 647,1%.
Средний коэффициент роста определяют на основе средней геометрической:
где К – средний коэффициент роста;
К1, К2, Кm – коэффициенты роста (по цепной системе);
m – число коэффициентов роста.
Рассчитаем средние коэффициенты роста и прироста, для исходных данных. Так как произведение К1ּК2ּ…ּК11 = y12/y1, то средний коэффициент роста можно определить по формуле:
Кр средний=(y12/y1)1/11= (13/1,74)1/11= 1,2
Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
Тр = Кр ּ100% = 1,2 ּ100% = 120%
Средний темп роста показывает, что рост суммы чистой прибыли составлял в среднем 120% от предыдущего года.
Средний коэффициент прироста будет равен:
Кпр = Кр – 1 = 1,2 – 1 = 0,2
Средний темп прироста представляет собой средний коэффициент прироста, выраженный в процентах:
Тр = Крּ100% = 0,2 ּ100% = 20%
То есть в среднем за исследуемый период сумма чистой прибыли увеличивалась в среднем на 20% в год.
При анализе рядов динамики необходимо определить общую тенденцию развития. На развитие явления во времени могут оказывать влияние различные факторы, одни из них могут формировать в рядах динамики определенную тенденцию в развитии, другие – оказывать кратковременное воздействие. Поэтому необходимо определить общую тенденцию развития.
Для построения уравнения регрессии суммы чистой прибыли от времени применим инструменты программы Excel. Прежде всего, создадим диаграмму и построим линейный тренд (см. рис. 6).
Рис. 6 – Линейная регрессия
Коэффициент детерминации (был вычислен средствами Excel) равен 0,219, что указывает на незначительную связь уровней ряда с линией тренда. Попробуем применить другие типы аппроксимирующих функций: логарифмическая, полиномиальная, степенная – см. рис. 7.
Рис. 7 – Линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная линии тренда
В результате последовательных проб получили следующие значения коэффициента детерминации, представленные в таблице 6.
Таблица 6 - Коэффициенты детерминации для различных трендов
| Тип аппроксимирующей функции | Коэффициент детерминации |
| Линейная | 0,219 |
| Логарифмическая | 0,214 |
| Полиномиальная, степень 2 | 0,231 |
| Полиномиальная, степень 3 | 0,240 |
| Степенная | 0,362 |
| Экспоненциальная | 0,361 |
Из таблицы 6 видно, что все используемые функции мало подходят для целей прогнозирования – коэффициенты детерминации менее 0,4 и ошибка прогноза будет очень велика. Однако оптимальной функцией для прогнозирования ряда динамики будет являться степенная функция – коэффициент детерминации для нее самый большой и составляет 0,362.
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
y =1,599x0,87