Прямолинейное распространение света

БЛОК №6 «ОПТИКА»

1. (Всеросс., 1993, ОЭ, 9) Человек, рост которого равен h, идёт по краю тротуара с постоянной скоростью v. На расстоянии l от края тротуара стоит фонарный столб, на самом верху которого горит фонарь Ф. Высота столба равна Н (рис.). Изобразите графически зависимость скорости движения по тротуару тени головы человека от координаты х. Поверхность тротуара горизонтальна, а его край представляет собой прямую линию. Ответ: .

2. (Всеросс., 1994, ОЭ, 9) Полдень. По горизонтальному участку шоссе, ведущему строго на северо-восток, движется фургон. По задней стенке фургона мелькают тени деревьев, находящихся на обочине дороги. Если тень верхушки какого-либо дерева пробегает от одного угла задней стенки по диагонали до другого угла, то на это уходит 0,1 с. Нарисуйте, как движется тень верхушки дерева в этом случае. Как движутся тени других верхушек? Найдите скорость фургона и высоту Солнца над горизонтом (высота Солнца измеряется в градусах). Задняя стенка фургона вертикальна и имеет размеры 2,0 м по вертикали и 2,5 м по горизонтали. Ответ: , .

3. (Всеросс., 1999, ОЭ, 9) Только взошло Солнце. По ровной дороге на велосипеде едет со скоростью v кот Леопольд. А в это время на расстоянии r от дороги и L от кота два озорных мышонка пытаются при помощи осколка зеркальца попасть «солнечным зайчиком» Леопольду прямо в глаз (рис.). Найдите, с какой угловой скоростью w мышата должны поворачивать зеркальце, чтобы слепить кота. Примечание. Угловая скорость w = Dj/Dt. где Dj — угол поворота зеркала за малое время Dt. Ответ: .

4. (МОШ, 2018, 9) Гуляя по улице в солнечный день, школьник увидел ровную горизонтальную площадку, на которой стояло много вертикальных цилиндрических столбов одинаковой высоты, но разного диаметра. Школьник заметил, что столбы разного диаметра отбрасывают «полные» тени разной длины, несмотря на то, что все они имеют одинаковую высоту. Он понял: это происходит из-за того, что Солнце не является точечным источником света, а имеет угловой размер α ≈ 0,5 ◦ ≈ 0,01 рад. Заинтересовавшись, школьник стал измерять диаметры столбов d и длины L их теней, а затем построил график зависимости L(d) — этот график показан на рисунке. Определите с помощью этого графика высоту столбов. Ответ:

5. ( ВсОШ, РЭ 2015 ) На листе с приведённой фотографией восстановите положение Солнца и верхнего края забора. Все построения проводите непосредственно на выданном листе с фотографией и по окончанию тура сдайте его вместе с работой. В своей тетради приведите необходимые пояснения. Ответ: построить вспомогательные лучи…

6. (Всеросс., 1995, ОЭ, 9) На столе стоят две одинаковые шахматные фигуры. Учащийся посмотрел на фигуры попеременно левым глазом и правым, не изменяя положения головы и держа её так, чтобы фигуры были на одном уровне с глазами. Затем он зарисовал изображения, получившиеся при взгляде одним и другим глазом (рис.). Определите высоту фигур. Можно считать, что все видимые углы малы и для них справедливы утверждения, что sin ϕ ≈ ϕ и cos ϕ ≈ 1. Расстояние между глазами примите равным 65 мм. При решении задачи можно пользоваться измерительной линейкой. Ответ: 6см.

Плоское зеркало

1. ( (МОШ, 2006, 9) В секстанте, который позволяет определять угол ϕ возвышения Солнца над горизонтом в полдень и, таким образом, широту местности, используются два плоских зеркала, от которых свет поочерёдно отражается и угол α между которыми регулируется. Изображение Солнца в этих зеркалах при измерениях с помощью секстанта необходимо совместить с линией горизонта, подбирая угол α. Найдите связь угла α с углом ϕ и объясните, почему использование секстанта сильно упрощает задачу нахождения угла ϕ, особенно при качке корабля. Ответ: .

2. (МОШ, 2007, 9) Длинное наклонное зеркало соприкасается с горизонтальным полом и наклонено под углом а к вертикали (см. рисунок). К зеркалу приближается школьник, глаза которого расположены на высоте h от уровня земли. На каком максимальном расстоянии от нижнего края зеркала школьник увидит: а) изображение своих глаз? б) своё изображение полностью, во весь рост? Ответ: а) ; б) .

3. ВсОШ, РЭ 2012 ) В углу прямоугольной комнаты размерами а х b х Н = 9мх 3,5 м х 4,0 м на стенах висят два высоких зеркала от пола до потолка шириной с = 1 м каждое, вплотную прижатые друг к другу. На расстоянии с от зеркал нахо­дится такой яркий точечный источник, что свет от него попадает только на зеркала. Существуют ли в комнате участки стен, на которые не попадает свет? Если да, то какова площадь неосвещенной части стен? Ответ: , S=15 м².

4. (ВсОШ, РЭ 2010) Два зеркала Перед системой зеркал M1 и M2 расположена буква Ь так, как показано на рисунке. Постройте на том же рисунке все изображения, даваемые этой системой. Докажите, что других изображений быть не может. Длина каждого из зеркал равна расстоянию между ними. Ответ: 2.

5. (Всеросс., 2006, ОЭ, 9) Экран АВ и плоское зеркало A D образуют две боковые грани прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Вдоль ребра С проходит ось вращения небольшого плоского зеркальца М. которое равномерно вращается и совершает один оборот за время Т = 12 мин. Из небольшого отверстия в ребре А в центр этого зеркальца светит луч лазера (рис.). За какое время t в течение одного оборота зеркальца лазерный зайчик Z скользит по экрану АВ? Ответ: 63 c.

6. (Всеросс., 2001, ОЭ, 9) Два плоских зеркала З1 и З2, каждое из которых имеет форму квадрата со стороной а, сложены под прямым углом. Точечный источник света S располагается на расстоянии а от каждого из зеркал (схема опыта приведена на рис.). Заштрихуйте области, находясь в которых наблюдатель сможет увидеть ровно n изображений источника S; принять n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.