Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, координаты которых в какой-либо системе координат удовлетворяют уравнению второй степени:
где 
– действительные числа, причем не все коэффициенты при членах второй степени равны нулю.
Цилиндрические поверхности
Пусть 
некоторая линия, а 
– ненулевой вектор. Через каждую точку линии 
проведём прямые 
(i =1,2,…), параллельные данному вектору. Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью или цилиндром. Прямые 
называются образующими этой поверхности, а линия направляющей.
Если направляющая цилиндрической поверхности является кривой второго порядка, то соответствующая цилиндрическая поверхность является цилиндрической поверхностью второго порядка (иначе, цилиндром 2-го порядка).
Конические поверхности
Рассмотрим в пространстве линию 
и точку S, не лежащую на линии . Поверхность, образованная всеми прямыми, каждая из которых проходит через точку S и через некоторую точку линии , называется конической поверхностью с вершиной S или конусом.
В этом случае линия называется направляющей, а прямые, проходящие через вершину конуса и лежащие на нем, называются образующими этого конуса.
Коническая поверхность 2-го порядка определяется тем, что ее направляющей является линия второго порядка.
– уравнение кругового конуса.
Поверхности вращения
Пусть в плоскости Оyz дана линия своим уравнением 
. Поверхность, полученная вращением плоской линии вокруг некоторой фиксированной прямой 
, лежащей в плоскости линии , называется поверхностью вращения.
Прямая , вокруг которой происходит вращение, называется осью вращения.
В сечении поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными оси вращения, получаются окружности, которые называются параллелями.
Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность вращения по линиям, называемым меридианами.
Для того чтобы получить уравнение поверхности, образованной вращением линии 
вокруг оси OZ достаточно в уравнение линии заменить у на 
.
Эллипсоид вращения
Эллипсоидом вращения называется поверхность, полученная при вращении эллипса вокруг одной из его осей.
Гиперболоиды вращения
Однополосным гиперболоидом вращения называется поверхность, полученная при вращении гиперболы вокруг её мнимой оси.
– уравнение однополосного гиперболоида.
Двуполостным гиперболоидом вращения называется поверхность, полученная при вращении гиперболоида вокруг ее действительной оси.
.
Гиперболоиды
Однополосным гиперболоидом называется поверхность, полученная равномерным сжатием однополосного гиперболоида вращения к плоскости, проходящей через ось вращения.
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, полученная равномерным сжатием двуполостного гиперболоида вращения к плоскости, проходящей через ось вращения.
.
Параболоиды
1. Параболоидом вращения называется поверхность, полученная при вращении параболы вокруг ее оси симметрии.
или 
.
2. Эллиптическим параболоидом называется поверхность, полученная при равномерном сжатии параболоида вращения к плоскости, проходящей через ось вращения.
3. Гиперболическим параболоидом называется поверхность, выражаемая в некоторой прямоугольной системе координат уравнением 
.