22.04.2020
Результат
Могу: исследовать количество решений системы двух линейных уравне- ний с двумя переменными, решать графически систему уравнений.
Вспомни. Важно
1. Вспомни, что может быть решением линейного уравнения с двумя перемен- ными и что является графиком линейного уравнения. Если необходимо, об- ратись к с. 189, 190 учебника.
| Уравнение | Значение a, b, c | График |
| ax + by = c | b ≠ 0, a и c — любые | Невертикальная прямая |
| ax + by = c | b = 0, a ≠ 0, c — любое | Вертикальная прямая |
| ax + by = c | a = b = c =0 | Вся координатная плоскость |
| ax + by = c | a = b = 0, c ≠ 0 | — |
2. Вспомни, что значит решить систему уравнений.
Разбираем вместе
Возможно ли определить, сколько решений может иметь система урав- нений с двумя переменными и в каком случае она может не иметь решения.
На с. 200, 201 учебника рассмотри пример, когда эффективен графиче- ский метод, а затем разбери исследование количества решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Сделай выводы.
Запомни. Важно
Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару зна- чений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное ра- венство.
Если одно из уравнений системы не имеет решения, то и система не име- ет решения.
Если графиком одного из уравнений системы является вся плоскость, то система имеет бесконечно много решений.
Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнений, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от вза- имного расположения двух прямых на плоскости:
1) если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение;
2) если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений;
3) если прямые параллельны, то система решений не имеет.
Обрати внимание
Графический метод эффективен в тех случаях, когда требуется опреде- лить количество решений системы.
Графический метод нам подсказал, что не существует системы линейных уравнений, имеющей, например, ровно 2, или ровно 3, или ровно 100 и т. п. решений.
Разбираем вместе
1. При каких значениях a не имеет решений система уравнений:
Решение.
Графиками уравнений системы являются прямые. Если графиками уравне- ний, входящих в систему линейных уравнений, являются прямые, то количе- ство решений этой системы зависит от взаимного расположения двух пря- мых на плоскости. Система уравнений не имеет решений, если прямые па- раллельны. Прямые параллельны, если левые части уравнений системы рав- ны, а правые не равны. Таким образом, система уравнений не будет иметь решений при любом значении a, не равном 7.
Ответ: при a ≠ 7.
2. При каком значении a имеет бесконечно много решений система уравнений:
Решение.
Графиками уравнений системы являются прямые. Если графиками уравне- ний, входящих в систему линейных уравнений, являются прямые, то количе- ство решений этой системы зависит от взаимного расположения двух пря- мых на плоскости. Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений. Прямые совпадают, если левые и правые части уравнений системы равны.
Если обе части первого уравнения умножить на 4, то левые части уравнений
будут равны. Мы получим систему:
Для выполнения зада-
ния нам необходимо, чтобы a было равно 16. Ответ: a = 16.
3. При каком значении a имеет бесконечно много решений система уравнений:
 |
Решение.
Графиками уравнений системы являются прямые. Если графиками уравне- ний, входящих в систему линейных уравнений, являются прямые, то количе- ство решений этой системы зависит от взаимного расположения двух пря- мых на плоскости. Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений. Прямые совпадают, если левые и правые части уравнений системы равны.
Умножим обе части первого уравнения системы на 3, получим
 |
Для выполнения задания необходимо, чтобы коэффициенты при y были равны, т. е. 3 a = –15, получим a = –5.
Ответ: a = –5.
Сделай сам
1. Ответь письменно на вопросы №1 в ПТ на с. 44-45.
2. Выполни задания в ПТ №10, №11, №12.
Домашняя работа
Тем, кто вчера прислал задание на проверку по желанию на оценку ПТ №9
От остальных жду задание прошлого урока.
Всем прислать фото работ в ЛС.