XLV Всероссийская олимпиада школьников по математике
Школьный этап Лужского муниципального района Ленинградской области
Класс (время на решение 1 час 30 минут)
1. Витя, Лена и Саша пошли на бал-маскарад. При раздаче призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: „ Я мальчик” и один раз: „ Я девочка”. Потом оказалось, что правду сказали только двое из детей. Как полное имя Саши? (Все ваши рассуждения запишите.)
2. Можно ли в квадрате 7´7 клеток выкрасить несколько клеток так, чтобы в каждом столбце и каждой строке было покрашено по три клетки и чтобы среди выкрашенных клеток не было соседних (то есть имеющих общую сторону)?
3. Найдите как можно больше способов представления числа 45 в виде суммы нескольких (более чем одного) последовательных натуральных чисел.
4. Можно ли какой-нибудь квадрат разрезать на 10 квадратов?
5. Произведение нескольких натуральных чисел равно 2018. Чему может быть равна их сумма, если количество чисел не более 5?
XLV Всероссийская олимпиада школьников по математике
Школьный этап Лужского муниципального района Ленинградской области
Класс (время на решение 1 час 30 минут)
1. Существует ли трёхзначное число с различными цифрами, которое делится на произведение всех своих цифр?
2. Можно ли в квадрате 7´7 клеток выкрасить несколько клеток так, чтобы в каждом столбце и каждой строке было покрашено по три клетки и чтобы среди выкрашенных клеток не было соседних (то есть имеющих общую сторону)?
3. Найдите как можно больше способов представления числа 45 в виде суммы нескольких (более чем одного) последовательных натуральных чисел.
4. Можно ли какой-нибудь квадрат разрезать на 8 квадратов?
5. Произведение нескольких натуральных чисел равно 2018. Чему может быть равна их сумма, если количество чисел не более 6?
XLV Всероссийская олимпиада школьников по математике
Школьный этап Лужского муниципального района Ленинградской области
Класс (время на решение 2 часа 15 минут)
1. Существуют ли такие целые a, b, c, при которых 1334 a + 2018 = 2668 b + 2019?
2. Можно ли в квадрате 7´7 клеток выкрасить несколько клеток так, чтобы в каждом столбце и каждой строке было покрашено по три клетки и чтобы среди выкрашенных клеток не было соседних (то есть имеющих общую сторону)?
3. Рассматриваются 19 дробей: Найдите среди них как можно больше таких троек дробей, чтобы одна из дробей
в тройке равнялась сумме двух других дробей этой тройки.
4. Можно ли какой-нибудь квадрат разрезать на 11 квадратов?
5. Произведение нескольких натуральных чисел равно 2018. Чему может быть равна их сумма, если количество чисел не более 7?
XLV Всероссийская олимпиада школьников по математике
Школьный этап Лужского муниципального района Ленинградской области
Класс (время на решение 2 часа 15 минут)
1. Существуют ли такие целые a, b, c, при которых 1334 a + 2018 = 2668 b + 2019?
2.Длины всех сторон треугольника ABC различны, причём средняя (по длине) отличается от каждой другой на 1 см. Найдите длины всех сторон, если известно, что биссектриса угла C перпендикулярна медиане, проведённой из угла B.
3.Рассматриваются 19 дробей: Найдите среди них как можно больше таких троек дробей, чтобы одна из дробей
дробей в тройке равнялась сумме двух других дробей этой тройки.
4. Разложите на множители: x 2 – y 2 + 7 x + 12.
5. Произведение нескольких натуральных чисел равно 2018. Чему может быть равна их сумма, если количество чисел не более 8?
- 2 -
XLV Всероссийская олимпиада школьников по математике
Школьный этап Лужского муниципального района Ленинградской области