Расчет прочности изгибаемых ЖБЭ прямоугольного профиля с одиночной арматурой.

Предельное состояние изгибаемой конструкции по несущей способности характеризуется разрушением либо в нормальном к оси элемента сечении, либо в наклонном. Разрушение в нормальном сечении вызвано действием изгибающего момента, а по наклонному - действием поперечных сил и реже моментов.

В железобетонных нормально армированных конструкциях разрушение начинается с растянутой арматуры. По достижении в ней предела текучести резко уменьшается высота сжатой зоны бетона, что вызывает разрушение. Лишь в балках с очень большим количеством растянутой арматуры (переармированных) разрушение может начаться со сжатой зоны, при этом напряжения в арматуре могут быть ниже предела текучести, что экономически невыгодно. В соответствии с описанным характером разрушений различают два случая расчета:

1) расчет ведется в предположении, что первопричиной исчерпания прочности элемента будет достижение в растянутой арматуре расчетных сопротивлений;

2) расчет ведется в предположении, что прочность элемента исчерпывается вследствие разрушения сжатой зоны бетона. Напряжения в арматуре не достигают расчетного сопротивления.

Рисунок 3.2 - Усилия в изгибаемых элементах.

Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой (без предварительного напряжения) имеют следующие геометрические характеристики.

A_bc = bx; z_b = h₀-0,5x, (1)

где h₀ и b -рабочая высота и ширина сечения.

A_bc - площадь сжатой зоны бетона; z_b - плечо внутренней пары сил.

Высоту сжатой зоны х определяют на основании равенства из выражения

bxR_b = R_sA_s. (2)

Условие прочности, имеет вид

M≤R_bbx(h₀-0,5x) (3)

Удобно пользоваться также выражением моментов, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:

M≤.R_sA_s(h₀ - 0,5x). (4)

Эти формулы применяют совместно. Они действительны при

x<ζ_Rh₀, где ζ_R - граничная относительная высота сжатой зоны бетона. Определяется эмпирически.

Коэффициент армирования

μ=A_s/bh_a (5)

и процент армирования µ-100с учетом соотношений (2) и (3) или (4)применяют совместно. Они действительны при x<ξ_y h₀ где ξ_y быть представлены так:

µ=ξR_b/R_s; µ%=100µ=100ξR_b/R_s. (6)

Отсюда можно установить максимально допустимое содержание арматуры в прямоугольном сечении по предельным значениям ξ_у из условия A1.42). Если x>\ξ_yh₀, то изгибающий момент вычисляют по указаниям, приведенным в п. III.2.

Рисунок - Прямоугольное сечение с одиночной арматурой и схема усилий при расчете прочности элемента по нормальному сечению. 1 — нормальные трещины; 2 — граница сжатой зоны

Из анализа выражений следует, что несущая способность элемента может быть удовлетворена при различных сочетаниях размеров поперечного сечения элемента и количества арматуры в нем. В реальных условиях стоимость железобетонных элементов близка к оптимальной при значениях:

μ = 1... 2 % ζ_y=0,3... 0,4 - для балок

μ =0,3...0,6% ζ_y=0,l...0,15 - для плит

Прочность сечения с заданными b, A_s (материалы и момент М предполагаются известными) проверяют в такой последовательности:

- находят высоту сжатой зоны х;

- проверяют ее по условию х≤ζ_yh₀;

- затем пользуются выражениями (3) или (4).

Сечение считается подобранным удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, превышает заданный расчетный момент не более чем на 3-5 %.

Сечения подбирают по заданному моменту по выражениям (3) и (4) или (2) при знаке равенства в них.

В практике для расчета прямоугольных сечений с одиночной арматурой пользуются вспомогательной таблицей. Формулы (3) и (4), преобразуя, приводят к виду

М = А₀bh₀² R_b; (7)

A_s = M/ηh₀R_s, (8)

где

A₀ = (x/h₀)(1 -0,5x/h₀) = ζ (1 -0.5ζ); (9)
η = z/h₀= 1-0,5x/h₀ = 1 -0,5ζ (10)

Из равенства (7) находят выражение для определения рабочей высоты сечения

h₀= _b (11)

По выражениям (9) и (10) для коэффициентов А_о и η составлена таблица. Пользование этой таблицей значительно сокращает вычисления.

Размеры сечений b и h подбирают в следующем порядке:

- задаются шириной сечения b и рекомендуемым значением коэффициента ξ;

- согласно рекомендуемому проценту армирования из таблицы находят коэффициент А₀;

- по формуле (11) вычисляют рабочую высоту сечения h_0;

- находят полную высоту h=h₀ + а и по ней назначают унифицированный размер.

Если данные размеры b и h не отвечают конструктивным или производственным условиям, их уточняют повторным расчетом.

Сечение арматуры A_s определяют в такой последовательности:

- вычисляют А₀ из выражения (7);

- для него по таблице находят η и ζ и по формуле (8) определяют A_s, проверяя при этом условие x<ζ_Rh₀.