Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.
б) Формирование ведущего действия, необходимого для усвоения определения понятия: действие распознавания
Цель: формировать умение распознавать вписанные и центральные углы по определению.
Метод: репродуктивный.
Оборудование: изображения углов на слайде, карточки с таблицей
| буквенное обозначение угла | NJV | BAC | YWX | FED | MKL | QOR | ZOU |
| вершина угла является центром окружности | - | - | - | - | - | + | + |
| вершина лежит на окружности | - | + | + | - | + | - | - |
| стороны угла пересекают окружность | + | + | - | + | + | + | + |
| вывод: | - | вписан-ный | - | - | вписан-ный | централь-ный | централь-ный |
Слайд 10.
1. Найдите на рисунке все центральные углы. Какими критериями отбора вы пользовались? (вершина угла является центром окружности)
2. Найдите на рисунке все вписанные углы. Какими критериями отбора вы пользовались? (вершина угла лежит на окружности, стороны пересекают окружность)
3. Почему вы не выбрали оставшиеся три угла? (потому что они не соответствуют ни одному из определений вписанного и центрального углов: вершина угла лежит на окружности, но стороны его не пересекают окружность, вершина не лежит на окружности, хотя и стороны его пересекают окружность, вершина не лежит на окружности, и стороны его не пересекают окружность)
Глядя на результаты нашей таблицы, ещё раз сформулируем определения «вписанного и центрального углов» (дети формулируют определения соседу по парте, а затем два ученика громко и четко вслух)
Давайте вернемся к нашему вопросу: Как измерить величину полученных углов и дуг и в чём она будет выражена?
Градусная мера всей окружности равна 360º. Ранее мы уже выяснили, что диаметр разбивает окружность на две дуги – полуокружности.
Слайд 11. Значит градусная мера полуокружности будет равна? (180º). Градусная мера развернутого угла, который является диаметром для окружности и делит ее на две полуокружности также равна 180º.
Какой вывод можно сделать о величине дуги – полуокружности и центрального угла? (Они равны)
Верно! Но здесь не нужно забывать, что если угол неразвернутый, то дуга, расположенная внутри этого угла меньше полуокружности, а дуга, расположенная во внешней области угла, больше полуокружности. Отсюда можно сделать вывод:
Слайд 12. Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
Слайд 13. Если же дуга АВ больше полуокружности, то её градусная мера считается равной 360º «минус» угол АОВ. Отсюда следует, что сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360º.
Что же касается величины вписанного угла, то здесь рассматривается теорема о величине вписанного угла.
Слайд 14. Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Слайд 15. Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Слайд 16. Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
в) Применение полученных знаний к решению задач по готовым чертежам.
Цель: первичное закрепление материала.
Устная работа по готовым чертежам.
Вернемся к нашей задачи, которую мы рассмотрели в начале урока, и решим её, применив только что изученные понятия вписанного и центрального углов и их свойства. Слайд 4.
Слайд 17. Задание 1.
1) Найдите угол NAP 2) Найдите дугу ВС
(40°) (150°)
Слайд 18. Задание 2.
1) Найти угол ВАС. 2) Найти угол АВС. 3) Найти углы А и С.
(40) (130) (53; 90)
Слайд 19. Задание 3.
1) Найти углы АОD и ACD. 2) Найти угол АВС. 3) Найти угол ВСD.
(80; 40) (120) (110)
г) Проверка знаний
Цель: совершенствование и проверка полученных знаний в ходе тестирования