Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Цели и задачи

Целью курса является ознакомление с основными положениями теории дискретных случайных процессов.

Задачами дисциплины являются освоениестудентами базовых знаний в области случайных процессов с дискретным временем.

Место дисциплины в структуре образовательной программы магистратуры

3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соответственных с планируемыми результатами образовательной программы

Освоение дисциплины «Дискретные случайные процессы» направлено на формирование следующих общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций бакалавра:

ЭТО ЗАПОЛНИТ Деканат

В результате освоения дисциплины обучающиеся должны

знать:

- основные понятия теории меры и теории интегрирования по Лебегу;

- аксиоматику теории вероятностей по Колмогорову;

- определение основных видов дискретных случайных процессов;

- основные свойства дискретных случайных процессов;

уметь:

- приводить классические примеры случайных процессов;

- составлять математическую модель для конкретной прикладной задачи;

- пользоваться своими знаниями для решения практических задач с помощью их вероятностной модели;

владеть:

- навыками освоения большого объема информации;

- навыками самостоятельной работы и использования информации из баз знаний в Интернет;

- культурой постановки и решения задач по теории дискретных случайных процессов;

- практикой исследования и решения теоретических и прикладных задач.

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

4.1. Разделы дисциплины и трудоемкости по видам учебных занятий

4.2. Содержание дисциплины, структурированное по темам

1. «Элементы теории меры и теории интегрирования по Лебегу»:
Системы множеств, сигма-алгебры, продолжение меры с полукольца на сигма-алгебру, борелевские множества, измеримые функции, простые функции, интегрируемость по Лебегу, интегрируемость ограниченных измеримых функций, теоремы Фубини, Радона—Никодима, теоремы о замене переменной в интеграле Лебега.

2. «Колмогоровский подход в стохастике. Предельные законы дискретных случайных процессов как обоснование аксиоматики.»: Пространство элементарных событий, сигма-алгебра событий, вероятностная мера. Многомерный случайный вектор, математическое ожидание как интеграл Лебега, многомерное гауссовское распределение, ковариационная функция, характеристическая функция, условные распределения и условные математические ожидания. Закон больших чисел как частный случай центральной предельной теоремы и как обоснование аксиоматики.

3. «Определения основных прикладных типов дискретных случайных процессов, их свойства»: Дискретный случайный процесс как последовательность случайных величин, заданных на общем вероятностном пространстве. Стационарные случайные процессы: разложение Вольда—Колмогорова, спектральная плотность. Цепи Маркова: марковские случайные процессы, матрица переходных вероятностей, предельные распределения, стационарный режим. Cлучайные процессы с независимыми приращениями.

4. «Гауссовские случайные процессы. Корреляционная теория»: Гауссовские дискретные случайные процессы --- стационарные и с независимыми приращениями. Корреляционная теория с конечным числом параметров.

5. Описание материально технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине:

Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

А.А. Боровков: Теория вероятностей // М., «Наука» 1986

Б.И.Шахтарин: Случайные процессы в радиотехнике. Том 1. Линейные преобразования// «Горячая Линия - Телеком» 2010

Дополнительная литература

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.: Теория случайных процессов и ее инженерные приложения // М.: Высшая школа, 2000

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины:

9. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости):