1. Макет комбинационной таблицы, характеризующий распределение население Украины на 1.01.2010 г.
| Население Украины (млн.чел.) | Всего | В том числе | |
| городское | сельское | ||
| Моложе трудосп. возраста | |||
| Трудоспособный возраст | |||
| Старше трудосп. возраста | |||
2. Макет таблицы, характеризующий динамику численности населения Украины
| Год Показатели | ||||||
| Численность населения Украины |
17.10.2011
Средние величины.
Средние величины - это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени. Обобщающая характеристика множественных значений признака.
Среднюю величину можно исчислять для признаков, которые выражаются в абсолютных и относительных величинах.
Главные принципы исчисления средних:
1. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, по которому рассчитывается среднее
2. Среднее должно рассчитываться по качественно однородной совокупности.
3. Общее и среднее должны подкрепляться групповыми средними.
Виды средних величин.
1. Средняя арифметическая (простая и взвешенная)
2. Средняя гармоническая
3. Средняя геометрическая
4. Средняя хронологическая
5. Структурные средние (мода и медиана)
Средняя арифметическая
Средняя Арифметическая простая – равна сумме индивидуальных значений усредняемого признака, деленное на общее число этих значений (применяется для несгруппированных признаков).
Формула средней арифметической простой
_
Х ар.пр.= х1 + х2 + … + хn = ∑х
n n
где х – индивидуальные значения признака
n – число единиц совокупности
Средняя арифметическая взвешенная
Если индивидуальные значения признака встречаются несколько раз, при чем одно чаще, другое реже, тогда применяем формулу среднего арифметического взвешенного (применяем эту формулу для сргуппированных признаков)
Формула средней арифметической взвешенной
_
х ср.взв. = х2f2+х2f2+……х2fn = ∑хf
f1+f2+………fn
Где f - частоты повторения одинаковых признаков (веса)
∑хf – сумма произведений значений признаков
∑f – общая численность единицы совокупности
Пример расчета средней арифметической взвешенной
(для дискретного ряда распределений)
Требуется определить средний возраст студентов в группе из 20 человек по данным ряда распределения:
| Возраст, лет | х | Всего | |||||
| Число студентов, чел. | f |
Х ар.взв. = ∑хf = 18×2+19×11+20×5+21×1+22×1 = 36+209+100+21+22 = 388 =19,4 года
∑f 2+11+5+1+1 20 20
Расчет средней арифметической взвешенной
(для интервального ряда распределения)
Интервальный ряд преобразуется в дискретный.
Для этого в качестве значений признаков (х) в группах принимаются середины интервалов.
Пример: Группировка рабочих цеха по выработке за смену.
| № п/п | Количество изготовленных изделий, шт. Х | Число рабочих, чел. f | Середина интервала Хi | Хi × f |
| 3-5 | ||||
| 5-7 | ||||
| 7-9 | ||||
| 9-11 | ||||
| 11-13 | ||||
| Итого | - |
1) 3+5 = 4; 2) 5+7 = 6; и т.д.
2 2
шаг от и до (от 3 до 5)
_
х ср.взв. = ∑хf = 750 = 7,5 штук
∑f 100
Средняя арифметическая взвешенная
Структурные средние
Очень часто величина средней не имеет точного равенства ни с одним из вариантов совокупности, а вариабельность признака зачастую бывает очень велика. В таких случаях средняя арифметическая бывает мало показательна. И тогда прибегают к расчету моды и медианы.
Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в ряду распределения.
Мода – это Мо = 8шт., исходя из прошлого примера, берем наибольшее значение f и смотрим значение Х. Мода – это «Х». В рядах распределения не требует расчетов.
Медиана – это значение признака, расположенная в середине вариационного ряда.
Если ряд имеет нечетное количество признаков – то найти не трудно. Расчетов медиана не требует. Медиана – это «Ме». Находим «Х», находящийся в середине вариационного ряда.
Если ряд находится на четное количество признаков, то медиана рассчитывается, как средняя арифметическая простая, находящаяся в середине (из двух вариантов) вариационного ряда. Пример: если есть 6 рабочих, то берем среднее 3 и 4 и делим на 2. 3+4 = 3,5. Получается 3,5 – это Медиана.
24.10.2011
Пример расчета среднего душевого дохода.
По данным бюджетных обследований 20 домохозяйств получены результаты:
Средний душевой доход в (УЕ) составляет:
92,5 89,3 134,7 96,5 157,6 108 177,5 57,3 62 175 172 124,7 112,5 201 76,3 184 78,3 115,3 149 98
Посчитать среднюю арифметическую.
Сначала выполняем ранжирование, то есть распределяем от самого меньшего к самому большему числу, по возрастанию.
57,3, 62, 76,3, 78,3, 89,3, 92,5, 96,5, 98, 108, 112,5, 115,3, 124,7, 134,7, 149, 157,6, 172, 175, 177,5 184, 201
Затем нужно понять – сколько групп нужно образовать?
Нужно образовать 5 групп. Почему? Согласно табличке Стержеса «Сводка и группировка».
N=5(N=20)
I = Xmax – X min = 201 – 57,3 = 28,74 у.е.
n 5
X= 57,3+28,74=86,04 и так к каждому полученному числу добавляем 28,74 и вписываем в таблицу.
n – число уровней ряда (f)
f – количество домохозяйств, входящих в цифры значений Х
X – интервалы значений признака
| X | 57,3 – 86,04 | 86,04 – 114,78 | 114,78 – 143,52 | 143,52 – 172,26 | 172,26 - 201 | Всего |
| f |
Из интервального ряда делаем Дискретный ряд
57,3+86,4 = 71,67 и так далее по формуле делить на 2
86,04+114,78 = 100,41
| X | 71,67 | 100,41 | 129,15 | 157,89 | 186,63 | Всего |
| f |
x = ∑xf = 71,67*4+100,41*6+129,15*3+157,89*3+186,63*4 = 124,825 у.е.
∑f 20
31.10.2011
Ряды динамики.
Ряды динамики в статистике – это ряд, расположенных в хронологической последовательности, числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение социально-экономических явлений во времени.
Ряд динамики состоит из двух элементов:
1. Время (t) - момент или период времени
2. Уровень ряда (у) – привязывается или к моменту или к периоду времени.
Любая динамика, если она достаточно длительна – называется Тенденцией.
А если эта тенденция за 10-15 лет (приблизительно), то она называется Трендом.
Ряды динамики бывают моментными (то есть их уровень представлен на определенный период времени или дату) и интервальными - это такие ряды, уровни которого характеризуют размер явления за определенный период времени (год, квартал, месяц).
Уровни ряда динамики могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.
Правила построения рядов динамики.
Любые стат.показатели рядов динамики должны быть сопоставимы:
1. По единицам измерения
2. По кругу охватываемых объектов
3. По территории
4. По времени регистрации
5. По методологии расчета
6. По ценам.
Показатели анализа ряда динамики.
Показателей анализа ряда динамики очень много.
Условно можно разделить на два блока: