В квантовой механике моменту импульса ставится в соответствие оператор: 
Оператор квадрата момента импульса дается формулой: 
Чтобы найти собственные значения операторов момента, перейдём к сферической системе координат:
- оператор Лапласа для сферы (угловая часть оператора Лапласа), 
Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта, характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.
Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют вид волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное) (
),орбитальное (
), магнитное (
) и спиновое квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента, его проекция на заданную ось и спин частицы, соответственно.
Оператор гамильтона
Опера́тор на́бла (оператор Гамильтона) — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. 
,
Этот оператор приобретает смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией, к которой он применяется.
Если скалярно умножить вектор 
на функцию 
, то получится вектор 
Если вектор скалярно умножить на вектор 
, получится скаляр 
то есть дивергенция вектора .
Стационарное уравнение Шрёдингера
Форма уравнения Шрёдингера показывает, что относительно времени его решение должно быть простым, поскольку время входит в это уравнение лишь через первую производную в правой части. Действительно, частное решение для специального случая, когда 
не является функцией времени, можно записать в виде: 
|
|
где функция 
должна удовлетворять уравнению: 
Уравнение непрерывности
Дифференциальная форма общего уравнения непрерывности 
где ∇ — дивергенция, t — время, j — плотность потока, σ — добавление q на единицу объёма в единицу времени. Члены, которые добавляют (σ > 0) или удаляют (σ < 0) q, называются «источниками» и «стоками» соответственно. Если q — сохраняющаяся величина, которая не может быть создана или уничтожена (например, энергия), тогда σ = 0, и уравнение непрерывности принимает вид: 
Уравнение Шредингера учитывает свойства симметрии пространства и времени. Поэтому из основного уравнения квантовой механики могут быть получены такие общие законы, как закон сохранения массы, закон сохранения заряда и другие законы сохранения.
Чтобы показать это, выделим в пространстве некоторый объем 
, ограниченный замкнутой поверхностью 
. В квантовом состоянии с заданной волновой функцией 
вероятность нахождения частицы в рассматриваемом объеме определяется как 
.
Если эта вероятность изменяется со временем, то следует предположить наличие потока вероятности П через поверхность , который и приводит к изменению вероятности 
: 
Считая поток вероятности П распределенным по всей поверхности , введем вектор плотности потока вероятности 
, определив его интегральным соотношением 