Шестнадцатеричная система счисления

Глава 2 СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ

Двоичная система счисления

 

Таблица сложения

 

Восьмеричная система счисления

Таблица сложения

 

Шестнадцатеричная система счисления

Таблица сложения

A

B

C

D

E

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

E

F

1A

1B

1C

D

E

F

1A

C

D

E

F

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

A

B

C

A

 

Таблица соответствия
Десятичные числа	Двоичные числа	Восьмеричные числа	Шестнадцатеричные числа
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	8	8
9	1001		9
10	1010		A
11	1011		B
12	1100		C
13	1101		D
14	1110		E
15	1111		F

 

 

Решите следующие задания:

1. Переведите число в двоичную систему счисления:

а) 137₁₀; б) 1019₁₀; в) 253₈; г) 614₈; д) А42₁₆; е) 3DC₁₆.

 

2. Вычислите выражение, и представьте ответ в шестнадцатеричной системе:

12₈ + 16₁₀ + 10001₂;

 

3. Дано А = 177₈ и В = 7D₁₆. Какое из чисел С, записанное в двоичной системе счисления, отвечает условию A > C > B:

1) 1111111₂; 2) 1111110₂; 3) 1101110₂; 4) 1110010₂.

В ответе укажите номер правильного ответа.

 

4. Дано А = А5₁₆ и В = 201₈. Какое из чисел С, записанное в двоичной системе счисления, отвечает условию A > (B + C):

1) 100011₂; 2) 101100₂; 3) 110001₂; 4) 101011₂.

В ответе укажите номер правильного ответа.

 

5. Для каждого из перечисленных ниже чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

 

6. Даны 4 числа, записанные в двоичной системе: 10001011; 10111000; 10011011; 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем 9А₁₆?

 

7. Сколько единиц в двоичной записи числа 272₁₀?

 

8. Сколько единиц в двоичной записи числа 356₈?

 

9. Вычислить значение суммы 23₁₀ + АС₁₆ + 32₈. Ответ запишите в восьмеричной системе счисления.

 

10. Вычислить значение суммы 56₁₀ + 92₁₆ + 71₈. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

 

11. Чему равно значение суммы 1111₂ + 777₈ + 99₁₀ + F₁₆?

1) 1111111111₂; 2) 1324₈; 3) 640₁₀; 4) 1930₁₆.

 

12. Вычислите сумму шестнадцатеричных Х и Y, если Х=А5₁₆ и Y=356₁₆. Результат представьте в двоичной системе счисления.

 

13. Сколько существует натуральных чисел х, для которых выполнено неравенство 11011100₂ < x < DF₁₆?

 

14. Сколько существует натуральных чисел х, для которых выполнено неравенство 234₈ < x < А1₁₆?

 

15. Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?

1) 213₈; 2) 128₁₀ + 8₁₀ + 4₁₀; 3) 10001010₂

В ответе запишите это значение в десятичное системе счисления, основание писать не нужно.

 

16 Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе:

11110001₂; 11111110₂; 11111111₂; 11011111₂; 11111101₂.

Сколько среди них чисел, больших, чем ED₁₆ + 20₈?

 

17 Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: А8, АВ, В5, СА. Сколько среди них чисел, больших, чем 265₈?

 

18. Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе:

11001011₂; 11111000₂; 11011011₂; 10011111₂; 11100100₂.

Сколько среди них чисел, больших, чем D4₁₆ + 20₈?

 

19 Сколько существует натуральных чисел х, для которых выполнено неравенство 11001000₂ ≤ х ≤ CF₁₆?

В ответе укажите только количество чисел.

 

20. Вычислите 101010102 – 2508 + 716. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

 

21. Запись числа 71 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно минимальное основание этой системы счисления? Запишите число 71 в этой системе счисления.

22. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3.

 

23. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 15, 16, 17, … 25 в системе счисления с основанием 7.

 

24. Известно, что 100_t = 19_z и 22_z = 1021₃. Найдите основание системы счисления t.

 

25. Известно, что 133_t = 111_z и 283_z = 456₇. Найдите основание системы счисления t.

 

26. В системе счисления с основанием N запись числа 87₁₀ оканчивается на 2 и содержит не менее трех цифр. Чему равно число N?

 

27. В системе счисления с основанием N запись числа 87₁₀ оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно минимально возможное значение числа N?

 

28. Укажите минимальное основание системы счисления, в которой запись числа 70₁₀ имеет ровно три значащих разряда.

 

29. В некоторой системе счисления десятичное число 108 записывается как 213. Определите основание системы счисления.

 

30. Число Х в 16-ричной системе счисления заканчивается на 9, а в 8-ричной системе – трехзначное и заканчивается на 238. Укажите это число в десятичной системе счисления.

Ответ. 153

 

31. В системе счисления с некоторым основание число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

 

32. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.

 

33. Известно, что 161_n = 134_n+1. Определите значение числа n.

 

34. Решите уравнение 100₇+х = 210₅. Ответ записать в шестеричной СС.

35. Решите уравнение 61₈ + х = 224₅. Ответ запишите в системе счисления с основанием 3.

36. Решите уравнение 54₆ + х = 54₇. Ответ запишите в системе счисления с основанием 8.

 

37. Решите уравнение 101_х + 13₁₀ = 101_х+1. Ответ укажите в десятичной системе счисления.

 

38. Решите уравнение 103_х + 11₁₀ = 103_х+1. Ответ укажите в десятичной системе счисления.

 

39. Решите уравнение 101_х+1 = 101_х + 11₁₆ Ответ укажите в десятичной системе счисления.

 

40. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

 

41. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 8¹⁶ + 2⁵² – 15?

 

42. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 4²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁹ – 10?

 

43. Значение выражения 9⁸ + 3⁵ – 2 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в записи?

 

44. Значение выражения 9²⁰⁰ + 3¹⁰⁰ – 7 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в записи?

 

45. Значение выражения 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в записи?

 

46. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ – 15?

 

47. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 8²⁰²⁰ +4²⁰¹⁷+26–1?

 

48. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 4²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁸ – 32?

 

49. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ – 8?

 

50. Значение выражения 125 + 25³ + 5⁹ записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержится в записи?

 

51. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 4²⁵⁵ + 2²⁵⁵ – 255?

 

52. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 4⁵¹¹ + 2⁵¹¹ – 511?

 

53. Сколько единиц содержится в двоичной записи выражения 4¹⁶ + 2³⁶ – 16?

 

 

54. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 210-м месте от на­ча­ла спис­ка.

 

55. Все 4-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв Н, Р, Т, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. НННН

2. НННР

3. НННТ

4. НННУ

5. ННРН

…

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 215-м месте от на­ча­ла спис­ка.

 

56. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Р, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Определите номер первого слова, начинающегося с буквы К.

 

57. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Ука­жи­те номер слова ОАОАО.

 

58. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Л, О, Ш, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААЛ

4. ААААО

5. ААААШ

6. АААКА

……

Ука­жи­те номер слова ШКОЛА.

 

59. Все 4-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв С, Л, О, Н, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ЛЛЛЛ

2. ЛЛЛН

3. ЛЛЛО

4. ЛЛЛС

5. ЛЛНЛ

…

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 250-м месте от на­ча­ла спис­ка.

 

60. Все 4-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, Б, В, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. АААА

2. АААБ

3. АААВ

4. ААБА

…

Определите, на каком месте от начала списка записано слово БВАА.

 

61. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, В, Е, К, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААВ

3. ААААС

4. ААААК

5. АААВА

……

Ука­жи­те номер слова ЕАВЕК.

 

62. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, В, Е, К, Н, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААВ

3. ААААС

4. ААААК

5. ААААН

6. АААВА

……

Запишите слово, которое стоит на 1581-м месте от начала списка.

 

63. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Р, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Ука­жи­те номер слова УКАРА.

 

64. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Л, С, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААЛ

4. ААААС

5. АААКА

……

Ука­жи­те номер слова КЛАСС.

 

65. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв E, Q, R, T, W, Y, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. EEEEE

2. EEEEQ

3. EEEER

4. EEEET

5. EEEEW

6. EEEEY

……

Запишите слово, которое стоит на 4861-м месте от начала списка.