Найти наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции всей системы не превосходило 2,5 мин.

МГУПС

(МИИТ)

 

Кафедра “Автоматизированные системы управления”

 

Курсовая работа по дисциплине «Основы теории информации»

 

Руководитель работы,

О.А. Брижинева

(подпись, дата)

 

Исполнитель работы,

студентка группы МИС-311 Е.А. Болотова

 

 

Москва 2000

Задание на курсовое проектирование

По дисциплине «Теория информационных систем»

Вариант 4.

 

В ИС поступают заявки от 4-х «источников» с постоянной интенсивностью от каждого «источника» соответственно l₁ = 1,25 мин^-1, l₂ = 1,25 мин^-1, l₃ = 1,25 мин^-1, l₄ = 1,25 мин^-1. Поток заявок от каждого «источника» - простейший Каждый «источник» заявок связан с ИС одним каналом передачи данных, работающим в направлении «источник» - ИС. Время передачи сообщения по каждому из каналов случайное, экспоненциально распределенное со средним значением 30 сек. При передаче сообщений используется принцип коммутации сообщений.

Объем буферного ЗУ не ограничен. Длительность обработки заявки в ИС – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 20 сек. В ИС используется двухпроцессорный ВК (т.е. одновременно обрабатывается две заявки).

Результаты обработки заявок передаются в систему печатающих устройств, состоящую из буфера неограниченного объема и четырех принтеров. Длительность распечатки результатов обработки заявки – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 30 сек.

 

Требуется:

1) Оценить среднее время реакции ИС

2) Оценить загрузку ВК, систем связи и системы ПУ

3) Определить наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции системы не превосходит 2,5 мин.

Система:

I II III

l₁⁽¹⁾

l₂⁽¹⁾

l₃⁽¹⁾ l ⁽²⁾ l⁽³⁾

l₄⁽¹⁾

Системы связи ИС ПУ

 

l₁⁽¹⁾=l₂⁽¹⁾=l₃⁽¹⁾=l₄⁽¹⁾= 1,25 мин^-1

m_x1 =30 сек = 0,5 мин

m_x2 = 20 сек = 0,33 мин

m_x3 = 30 cек = 0,5 мин

 

мин^-1

 

Оценить время реакции ИС

 

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

 

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾

 

[мин^-1]

Время реакции ИС выражается формулой:

Среднее время обслуживания:

Средняя длина очереди:

Оценить загрузку ИС, систем связи, системы ПУ

В системе содержится 4-ре системы связи, имеющие одинаковые параметры.

l_i⁽¹⁾

Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i

… …

… …

m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i

 

Т.к. системы связи имеют одинаковые параметры, их коэффициенты загрузки тоже будут одинаковыми.

 

Коэффициент загрузки ИС:

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

 

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾

Коэффициент загрузки для ПУ:

l⁽³⁾

Граф состояний для ПУ:

 

l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾

… …

… …

m⁽³⁾ 2m⁽³⁾ 3m⁽³⁾ 4m⁽³⁾ 4m⁽³⁾

Найти наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции всей системы не превосходило 2,5 мин.

 

Среднее время реакции всей системы складывается из 3-х составляющих: среднее время реакции систем связи, среднее время реакции ИС и среднее время реакции ПУ.

Среднее время реакции ИС было рассчитано ранее, .

Среднее время реакции систем связи будет равно максимальному времени реакции одной из них, т.к. они работают параллельно. Т.к. эти системы имеют одинаковые параметры, то и время реакции у них будет одинаковое.

l_i⁽¹⁾

Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾

… …

… …

m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾

 

Среднее время реакции ПУ:

 

l⁽³⁾

Граф состояний для ПУ:

 

l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾

… …

… …

m⁽³⁾ 2m⁽³⁾ 3m⁽³⁾ 4m⁽³⁾ 4m⁽³⁾

 

 

 

Время реакции всей системы при 2-х процессорах:

 

Время реакции систем связи и ПУ постоянно, параметром является число процессоров в ИС.

Время реакции ИС для 4-х процессоров:

 

Проверка стационарности:

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

 

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 3m⁽²⁾ 4m⁽²⁾ 4m⁽²⁾

 

Время реакции всей системы для 4-х процессоров:

 

Проведя аппроксимацию, найдем минимальное количество процессоров:

 

m_v

m

Из графика видно, что при m_v 2,5 минимальное возможное количество процессоров m=3.