УБЫТОЧНОСТЬ СТРАХОВОЙ СУММЫ

Для решения задач по этой теме необходимо знать такие понятия, как убыточность страховой суммы, частота страховых случаев, опустошительность страховых случаев и отношение рисков.

Убыточность страховой суммы () определяется как отношение выплаченного страхового возмещения () к страховой сумме ()

.

На убыточность страховой суммы влияют следующие факторы:

1) частота (частость) страховых случаев ()

,

где – число страховых случаев по застрахованным объектам;

– число застрахованных объектов; этот показатель исчисляется обычно на 100 застрахованных объектов;

2) опустошительность страховых случаев ()

,

где – число пострадавших застрахованных объектов; это соотношение характеризует число объектов, которое в среднем повреждено или уничтожено от одного страхового случая;

3) среднее страховое возмещение по одному пострадавшему объекту ()

,

где – сумма страхового возмещения по всем пострадавшим объектам;

4) средняя страховая сумма застрахованного объекта ()

,

где – страховая сумма по всем застрахованным объектам.

Отношение

называется отношением рисков.

Указанные факторы взаимосвязаны

.

Задача 30.1. Определить убыточность страховой суммы в текущем году, если в базисном году она составляла 0,530, общая величина страхового возмещения в текущем году по сравнению с базисным увеличилась на 2%, а общая страховая сумма всех застрахованных объектов возросла на 3%.

Задача 30.2. Определить убыточность страховой суммы в текущем году, если в базисном году она составляла 20%, общая величина страхового возмещения в текущем году по сравнению с базисным уменьшилась на 3%, а общая страховая сумма всех застрахованных объектов возросла на 5%.

Задача 30.3. Определить убыточность страховой суммы в текущем году, если в базисном году она составляла 0,420, общая величина страхового возмещения в текущем году по сравнению с базисным не изменилась, а общая страховая сумма всех застрахованных объектов уменьшилась на 3%.

Задача 31.1. Рассчитать убыточность страховой суммы, если известно, что число застрахованных объектов – 1000, число страховых случаев по этим застрахованным объектам – 100, число пострадавших застрахованных объектов – 110, среднее страховое возмещение по одному пострадавшему объекту – 12 тыс. р., средняя страховая сумма застрахованного объекта – 18 тыс. р.

Решить двумя вариантами.

Задача 31.2. Определить убыточность страховой суммы, если известно, что число застрахованных объектов – 700, число страховых случаев по этим застрахованным объектам – 12, число пострадавших застрахованных объектов – 14, среднее страховое возмещение по одному пострадавшему объекту – 7 тыс. р., средняя страховая сумма застрахованного объекта – 10 тыс. р. Решить двумя вариантами.

Задача 31.3. Рассчитать убыточность страховой суммы, если известно, что число застрахованных объектов – 500, число страховых случаев по этим застрахованным объектам – 20, число пострадавших застрахованных объектов – 25, среднее страховое возмещение по одному пострадавшему объекту – 15 тыс. р., средняя страховая сумма застрахованного объекта – 32 тыс. р. Решить двумя вариантами.

Задача 32.1. Определить, на сколько процентов изменилась убыточность страховой суммы в относительном выражении, если отношение рисков увеличилось на 3%, число пострадавших застрахованных объектов в базисном году было равно 120, в текущем – 150, а число застрахованных объектов – соответственно 1300 и 1400.

Задача 32.2. Определить, на сколько процентов изменилась убыточность страховой суммы в относительном выражении, если отношение рисков уменьшилось на 2%, число пострадавших застрахованных объектов в базисном году было равно 75, в текущем – 60, а число застрахованных объектов – соответственно 900 и 1100.

Задача 32.3. Определить, как изменилась убыточность страховой суммы в относительном выражении, если отношение рисков увеличилось на 4,5%, число пострадавших застрахованных объектов в базисном году было равно 250, в текущем – 230, а число застрахованных объектов – соответственно 2400 и 2500.

Задача 33.1. Как в относительном выражении изменилась убыточность страховой суммы в текущем году по сравнению с базисным, если известно, что частота страховых случаев увеличилась на 1,2%, опустошительность страховых случаев уменьшилась на 0,3%, среднее страховое возмещение по одному пострадавшему объекту уменьшилось на 0,5%, а средняя страховая сумма – увеличилась на 3%.

Задача 33.2. Определить, как в относительном выражении изменилась убыточность страховой суммы в текущем году по сравнению с базисным, если известно, что частота страховых случаев увеличилась на 2,4%, опустошительность страховых случаев уменьшилась на 0,7%, среднее страховое возмещение по одному пострадавшему объекту увеличилось на 3%, а средняя страховая сумма – возросла на 2,9%.

Задача 33.3. Как в относительном выражении изменилась убыточность страховой суммы в текущем году по сравнению с базисным, если известно, что частота страховых случаев увеличилась на 5%, опустошительность страховых случаев уменьшилась на 0,2%, среднее страховое возмещение по одному пострадавшему объекту увеличилось на 2,5%, а средняя страховая сумма уменьшилась на 0,8%.

Задача 34.1. Определить по следующим данным (табл. 9), как изменилась в абсолютном выражении убыточность страховой суммы в текущем году по сравнению с базисным в целом, в том числе за счет каждого из указанных факторов:

а) частоты страховых случаев;

б) опустошительности страховых случаев;

в) отношения рисков.

 

Точность расчётов – до трёх знаков после запятой.

Таблица 9

№ п/п	Показатель	Базисный год	Текущий год
	Число застрахованных объектов
	Число страховых случаев по застрахованным объектам
	Число пострадавших застрахованных объектов

Окончание табл. 9

	Общая величина страхового возмещения по всем пострадавшим объектам, тыс. р.
	Общая страховая сумма всех застрахованных объектов, тыс. р.

 

Задача 34.2. Определить по данным табл. 10, как изменилась в абсолютном выражении убыточность страховой суммы в текущем году по сравнению с базисным в целом, в том числе за счет каждого из выделенных факторов:

а) частоты страховых случаев;

б) опустошительности страховых случаев;

в) отношения рисков.

Таблица 10

№ п/п	Показатель	Базисный год	Текущий год
	Число застрахованных объектов
	Число страховых случаев по застрахованным объектам
	Число пострадавших застрахованных объектов
	Общая величина страхового возмещения по всем пострадавшим объектам, тыс. р.
	Общая страховая сумма всех застрахованных объектов, тыс. р.

Задача 34.3. По данным (табл. 11) определить, как изменилась в абсолютном выражении убыточность страховой суммы в текущем году по сравнению с базисным в целом, в том числе за счет каждого из указанных факторов:

а) частоты страховых случаев;

б) опустошительности страховых случаев;

в) отношения рисков.

Таблица 11

№ п/п	Показатель	Базисный год	Текущий год
	Число застрахованных объектов
	Число страховых случаев по застрахованным объектам
	Число пострадавших застрахованных объектов
	Общая величина страхового возмещения по всем пострадавшим объектам, тыс. р.
	Общая страховая сумма всех застрахованных объектов, тыс. р.

ОТВЕТЫ

 

Раздел 1

1.1. 460 р. 1.2. 780 р. 1.3. 880 р. 2.1. 300 р. 2.2. 850 р. 2.3. 125 р. 3.1. 600 р. 3.2. 1250 р. 3.3. 2100 р. 4.1. 14,04 тыс. р. 4.2. 5,88 тыс. р. 4.3. 6,555 тыс. р. 5.1. 40,0 тыс. р. 5.2. 280,0 тыс. р. 5.3. 300 тыс. р. 6.1. а) 10,0 тыс. р.; б) 17,0 тыс. р. 6.2. а) 2,4 тыс. р.; б) 4,92 тыс. р. 6.3. а) 14 тыс. р.; б) 16,1 тыс. р. 7.1. 105 р. 7.2. 125 р. 7.3. 120 р. 8.1. 4 месяца. 8.2. 7 месяцев. 8.3. 10 месяцев. 9.1. 20 тыс. р. 9.2. 100 тыс. р. 9.3. 20 тыс. р. 10.1. 35 р. 10.2. 60 р. 10.3. 20 р. 11.1. 4 тыс. р. 11.2. 3 тыс. р. 11.3. 4,8 тыс. р. 12.1. 6 месяцев. 12.2. 9 месяцев. 12.3. 4 месяца. 13.1. 48 р. 13.2. 120 р. 13.3. 67,5 р. 14.1. 3 тыс. р. 14.2. 6 тыс. р. 14.3. 5 тыс. р. 15.1. 1% от страховой суммы. 15.2. 4,6% от страховой суммы. 15.3. 2,6% от страховой суммы. 16.1. 4,914 тыс. р. 16.2. 7,313 тыс. р. 16.3. 18,4 тыс. р. 17.1. а) 23,834 тыс. р.; б) 59,585 тыс. р. 17.2. а) 177,435 тыс. р.; б) 354,87 тыс. р. 17.3. а) 710,71 тыс. р.; б) 1 015,3 тыс. р.

 

Раздел 2

18.1. 184 тыс. р., первый риск – 200 тыс. р., второй риск – 30 тыс. р. 18.2. 36 тыс. р., первый риск – 90 тыс. р., второй риск – 70 тыс. р. 18.3. 4,2 тыс. р., первый риск – 7 тыс. р., второй риск – 5 тыс. р. 19.1. 112 тыс. р. и 144 тыс. р.; 560 тыс. р. и 720 тыс. р. (при полной гибели имущества). 19.2. 216 тыс. р. и 288 тыс. р.; 720 тыс. р. и 960 тыс. р. (при полной гибели имущества). 19.3. 80 тыс. р. и 140 тыс. р.; 400 тыс. р. и 700 тыс. р. (при полной гибели имущества). 20.1. а) первый риск – 100 тыс. р., второй риск – 0; б) первый риск – 120 тыс. р., второй риск – 10 тыс. р. 20.2. а) первый риск – 200 тыс. р., второй риск – 0; б) первый риск – 210 тыс. р., второй риск – 40 тыс. р. 20.3. а) первый риск – 240 тыс. р.; второй риск – 0; б) первый риск – 250 тыс. р., второй риск – 30 тыс. р. 21.1. 207 тыс. р. 21.2. 3 тыс. р. 21.3. 4 тыс. р. 22.1. 7,5 тыс. р., первый риск – 10 тыс. р., второй риск – 2 тыс. р. 22.2. 2,5 тыс. р., первый риск – 5 тыс. р., второй риск – 0. 22.3. 10,5 тыс. р., первый риск – 14,0 тыс. р., второй риск – 1 тыс. р. 23.1. 37,8 тыс. р. 23.2. 64,8 тыс. р. 23.3. 43,2 тыс. р. 24.1. 160 251 р. 24.2. 1 992 144 р. 24.3. 199 290 р. 25.1. а) 15 тыс.р., 20 тыс.р. и 5 тыс. р.; б) 18,75 тыс.р., 25,00 тыс. р. и 6,25 тыс. р. 25.2. а) 1,5 тыс. р., 2,5 тыс. р., 5,0 тыс. р. и 6,0 тыс.р.; б) 2,0 тыс. р., 3,33 тыс. р., 6,67 тыс. р. и 8,0 тыс. р. 25.3. а) 14,1 тыс. р., 11,1 тыс. р. и 14,8 тыс. р.; б) 21,2 тыс. р., 16,6 тыс. р. и 22,2 тыс. р. 26.1. а) 88,9 тыс. р., 133,3 тыс. р. и 177,8 тыс.р.; б) 114,3 тыс. р., 171,4 тыс. р. и 114,3 тыс. р. 26.2. а) 66,7 тыс. р., 83,3 тыс. р. и 50,0 тыс. р.; б) 72,7 тыс. р., 90,9 тыс. р. и 36,4 тыс.р. 26.3. а) 233,3 тыс. р., 166,7 тыс. р. и 100,0 тыс. р.; б) 269,2 тыс. р., 192,3 тыс. р. и 38,5 тыс. р. 27.1. 2,0 тыс. р. и 4,0 тыс. р. 27.2. 9,18 тыс. р. и 116,4 тыс. р. 27.3. 1,02 тыс. р. и 29,6 тыс. р. 28.1. 0,675 тыс. р., возмещение не выплачивается. 28.2. 1,36 тыс. р. и 8 тыс. р. 28.3. 0,96 тыс. р., возмещение не выплачивается. 29.1. 181,4 тыс. р. 29.2. 55,08 тыс. р. 29.3. 37 тыс. р.

 

Раздел 3

30.1. 0,525. 30.2. 0,185. 30.3. 0,433. 31.1. 0,073. 31.2. 0,014.

31.3. 0,023. 32.1. Увеличилась на 19,5%. 32.2. Уменьшилась на 35,8%. 32.3. Уменьшилась на 7,7%. 33.1. Уменьшилась на 2,5%. 33.2. Увеличилась на 1,8%. 33.3. Увеличилась на 8,3%. 34.1. а) – 0,002; б) 0,001; в) – 0,003. 34.2. а) – 0,0107; б) – 0,0065; в) – 0,0125. 34.3. а) 0,0135; б) – 0,0035; в) 0,0009.

 

 

Рекомендуемая литература

1. Бабенко И.В., Бабенко Н.В. Страхование: задачи и методы их решения. Учеб. пособие. – Краснодар: КубГУ, 2009.

2. Баланова Т.А., Алёхина Е.С. Сборник задач по страхованию: учеб. пособие. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004.

3. Годин А.М., Демидов С.Р., Фрумина С.В. Страхование: практикум. – М.: Дашков и К, 2010.

4. Никулина Н.Н., Березина С.В. Страхование. Практикум: учеб. пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

5. Сплетухнов Ю.А., Дюжиков Е.Ф. Страхование: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2002.

6. Страхование: учебник / под ред. Л.А.Орланюк-Малицкой, С.Ю.Яновой. М.: Издательство Юрайт; Высшее образование, 2010.

7. Страхование: учебник / под ред. Т.А.Фёдоровой. М.: Магистр, 2008.