1. mt = 20 мин, dt= 5 мин
Зная математическое ожидание, можно рассчитать интенсивность потока:
l= 1/ mt = 1/20 = 0.05 cобытий/мин.
Порядок потока Эрланга можно рассчитать по следующей формуле:
k = 1/Dt l2 = 1/dt2 l2 = 1/25 x 0,052 = 16
Рассматриваемый поток можно заменить потоком Эрланга 16-го порядка.
2. Интенсивность прихода заявок в одноканальную СМО равна 3 заявки в минуту. Время обслуживания одной заявки равно 0,5 мин.
В очереди может находиться не более 3-х заявок. Определить:
а) вероятность отказа,
б) вероятность того, что канал занят обслуживанием,
в) среднее число заявок в очереди,
г) абсолютную пропускную способность СМО.
Данная СМО является одноканальной СМО с ограниченной очередью.
Граф переходов для СМО
Данная СМО всегда имеет стационарный режим, т.к. количество заявок в системе ограничено.
Характеристики СМО
l = 3, m =1/tобсл = 2, f = l/ m
Вероятность отсутствия заявок в СМО
Р0 = (1- f)/(1- f5) = (-0,5)/(1-7,3) = 0,08
а) вероятность отказа
Ротк = Р4 = f4 x P0 = 0,384
б) вероятность того, что канал занят обслуживанием
Рзан = 1 - Р0 = 0,92
в) среднее число заявок в очереди
г) абсолютная пропускная способность
А = l х (1- Ротк) = 3 х 0,616 = 1,848 заявки/мин
либо
А = m х Рзан = 3 х 0,616 = 1,84 заявки/мин
Разница между двумя полученными результатами обусловлена погрешностью вычисления.
3. В доме быта функционируют три различных отделения: химчистка, парикмахерская и ремонт обуви. Посетители, которые приходят в дом быта в среднем каждые 10 мин., направляются с одинаковой вероятностью в одно из этих отделений. После обслуживания около 60% посетителей покидают дом быта, остальные же с равной вероятностью могут направиться в любое из оставшихся отделений. Обслуживание в 1-м отделении длится 5 мин., во 2-м - 40 мин. и в 3-м -20 мин.
Введем обозначения
СМО1 - химчистка,
СМО2 - парикмахерская,
СМО3 - ремонт обуви.
Граф передач:
Матрица передач данной сети:
| 0,333 | 0,333 | 0,333 | ||||
| Т | = | 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||
| 0,6 | 0,2 | 0,2 | ||||
| 0,6 | 0,2 | 0,2 |
Построим уравнения для расчета интенсивностей потоков:
Решая систему линейных уравнений и учитывая, что 
заяв/мин
получаем 
заявки/мин
Для того, чтобы сеть была стационарна, необходимо
СМО1 
, при S1 = 1
СМО2 
, при S2 = 3
СМО3 
, при S2 = 2
Для того, чтобы сеть была стационарна необходимо: один приемщик в химчистке, три парикмахера и два мастера по ремонту обуви.
Пример выполнения контрольной работы № 2
Определим чистые стратегии игроков. Первый игрок имеет два информационных множества - 6 чистых стратегий. Второй игрок имеет одно информационное множество - 2 чистых стратегии.
| 
| |
| а1 | ||
| а2 | ||
| а3 | ||
| а4 | ||
| а5 | ||
| а6 |
|
| |
| В1 | |
| В2 |
Строим платежную матрицу игры
| в1 | в2 | |
| А1 | ||
| А2 | ||
| А3 | ||
| А4 | ||
| А5 | -1 | -1 |
| А6 |
Данная игра имеет решение в чистых стратегиях:
Седловая точка а42, а62
Цена игры 1.
Приложение 3
Равномерно распределенные случайные числа
0,… (см таблицу) (в таблице сотые доли)