Блок А – интенсивность изменения явления во времени

 

1) Абсолютный прирост (сокращение) Δу – он характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

Формула:

Цепной: Δуц = уi – уi-1

Базисный: Δуб = уi – у0

 

Сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному за весь промежуток времени.

Формула:

∑Δуц = Δуб

 

2 ) Темп роста Тр (снижение) – рассчитывается по следующей формуле: Тр = Кр*100

Кр – коэффициент роста – доля от единицы.

 

Цепной коэффициент роста: Крц = уi; Трц = уi *100

уi-1 уi-1

 

Базисный коэф.роста: Крб = уi; Трб = уi *100

у0 у0

 

Произведение последовательных ценпых коэф.роста равно базисному коэф.роста за весь период.

П Крц = Крб

 

Коэф.роста или снижения показывает – во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.

А если последующий уровень меньше предыдущего, то он показывает, какую часть последующий сравниваемый уровень составляет от уровня, с которым производится сравнение.

 

3) Темп прироста (сокращения) Тпр

Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, с которым производится сравнение.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

 

Тпр = Тр – 100

Тпр – темп прироста

Тр – темп роста

 

Кпр = Кр – 1

Кпр – коэф.прироста

Кр – коэф. роста

 

4 ) Абсолютное значение одного процента прироста А%

 

А% = ΔУц

Тпрц

где, ΔУц – абсолютный прирост (цепной)

Тпрц – темп прироста (цепной)

А% показывает, какое абсолютное значение скрывается за одним процентом прироста (сокращения) чел. и т.д.

 

Пример:

Динамика численности безработных города N в 2004-2008 гг. в службе занятости (на1.01) – (моментный ряд)

 

Годы t	Численность тыс. чел. Уi	Абсолютный прирост, тыс.чел.	Коэффициент роста (убыли)	Тип прироста (сокращения), %	А% = ΔУц Тпрц чел.
ΔУц=Уi – Уi-1 (±)	ΔУб = Уi – Уо (±)	Крц = Уi Уi -1	Крб = Уi Уо	Тпрц = Трц– 100%	Тпрб = Трб-100%
А	Б
	2,6	-	-	-	-	-	-
	4,4	4,4-2,6 =1,8	4,4-2,6 = 1,8	4,4:2,6 = 1,692	4,4:2,6 = 1,692	169,2 – 100,0 = 69,2	169,2 – 100 = 69,2	1800чел. 69,2% = 26,0 чел
	10,1	10,1-4,4 = 5,7	10,1-2,6 = 7,5	10,1:4,4 = 2,295	10,1:2,6 = 3,885	229,5 – 100,0 = 129,5	338,5 – 100 = 288,5	5700 че л 129,5 = 44,0
	16,3	6,2	13,7	1,614	6,269	161,4 – 100 = 61,4	626,9 – 100 = 526,9	6200 61,4 = 101
	16,9	0,6	14,3	1,037	6,5	103,7 – 100 = 3,7	650,0 – 100 = 550,0	600 = 162 3,7

 

0,6 - численность безработных в 2008 году, по сравнению с 2007 годом, увеличилось на 0,6 тыс.чел.

14,3 - за период с 2004 по 2008 год численность безработного населения города N увеличилась на 14,3 тыс. чел.

1,037 - в 2008 году, по сравнению с 2007 годом, численность населения увеличилась в 1,037 раза.

6,5 – численность безработных за период с 2004 по 2008 год, увеличилась в 6,5 раз.

 

 

Блок Б – средние показатели динамики:

 

1) Средний уровень ряда у̅

 

а) Средний уровень ряда (у̅) для интервальных рядов динамики

 

У̅ ар.пр. = У1+У2+……..+Уn = ∑у

n n

Арифметическая

простая

 

где У1, ….., Уn – абсолютные уровни ряда

n – число уровней ряда

 

Пример: Имеются данные об объеме экспорта гос-ва N за 2008 год (млрд. долл. США)

(Если не указано НА какую дату – это интервальный ряд)

 

Квартал	I	II	III	IV
Объем экспорта	2,8	3,5	3,9	4,2

 

Определить средний объем экспорта за год

 

У̅ = 2,8+3,5+3,9+4,2 = 3,6 млрд. долл. США - средний объем экспорта гос-ва N за 2008 год

 

Б) Средний уровень ряда для моментных рядов динамики.

 

Рассчитывается по формуле средней хронологической:

 

У̅ = У1 +У2+……..+Уn-1 + Уn

2 2

n – 1

 

где У1, ….. Уn – уровень ряда

n – число уровней

n – 1 – длительность периода времени

 

Моментный ряд распределения с указанием на дату:

 

У̅хрон = 2,6 +4,4+10,1+16,3+ 16,9

2 2 = 10,14 тыс.чел. – средняя численность безработных в городе N

5-1100 в период за 2004-2008 г.г.

(По таблице Динамика численности …….. на 1,01)

 

2) Средний абсолютный прирост (сокращение) Δу̅

 

ΔУ̅ц = ∑ ΔУц

n (цепной)

 

где n – число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде

 

Пример: Расчет среднего абсолютного прироста по цепному способу

 

ΔУ̅ц = 1,8+5,7+6,2+0,6 = 3,57 тыс.чел. – средний абсолютный прирост численности

4 безработных за период 2004-2008 г.г.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

ΔУ̅̅б = ΔУб

m-1 (базисный)

 

где m – число уровней ряда динамики, включая базисный

 

Пример: Расчет среднего абсолютного прироста по базисному способу

 

ΔУб – за весь период времени

 

ΔУ̅б = 14,3 = 3,57 тыс.чел.

5 -1

3) Средний темп роста (снижения) Т̅ р

 

Т̅ р = К̅ р × 100

­­­_________________ ___

а) цепной способ: К̅ рц = ⁿ√Крц1× Крц2×…Крц n = ⁿ√Крб

 

где – n – число цепных коэффициентов роста

Крц – цепные коэффициенты роста

Крб – базисный коэффициент роста за весь период

 

Пример:

____________________ _________

К̅ рц = ⁴√1,692×2,295×1,614×1,037 = ⁴√ 6,4992814 = 1,5965

___

б) базисный способ: К̅ рб = ^m-1√ Уn

Уо

 

где - Уn – конечныйуровень ряда динамики

Уо – начальный уровень ряда динамики

m – число уровней ряда, включая базисный

 

Пример:

____ ___

К̅ рб = ^5-1√ 16,9 = ⁴√ 6,5 = 1,5965

 

Т̅ р = 1,5965×100 = 159,7%

 

 

4) Средний темп прироста (сокращения) Т̅ _пр

 

Т̅ пр = Т̅ р – 100 К̅ пр = К̅ р – 1

 

где - Т̅ р - средний темп роста

Т̅ пр – средний темп прироста

К̅ р – средний коэффициент роста

К̅ пр - средний коэффициент прироста

 

Значение может быть нулевым или отрицательным.

 

Пример:

Численность населения г.Харькова (на 1.01) составляет ….. тыс.человек

 

1598,6	1575,9	1555,1	1535,9	1521,4	1510,2

 

 

Динамика численности населения г.Харькова на период с 2005 по 2010 г.г. (на 1.01) тыс.чел.

 

Годы t	Численность тыс. чел. Уi	Абсолютный прирост, тыс.чел.	Коэффициент роста (убыли)	Тип прироста (сокращения), %	А% = ΔУц Тпрц чел.
ΔУц = Уi – Уi-1 (±)	ΔУб = Уi – Уо (±)	Крц = Уi Уi -1	Крб = Уi Уо	Тпрц = Трц – 100%	Тпрб = Трб-100%
А	Б
	1598,6	-	-	-	-	-	-
	1575,9	-22,7	-22,7	0,9858001	0,9858001	98,58–100 = -1,42	98,58-100 = -1,42	-22,7 = 15,986 -1,42
	1555,1	-20,8	-43,5	0,9868012	0,9727887	98,68-100 = -1,32	97,28-100 = -2,72	-20,8 = 15,76 -1,32
	1535,9	-19,2	-62,7	0,9876535	0,9607782	98,77-100 = -1,23	96,08-100 = -3,92	-19,2 = 15,61 -1,23
	1521,4	-14,5	-77,2	0,9905593	0,9517077	99,06-100 = -0,94	95,17-100 = -4,83	-14,5 = 15,425 -0,94
	1510,2	-11,2	-88,4	0,9926384	0,9447016	99,26-100 = -0,74	94,47-100 = -5,53	-11,2 = 15,135 -0,74

 

Численность населения г.Харькова за период с 2005 по 2010 г.г. уменьшилась НА 88,4 тыс. чел.

 

 

21.11.2011