Фонд оценочных средств
11.1 Промежуточная аттестация по дисциплине осуществляется в форме экзамена. Экзамен проводится в устной форме.
Перечень контрольных вопросов для сдачи экзамена/дифференцированного зачёта в 6-ом семестре:
1. Системы множеств --- алгебры, полуалгебры, сигма-алгебры. Примеры их и мер на них: Меры Дирака, Жордана.
2. Счетная аддитивность и абстрактные колмогоровские тройки (вероятностные пространства). Пример меры, порожденной (непрерывной справа) функцией распределения (без доказательства).
3. Конструкции единственного аддитивного продолжении меры с полуалгебры на алгебру и единственного счетно-аддитивного продолжения неотрицательной меры с полуалгебры на сигма-алгебру (без доказательства). Меры Лебега на евклидовых пространствах как продолжения мер Жордана.
4. Борелевские подмножества евклидовых и метрических пространств. Существование борелевских сигма-алгебр. Пополнение неотрицательной меры и борелевские меры Лебега.
5. Измеримые функции и отображения, случайные элементы (вещественные, векторные, со значениями в метрических пространствах).
6. Вероятностные распределения случайных величин (вещественных, комплексных), случайных векторов (вещественных, комплексных), элементов метрических пространств. Конечномерные функции распределения. Случай непрерывных плотностей распределения (через интеграл Римана).
7. Простые функции, конструкция интеграла Лебега по неотрицательной мере и мажорантные теоремы Лебега и Б.Леви о пределах интегралов (без доказательств).
8. Интегрируемость ограниченных измеримых функций. Характеристические функции (преобразования Фурье) конечномерных распределений.
9. Теоремы Фубини и независимые случайные величины.
10. Теорема Радона—Никодима, плотности конечномерных распределений и условные математические ожидания.
11. Теоремы о замене переменной в интеграле Лебега. Представления математических ожиданий, дисперсий и высших моментов конечномерных распределений с помощью интегралов по вероятностному пространству и по мере конечномерного распределения (в случае наличия плотности --- по мере Лебега.
12. Связи математического ожидания и матрицы корреляции с характеристической функцией конечномерного распределения.
13. Коэффициенты корреляции и евклидова геометрия центрированных величин со вторым моментом.
14. Теорема Колмогорова о согласованных конечномерных распределениях.
15. Дискретный случайный процесс как последовательность случайных величин и как случайная последовательность. Распределения в пространстве последовательностей.
16. Стационарные и эргодические случайные последовательности в широком и узком смыслах (определения).
17. Гауссовы случайные величины, векторы и последовательности.
18. Случайные последовательности с независимыми приращениями. Блуждания.
19. Конечномерные распределения как обобщенные функции с непрерывными ограниченными тестовыми функциями. Дельта-функции Дирака. Преобразования Фурье.
20. Закон больших чисел как частный случай центральной предельной теоремы и как обоснование аксиоматики.
21. Марковские переходные функции и матрицы.
22. Марковские случайные цепи и их характеристики.
23. Корреляционная функция. Достаточные условия эргодичности последовательности.
24. Спектральные характеристики.
11.2 Критерии оценивания
| Оценка | Баллы | Критерии |
| отлично | Выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины, проявляющему интерес к данной предметной области, продемонстрировавшему умение уверенно и творчески применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений. | |
| Выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений. | ||
| Выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, правильное обоснование принятых решений, с некоторыми недочетами. | ||
| хорошо | Выставляется студенту, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но недостаточно грамотно обосновывает полученные результаты. | |
| Выставляется студенту, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает в ответе или в решении задач некоторые неточности. | ||
| Выставляется студенту, если он в основном знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает в ответе или в решении задач достаточно большое количество неточностей. | ||
| удовлетворительно | Выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, недостаточно правильные формулировки базовых понятий, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, но при этом он освоил основные разделы учебной программы, необходимые для дальнейшего обучения, и может применять полученные знания по образцу в стандартной ситуации. | |
| Выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, допускающему ошибки в формулировках базовых понятий, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, слабо владеет основными разделами учебной программы, необходимыми для дальнейшего обучения и с трудом применяет полученные знания даже в стандартной ситуации. | ||
| неудовлетворительно | Выставляется студенту, который не знает большей части основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубые ошибки в формулировках основных принципов и не умеет использовать полученные знания при решении типовых задач. | |
| Выставляется студенту, который не знает основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубейшие ошибки в формулировках базовых понятий дисциплины и вообще не имеет навыков решения типовых практических задач. |
11.3 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности
Во время проведения экзамена обучающиеся могут пользоваться программой дисциплины, а также справочной литературой, вычислительной техникой, конспектами лекций.
Экзамен проводится путем организации специального опроса, проводимого в устной форме.
Программу составил: Шамаров Н.Н.
«_____»_________2014 г.