Становление математики (Х –ХVII вв.)
Цифры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 мы называем арабскими, но вообще-то они пришли к нам из Индии. Эволюция символов, изображающих цифры показана на рисунке, как варьировалось изображение цифр, и как они стали такими, какими мы привыкли их видеть.
Наша позиционная система счисления, которую мы называем арабской происходит от индийской – брахми, которая сформировалась между 200 годом и 600 новой эры. В то время было два способа изображения цифр от 1 до 9 (нуля пока не было): брахми и кхарошти. Потом брахми преобразовались в Индийские (Гвалиор), и затем в западно-арабские, они еще называются Гобар (Гобар это пыль, дело в том, что писали они не на бумаге, а пользовались при счете на абаке, доской, покрытой пылью) и Восточно-арабские. От западно-арабских произошло наше изображение цифр (в Европе на них окончательно перешли к 16 веку нашей эры). А восточно-арабские цифры теперь используются, например, в Турции.
Индийская система счисления стала известна арабам. Как мы все знаем, к 9 веку новой эры сформировался арабский халифат. Один из известных халифов Ал-Мамун (это внук халифа, который фигурирует в сказках о Шехерезаде «1000 и одна ночь») построил дом мудрости по типу «Му-сейона» в Александрии. И вот один из первых величайших арабских математиков Ал-Хорезми (измененный вариант его имени означает алгоритм) написал книгу об Индийском счете, арабский оригинал этой книги был утерян, но она была переведена на латинский язык и к 12 веку попала в Европу. Кстати, до сих пор оригинал этой книги не найден.
Ранее этого Папа Сильвестр 2(светское его имя – Генберт) в 10 веке пытался ввести эти цифры. Он пытался переделать абак (счетная доска). Вместо жетончиков (камешки) на струнах (современные счеты) двигал вырезанные арабские цифры. Но никто на это не отреагировал, т.к. в те времена новшества прививались очень тяжело. И ещё в 15 веке вся Европа пользовалась Римскими цифрами. Особенно сопротивлялись введению новой системы счисления торговцы, т.к. они говорили, что из нуля легко сделать и 6-ку и 9-ку и это нанесет большой вред их бизнесу.
Победное шествие арабской системы началось после того, как Леонардо Пизанский написал книгу об абаке. Это во многом и решило проблему проникновения этой системы счисления. В 15 веке арабско-индийская система окончательно укоренилась.
Математика стран Ислама. Религия Ислама возникла в 7 веке (точнее 654г). Ислам означает "покорность". Вначале уничтожалась культура, насажденная греками, но потом поняли, что неправильно, и решили, что надо бы открыть нескольно научных центров.
Первым таким центром стал Багдат (9-10вв.). Турки –сельжуки сделали центром Исфахан в Иране (11в), в 13 веке –Марага(южный Азербайджан), основан внуком Чингис-Хана. Наконец, 15 век – это то, что когда-то относилась с СССР- Ташкент, Бахара, Улугбек.
Одна из основных работ арабских математиков - это сбор рукописей и перевод их на арабский язык.
Мухаммед ал-Маджуси ал-Хорезми (783- 850). Им был написан трактат "Об индийском счете". Это были "правила вычисления"- алгоритмы. Из-за его фамилии, считается, что его предки были магами. Более цельным сохранился его трактат по алгебре "Китаб ал-джебр ал-Мукабала", в котором впервые алгебра рассматривалась как самостоятельный раздел математики.
Аб-джебр –операция восполнения,
Ал-Мукабала –операция сокращения одинаковых слагаемых в разных частях уравнения.
Слово алгебра возникло от операции восполнения. Центральное место в трактате занимают квадратные уравнения. И красной нитью на 1000 лет идет уравнение х2+10х=39. Автор дает формулу его решения и доказательство (та самая формула, которой мы пользуемся сейчас) – алгоритм добавления до полного квадрата. В работе содержится классификация квадратных уравнений (всего 6 различных классов), т.к у них не было отрицательных чисел. Для решения каждого он давал свое правило: «Делай так!» Также были у него и задачи о разделе наследства.
Ал-Кораджи продолжает работу Ал-Хорезми, добавляя уравнения иррациональностями и рассматривая уравнения с иррациональными коэффициентами.
Аль-Беруни (973 – 1048). Написал трактат «Канон Мас уда», в котором изложен тригонометрический метод определения географических долгот, близкий к современным триангуляционным геодезическим методам. Беруни принадлежит сведение задач о трисекции угла, удвоении куба и определение сторон правильного девятиугольника к уравнению 3-й степени.
Омар Хайам (1048-1123). Он тоже занимался решением кубических уравнений. Он как автор трактатов, так и стихов. «О доказательствах задач алгебры и мукабалы» - это один из его трактотов. Он имеет дело с добавлением в обе части уравнения одного и того же для последующего сокращения, например: 2x2+100-20x=58
2x2+100=58+20x
x2+50=29+10x
x2+21=10x - это уже решается.
X3+ax=b он приводит к виду x3+p2x=p2q, а это приводит к пересечению параболы и окружности. Они составляли астрономические таблицы, которые назывались Зиджами. У них в соотношениях треугольников возникают понятия синуса, косинуса, тангенса. Кстати, таблицы синуса и косинуса у них были достаточно точные.
Последним представителем арабской науки был Джемшид Ал-Каши(1430). Его главное сочинение-"Ключ к арифметике", представляет собой руководство по элементарной математике.В работе изложены приемы извлечения корней, более систематично, чем ранее в Китае, и на арабском Востоке разработана система десятичных дробей, описаны правила действия над ними. Он дал правила приближенного решения уравнений высших степеней.. Второе сочинение – трактат "Об окружности" Он вычислил пи до 17 знаков, вписав правильный многоугольник с числом сторон, равным 3.228, то есть порядка миллиарда. В Европе у Виета(значительно позже) был всего лишь 3.217-угольник и всего 9 знаков. Была дана классификация уравнений первой и второй степени.
Развитие геометрии, сферической тригонометрии у арабов. 9- век- все тригонометрический функции были известны. Как получилось название для функции косинус "Джайб-тамам" значит дополнительный синус. На латыни это, complementi sinus, то есть точки косинус. Были известны тригонометрические тождества.
Тригонометрия средневекового Востока стала отдельной математической наукой. Из совокупности вспомогательных средств астрономии она преобразовалась в науку о тригонометрических функциях в плоских и сферических треугольниках и о способах решения этих треугольников. Алгоритмические вычислительные средства стали играть преобладающую роль. С введение специфической символики тригонометрия приобретала привычный нам аналитический облик.