Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие.
Организация учебной деятельности. (проверка отсутствующих).
Организация рабочего места. (проверка наличия принадлежностей к уроку: дневник, тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка, циркуль).
Постановка целей и задач урока. Формулирование темы урока. (обучающиеся записывают дату и тему урока в тетрадь)
II. Подготовительный этап.
Цель: актуализировать понятия «окружность», «радиус», «диаметр», «хорда», «угол», «градусная мера угла»
Чтобы приступить к изучению новой темы, давайте немножко поиграем и вспомним основные понятия, которые понадобятся нам сегодня на уроке. Игра называется «Верю-не верю»: я читаю утверждения, а вы говорите верите вы мне или нет .(в скобках предположительные ответы обучающихся) Слайд 2,3
1. Верите ли вы, что окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии? (нет – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки)
2. Верите ли вы, что хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности? (да)
3. Верите ли вы, что отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности называется диаметром? (нет – это радиус окружности, а диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности)
4. Верите ли вы, что любые две точки окружности делят ее на две дуги? (да)
5. Верите ли вы, что прямая и окружность могут иметь одну, две, три общие точки? (нет – три точки пересечения не может быть)
6. Верите ли вы, что угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей? (нет, угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки)
7. Верите ли вы, что любой угол разделяет плоскость на две части? (да, на внутреннюю и внешнюю область)
8. Верите ли вы, что угол, обе стороны которого лежат на одной прямой называется развернутым? (да)
9. Верите ли вы, что градусная мера прямого угла равна 90º, а градусная мера развернутого угла равна 180º? (да)
10. Верите ли вы, что градусная мера острого угла больше градусной меры прямого угла, а градусная мера тупого угла меньше градусной меры развернутого угла? (нет, градусная мера острого угла меньше градусной меры прямого угла, а градусная мера тупого угла меньше градусной меры развернутого угла, но больше градусной меры прямого угла)
III. Мотивационный этап.
Цель: побуждение интереса к изучаемому понятию
Вид мотивации: рассмотрение конкретной задачи, решение которой сводится ко введению понятий «вписанный и центральный углы»
Всем вам предстоит в скором будущем сдавать экзамен, одним из заданий экзамена являются задачи, как раз связанные с темой нашего урока. Мы должны сегодня научиться различать вписанные и центральные углы и решать задачи, применения определения и свойства данных углов.
Слайд 4. Рассмотрим вот такой пример: Найдите градусную меру угла MON, если известно, что NP – диаметр, а градусная мера угла MNP равна 18°. (дети предлагают решение). (Здесь можно изменить вопрос задачи и попросить найти угол MOP).
Данную задачу можно решить, вспомнив, такие понятия, как смежные углы или внешний угол треугольника, равнобедренный треугольник и свойство углов равнобедренного треугольника и тогда решение будет включать в себя и доказательство и вычисления. Что займет некоторое время при решении данной задачи. Познакомившись с новыми понятиями решение данной задачи, упростится и сведется только к вычислениям.
Давайте познакомимся с понятиями центрального и вписанного углов.
IV. Ориентировочный этап.
а) Ввод понятия.
Способ введения понятия: конкретно-индуктивный.
Этап рассмотрения конкретных примеров и введения определения
Цель: рассмотреть на конкретных примерах, ввести определения понятий «вписанный и центральный угол».
Метод: Частично-поисковый.
Слайд 5. Построим окружность. Отметим на ней две точки А и В. Что эти точки делают с окружностью? (разделяют её на две дуги). Как назовем эти дуги? (АВ и АВ). Как будем различать эти дуги? (Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку, например L и M. И тогда эти дуги обозначают так: ٮ ALB и ٮ AMB).
Слайд 6. Проведем в этой окружности диаметр. Что делает диаметр с окружностью? (Разбивает её на две равные части: дуги – полуокружности)
Если посмотреть на диаметр с другой стороны, то какой фигурой его можно назвать? (развернутый угол, с вершиной в точке О)
Итак, для угла точка О является его вершиной, а чем является точка О для окружности? (центром окружности)
Слайд 7. Можно ли ещё построить углы, вершиной которых будет точка О? Сколько таких углов можно построить? (можно, сколько угодно)
Каждый угол будет разбивать окружность на две части-дуги.
Можно ли найти величину дуг этих полуокружностей, если да, то в чём будет выражена эта величина?
Что же это за углы, которые получились в результате построения и как можно будет найти их величину? (проблемная ситуация, дети предлагают варианты ответов)
Слайд 8. Рассмотрим ещё один вид углов:
Построим окружность. Построим угол, вершина которого лежит не в её центре, а на самой окружности, и стороны угла будут пересекаться с окружностью.
Что делает угол с окружностью? (делит её на три дуги)
Как найти величину полученных дуг и угла? (проблемная ситуация, дети предлагают варианты ответов)
Слайд 9. Итак, мы рассмотрели два вида углов, расположенные в окружности. В чем их отличия? (у одного угла вершина лежит на окружности, а у другого вершина является центром окружности)
Молодцы! Вы увидели главное отличие этих углов.
Один из этих углов называется «центральный угол» а другой – «вписанный угол». Как вы думаете какое название какому из углов соответствует? (проблемная ситуация, дети предлагают свои варианты, они могут угадать правильный вариант ответа)
Далее учитель формулирует определения: