Студента( ки) группы (свою группу )




По специальности (код специальности)

ФИО)

2. Условие задачи записывается полностью.

3. Решения задачи должны сопровождаться краткими, но достаточными объяснениями. Для решения выбирать оптимальный вариант.

4. Проверенные работы сохраняются и предоставляются на зачете.

5. Студент должен ознакомиться с рецензией преподавателя и дать объяснения по всем замечаниям.

6. Если работа не зачтена, то ее необходимо переделать и сдать на повторную рецензию.

7. Основной материал изучается по учебникам.


 

Методические приложения к контрольной работе.

Тема: Иррациональные уравнения

Иррациональным уравнение называют уравнение, где в формуле присутствует переменная под знаком корня или возведенная в дробную степень. Чтобы решить подобное уравнение, нужно его упростить.

Простейший пример: √​2 x +1​​​=3;

Избавляемся от квадратных корней, просто возведя обе части в квадрат:

2x+1=9

2x=8

x=4

Запомните, после решения обязательно проводят проверку корней, подставляя их в исходное уравнение. Если результат совпал, то решение верное!

Решим уравнение: .

Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат: получим , откуда следует, что или .

Проверка. : . Это неверное числовое равенство, следовательно, число не является корнем данного уравнения.

: . Это верное числовое равенство, следовательно,, число является корнем данного уравнения.

Ответ. .

Пример. Решим уравнение: .

Решение. После возведения в квадрат получаем уравнение: , откуда следует, что или .

Проверка. : . Это верное числовое равенство, следовательно,, число является корнем данного уравнения.

: . Это неверное числовое равенство, следовательно,, число не является корнем данного уравнения.

Ответ. .

 

 

Тема: «Степень с рациональным показателем и действительным показателем»

Опр.

Если п – натуральное число, т – целое число и частное является целым числом, то при а > 0 справедливо равенство

Пример

Опр.

Для любых действительных чисел p и q и а >0 и b >0 верны равенства. На степени с действительными показателями переносятся все свойства степеней с рациональными показателями.

1.

2.

3.

4.

5.

6. Если а ≠ 0,то а 0 = 1

 

Пример

 

 

 

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Опр.

Показательными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

1) Простейшие уравнения, т.е. такие, левую и правую части которых можно привести к одному основанию решаются так:

Пример

2) Уравнения вида решаются вынесением за скобки степени с наименьшим показателем.

3) Уравнения, вида решаются с помощью подстановки ах = у, сводится к квадратному.

Пример

Решить уравнение: 52 x + 1 – 26 • 5 x + 5 = 0

Решение:

5 x = y,
5 y 2 – 26 y + 5 = 0,
D = 169 – 25 = 144,
y 1 = 5 y 2 = 1/5
5 x = 5
x – 1,
5 x = 1/5
x = – 1

Ответ: x = 1 и x = –1

4) При решения уравнения вида обе части уравнения необходимо разделить на , т.к. ≠ 0

.

Решение показательных неравенств сводится к решению простейших неравенств вида b

или

Если а > 1 и b, то х >b

Если 0 < a < 1 и b, то x<b

Пример Решить неравенство:

Решение:

5(4– x)/2 > 5–3, а = 5, сравним показатели (4 – х)/2 > –3, 4 – х > –6, – х > –10, х < 10

Ответ:х < 10

Тема: «Правила действий с логарифмами»

Опр.

Логарифмом числа b по основанию а, где а > 0, а ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

 

Примеры

1.

2.

Определение логарифма можно записать так . Его называют основным логарифмическим тождеством.

При преобразовании и вычислении значений логарифмических выражений применяют свойства логарифмов.

 

 

Свойства

1.

2.

3.

4.

Формула перехода к другому основанию:

Опр.

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lgb вместо log10 b

log10b= lgb

Опр.

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е - иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут lnb вместо logeb, т.е. logeb = lnb

Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием.

Действие, обратное логарифмированию называется потенцированием.

Примеры

 

Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Определение:№1

Уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма, называются логарифмическими.

 

Определение: №2 Логарифмическим уравнением называется уравнение вида где и уравнения сводящиеся к этому виду.

Теорема№1

Если то , равносильно уравнения вида (потенцирование)

 

Пример №1 Решить уравнение

Решение

Проверка

- левая часть

3=3 х = 1 – корень уравнения

- левая часть не имеет смысла

х = -5 не является корнем

Ответ: х = 1



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-12-18 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: