Учащийся выполняет тот вариант задания, который совпадает с его номером списочного состава в учебном журнале.
Таблица 1
| Номер варианта | Задание | |||||||
| 101, 1 | ||||||||
| 102, 2 | ||||||||
| 103, 3 | ||||||||
| 104, 4 | ||||||||
| 105, 5 | ||||||||
| 106, 6 | ||||||||
| 107, 7 | ||||||||
| 108, 8 | ||||||||
| 109, 9 | ||||||||
| 110, 10 | ||||||||
| 104, 1 | ||||||||
| 105, 2 | ||||||||
| 106, 3 | ||||||||
| 107, 4 | ||||||||
| 108, 5 | ||||||||
| 109, 6 | ||||||||
| 110, 7 | ||||||||
| 101, 8 | ||||||||
| 102, 9 | ||||||||
| 103, 10 | ||||||||
Задания индивидуальной зачётной работы
Задание 1. Выполнить действия над матрицами 
Составить матрицу М=(2А – В)(В+Е). Вычислить определитель матрицы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задание 2.
В задачах 11-30 решить системы уравнений методом Крамера;
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание 3.
В задачах 31-50 найти указанные пределы:
31. 3x2 – 5x -2 2x2 - 3x +1
а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 2 2x2 – x – 6 x →∞ 3x2 + x + 4
32. 2x2 + 15x +25 5x2 - 2x +1
а) lim ------------------- b) lim ----------------
x→ -5 5 – 4x – x2 x→∞ 2x2 + x – 3
4x2 + 7x +3 3 - 2x - x2
33. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -1 2x2 + x – 1 x→ ∞ x2 + 4x + 1
2x2 - 9x + 9 3 x2 - 5x + 4
34. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 3 x2 - 5x + 6 x→ ∞ x3 - x + 1
5x - x2 - 4 2x2 + x - 4
35. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →4 x2 - 2x – 8 x→∞ 3 + x - 4x2
x2 - x - 6 3x2 - 7x + 3
36. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →3 x2 - 6x + 9 x→∞ 2x2 -5x – 3
x2 - 4x + 4 5 - 2x - 3x2
37. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -2 x2 - 4 x→∞ x2 + x + 3
x2 - 4 2x3 - 2x + 1
38. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →-2 x2 + x - 2 x→ ∞ 3x2 + 4x + 2
x2 - 7x + 10 3x2 + 5x + 4
39. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →5 x2 – 10x + 25 x →∞ 2x2 - x + 1
x2 - 2x - 8 x2 - 7x + 1
40. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -2 2x2 + 5x + 2 x → ∞ 3x2 + x + 3
x2 - 5x - 14 5x3 - 7x2 + 3
41. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 7 2x2 - 9x - 35 x → ∞ x3 + 2x + 2
4 x2 + 7x - 2 4x3 - 2x + 1
42. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -2 3x2 + 8x + 4 x → ∞ 2x3 + 3x2 + 2
4x2 + 11x - 3 4 - 5x2 - 3x5
43. а) lim ------------------ b) lim ----------------
x →-3 x2 + 2x - 3 x→∞ 2x5 + 6x + 8
x2 - 4x - 5 x - 2x2 + 5x4
44. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →-1 x2 - 2x - 3 x→∞ 2 + 3x2 + x4
x2 - 5x + 6 2x3 + 7x2 - 2
45. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →2 x2 - 12x + 20 x→∞ 6x3 - 4x + 3
6 + x - x2 7x3 + 4x
46. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →3 x3 - 27 x→∞ x3 -3x + 2
3x2 - 6x - 45 2x3 - 4x2 + 3x
47. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →5 2x2 - 3x - 35 x→∞ 7x3 + 3x + 1
x3 - 8 1 - 4x + x3
48. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →2 x2 + x - 6 x→∞ x - 2x3
3x2 - 7x - 6 8x4 - 4x2 + 3
49. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 3 2x2 - 7x + 3 x→ ∞ 2x4 + 1
x2 - 16 2x3 + 7x - 2
50. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 4 x2 + x - 20 x→∞ 3x3 - x
Задание 4. В задачах 71-90 найти производную следующих функций:
71. a) y = 
+ 
- 4x6 + 
a) y = (x3 + 4x) ∙ tg2 3x
c) y = 
72. a) y = 3x6 + 
+ 
a) y = (x - 2)4 ∙ sin 6x
b) y = 
73. a) y = 5x3 - 
+ 
b) y = (2x – x2) ∙ tg4 x
c) y = 
74. a) y = 2x5 - 
b) y = (2x – x2) ∙ tg4 x
c) y = 
75. a) y = 3x4 + 
b) y = (x2 + 3x) ∙ tg 
c) y = 
76. a) y = 
3x4 
b) y = cos3 5x – x ∙ sin 3x
c) y = 
77. a) y = 
3x6 
b) y = cos 2x ∙ ctg (x2)
c) y = 
78. a) y = 8x2 
b) y = (x5 – 4x4 + 3x3 – 2x2)∙cos 7x
c) y = 
79. a) y = 5x2 - 
+ 
b) y = (x – 7)6 ∙ ctg 3x
c) y = 
80. a) y = 3x5 
b) y = (x + 5)3 ∙ sin2 x
c) y = 
81. a) y = 5x3 
b) y = (2x - 1)3 ∙ (2 - sin x)
c) y = 
82. a) y = 4x4 
b) y = (3x - 9)2 ∙ cos
c) y = 
83. a) y = 
+ 
- 6x2 
b) y = (x2 – 9x + 7) ∙ sin 7x
c) y = 
84. a) y =6x4 
+ 
b) y = sin 6x ∙ cos2 4x
c) y = 
85. a) y = 8x3 
b) y = (2x - 5)3 ∙ tg2 x
c) y = 
86. a) y = 
+ 
+ 3x4
b) y = tg3x ∙sin 2x
c) y = 
87. a) y = 9x5 + 
- 
b) y = (x4 + 3x2) ∙ sin 3x
c) y = 
88. a) y = 8x 
b) y = (3x - 4)2 ∙ tg 3x
c) y = 
89. a) y = 3x2 
b) y = tg ∙ cos 8x
c) y = 
90. a) y = 
b) y = sin2 x – (4x + 1) ∙ cos 6x
c) y = 
Задание 5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке.
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
;
4) 
, 
;
5) 
, 
;
Задание 6. В задачах 101-110 найти неопределенные интегралы. В задачах 1-10 найти определённый интеграл
X4
91. а) ∫ --------- dx;
2 - х5
b) ∫ х2 е 3x dx;
102. a) ∫ 
dx
b) ∫ (3 – 5x)e3x dx
103. a) ∫ 
dx
b) ∫ x cos dx
104. a) ∫ e cos x sinx dx
b) ∫ 
lnx dx
105. a) ∫ x2 sinx3 dx
b) ∫ хеx dx;
106. a) ∫ 
x dx
b) ∫ arctgx dx;
107. a) ∫ 
dx
b) ∫ x sinx dx
108. a) ∫ 
dx
b) ∫ arcsin3x dx
109. a) ∫ 
b) ∫ x lnx dx
110. a) ∫ 
dx
b) ∫ x cos3x dx
| Номер задания | Задание | |
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
111.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задание 1. Выполнить действия над матрицами 
Составить матрицу М=(2А – В)(В+Е). Вычислить определитель матрицы.
Решение
Составим матрицу 2А – В, для чего все элементы матрицы А умножим на 2, а затем из каждого элемента матрицы 2А вычтем соответствующий элемент матрицы В.
Составим матрицу В+Е, где матрица Е является единичной матрицей третьего порядка:
Матрица М является произведением полученных матриц, то-есть каждый ее элемент равен сумме произведений соответствующих элементов строки матрицы 2А-В и столбца матрицы В+Е
Вычисление определителя
Задание 2. Дана система линейных уравнений.
.
1 Найдем определитель системы 
.
Так как 
, система имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера: 
, 
, 
. 
,
,
Ответ: 
.
Задание 3. Найти пределы:
а) 5х2 + 13х + 6 б) 7х4 + 2х3 +5
lim -------------------- lim --------------------
x → - 2 3х2 + 2х – 8 x → ∞ 6х4 + 3х3 – 7x
Решение
а) Здесь имеем неопределенность 
. Для того чтобы раскрыть эту неопределенность, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и до перехода к пределу сократим дробь на множитель (х+2). В результате получим:
5х2 + 13х +6 5(x+2)(x+3/5) 5(x+3/5)
lim -------------------- = lim -------------------- = lim -------------------- =
x→ -2 3х2 + 2х – 8 x→ -2 3(x+2)(x-4/3) x→ -2 3(x-4/3)
5x + 3 5∙(-2) + 3 -7
= lim ----------- = ---------------- = ---- = 0,7
x→ -2 3x - 4 3∙ (-2) - 4 -10
б) 7х4 + 2х3 +5
lim --------------------
x→ ∞ 6х4 + 3х3 – 7x
Здесь имеем неопределенность 
. Чтобы раскрыть это неопределенность, разделим числитель и знаменатель на старшую степень многочленов в числителе и знаменателе, т.е. на х4
Тогда получим:
7х4 + 2х3 +5 7 + 2/х +5/х4 7
lim -------------------- = lim -------------------- = ----
x→ ∞ 6х4 + 3х3 – 7x x→ ∞ 6 + 3/х2 – 7/x3 6
так как 2/х, 5/х4, 3/х2, 7/х3 → 0 при x → ∞.
Производная функция 
при 
равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в его точке с абсциссой .