1) Абсолютный прирост (сокращение) Δу – он характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.
Формула:
Цепной: Δуц = уi – уi-1
Базисный: Δуб = уi – у0
Сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному за весь промежуток времени.
Формула:
∑Δуц = Δуб
2 ) Темп роста Тр (снижение) – рассчитывается по следующей формуле: Тр = Кр*100
Кр – коэффициент роста – доля от единицы.
Цепной коэффициент роста: Крц = уi; Трц = уi *100
уi-1 уi-1
Базисный коэф.роста: Крб = уi; Трб = уi *100
у0 у0
Произведение последовательных ценпых коэф.роста равно базисному коэф.роста за весь период.
П Крц = Крб
Коэф.роста или снижения показывает – во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.
А если последующий уровень меньше предыдущего, то он показывает, какую часть последующий сравниваемый уровень составляет от уровня, с которым производится сравнение.
3) Темп прироста (сокращения) Тпр
Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, с которым производится сравнение.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
Тпр = Тр – 100
Тпр – темп прироста
Тр – темп роста
Кпр = Кр – 1
Кпр – коэф.прироста
Кр – коэф. роста
4 ) Абсолютное значение одного процента прироста А%
А% = ΔУц
Тпрц
где, ΔУц – абсолютный прирост (цепной)
Тпрц – темп прироста (цепной)
А% показывает, какое абсолютное значение скрывается за одним процентом прироста (сокращения) чел. и т.д.
Пример:
Динамика численности безработных города N в 2004-2008 гг. в службе занятости (на1.01) – (моментный ряд)
| Годы t | Численность тыс. чел. Уi | Абсолютный прирост, тыс.чел. | Коэффициент роста (убыли) | Тип прироста (сокращения), % | А% = ΔУц Тпрц чел. | |||
| ΔУц=Уi – Уi-1 (±) | ΔУб = Уi – Уо (±) | Крц = Уi Уi -1 | Крб = Уi Уо | Тпрц = Трц– 100% | Тпрб = Трб-100% | |||
| А | Б | |||||||
| 2,6 | - | - | - | - | - | - | ||
| 4,4 | 4,4-2,6 =1,8 | 4,4-2,6 = 1,8 | 4,4:2,6 = 1,692 | 4,4:2,6 = 1,692 | 169,2 – 100,0 = 69,2 | 169,2 – 100 = 69,2 | 1800чел. 69,2% = 26,0 чел | |
| 10,1 | 10,1-4,4 = 5,7 | 10,1-2,6 = 7,5 | 10,1:4,4 = 2,295 | 10,1:2,6 = 3,885 | 229,5 – 100,0 = 129,5 | 338,5 – 100 = 288,5 | 5700 че л 129,5 = 44,0 | |
| 16,3 | 6,2 | 13,7 | 1,614 | 6,269 | 161,4 – 100 = 61,4 | 626,9 – 100 = 526,9 | 6200 61,4 = 101 | |
| 16,9 | 0,6 | 14,3 | 1,037 | 6,5 | 103,7 – 100 = 3,7 | 650,0 – 100 = 550,0 | 600 = 162 3,7 |
0,6 - численность безработных в 2008 году, по сравнению с 2007 годом, увеличилось на 0,6 тыс.чел.
14,3 - за период с 2004 по 2008 год численность безработного населения города N увеличилась на 14,3 тыс. чел.
1,037 - в 2008 году, по сравнению с 2007 годом, численность населения увеличилась в 1,037 раза.
6,5 – численность безработных за период с 2004 по 2008 год, увеличилась в 6,5 раз.
Блок Б – средние показатели динамики:
1) Средний уровень ряда у̅
а) Средний уровень ряда (у̅) для интервальных рядов динамики
У̅ ар.пр. = У1+У2+……..+Уn = ∑у
n n
Арифметическая
простая
где У1, ….., Уn – абсолютные уровни ряда
n – число уровней ряда
Пример: Имеются данные об объеме экспорта гос-ва N за 2008 год (млрд. долл. США)
(Если не указано НА какую дату – это интервальный ряд)
| Квартал | I | II | III | IV |
| Объем экспорта | 2,8 | 3,5 | 3,9 | 4,2 |
Определить средний объем экспорта за год
У̅ = 2,8+3,5+3,9+4,2 = 3,6 млрд. долл. США - средний объем экспорта гос-ва N за 2008 год
Б) Средний уровень ряда для моментных рядов динамики.
Рассчитывается по формуле средней хронологической:
У̅ = У1 +У2+……..+Уn-1 + Уn
2 2
n – 1
где У1, ….. Уn – уровень ряда
n – число уровней
n – 1 – длительность периода времени
Моментный ряд распределения с указанием на дату:
У̅хрон = 2,6 +4,4+10,1+16,3+ 16,9
2 2 = 10,14 тыс.чел. – средняя численность безработных в городе N
5-1100 в период за 2004-2008 г.г.
(По таблице Динамика численности …….. на 1,01)
2) Средний абсолютный прирост (сокращение) Δу̅
ΔУ̅ц = ∑ ΔУц
n (цепной)
где n – число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде
Пример: Расчет среднего абсолютного прироста по цепному способу
ΔУ̅ц = 1,8+5,7+6,2+0,6 = 3,57 тыс.чел. – средний абсолютный прирост численности
4 безработных за период 2004-2008 г.г.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ΔУ̅̅б = ΔУб
m-1 (базисный)
где m – число уровней ряда динамики, включая базисный
Пример: Расчет среднего абсолютного прироста по базисному способу
ΔУб – за весь период времени
ΔУ̅б = 14,3 = 3,57 тыс.чел.
5 -1
3) Средний темп роста (снижения) Т̅ р
Т̅ р = К̅ р × 100
_________________ ___
а) цепной способ: К̅ рц = ⁿ√Крц1× Крц2×…Крц n = ⁿ√Крб
где – n – число цепных коэффициентов роста
Крц – цепные коэффициенты роста
Крб – базисный коэффициент роста за весь период
Пример:
____________________ _________
К̅ рц = 4√1,692×2,295×1,614×1,037 = 4√ 6,4992814 = 1,5965
___
б) базисный способ: К̅ рб = m-1√ Уn
Уо
где - Уn – конечныйуровень ряда динамики
Уо – начальный уровень ряда динамики
m – число уровней ряда, включая базисный
Пример:
____ ___
К̅ рб = 5-1√ 16,9 = 4√ 6,5 = 1,5965
Т̅ р = 1,5965×100 = 159,7%
4) Средний темп прироста (сокращения) Т̅ пр
Т̅ пр = Т̅ р – 100 К̅ пр = К̅ р – 1
где - Т̅ р - средний темп роста
Т̅ пр – средний темп прироста
К̅ р – средний коэффициент роста
К̅ пр - средний коэффициент прироста
Значение может быть нулевым или отрицательным.
Пример:
Численность населения г.Харькова (на 1.01) составляет ….. тыс.человек
| 1598,6 | 1575,9 | 1555,1 | 1535,9 | 1521,4 | 1510,2 |
Динамика численности населения г.Харькова на период с 2005 по 2010 г.г. (на 1.01) тыс.чел.
| Годы t | Численность тыс. чел. Уi | Абсолютный прирост, тыс.чел. | Коэффициент роста (убыли) | Тип прироста (сокращения), % | А% = ΔУц Тпрц чел. | |||
| ΔУц = Уi – Уi-1 (±) | ΔУб = Уi – Уо (±) | Крц = Уi Уi -1 | Крб = Уi Уо | Тпрц = Трц – 100% | Тпрб = Трб-100% | |||
| А | Б | |||||||
| 1598,6 | - | - | - | - | - | - | ||
| 1575,9 | -22,7 | -22,7 | 0,9858001 | 0,9858001 | 98,58–100 = -1,42 | 98,58-100 = -1,42 | -22,7 = 15,986 -1,42 | |
| 1555,1 | -20,8 | -43,5 | 0,9868012 | 0,9727887 | 98,68-100 = -1,32 | 97,28-100 = -2,72 | -20,8 = 15,76 -1,32 | |
| 1535,9 | -19,2 | -62,7 | 0,9876535 | 0,9607782 | 98,77-100 = -1,23 | 96,08-100 = -3,92 | -19,2 = 15,61 -1,23 | |
| 1521,4 | -14,5 | -77,2 | 0,9905593 | 0,9517077 | 99,06-100 = -0,94 | 95,17-100 = -4,83 | -14,5 = 15,425 -0,94 | |
| 1510,2 | -11,2 | -88,4 | 0,9926384 | 0,9447016 | 99,26-100 = -0,74 | 94,47-100 = -5,53 | -11,2 = 15,135 -0,74 |
Численность населения г.Харькова за период с 2005 по 2010 г.г. уменьшилась НА 88,4 тыс. чел.
21.11.2011