End.
2) вариант с функцией:
var count, n, maxGood: integer;
function isGood(n: integer): boolean;
Begin
isGood:= (n mod 3 = 0) and (n mod 7 <> 0) and
(n mod 17 <> 0) and (n mod 19 <> 0) and
(n mod 27 <> 0);
end;
Begin
count:= 0;
maxGood:= 0;
for n:=1016 to 7937 do
If isGood(n) then begin
maxGood:= n;
count:= count + 1
end;
Writeln(count, ' ', maxGood)
End.
3) Ответ: 1568 7935
Решение (программа на языке PascalABC.NET, А. Богданов):
1) следующая программа получилась очень короткой, однако она использует некоторые нетривиальные возможности современных версий PascalABC.NET, например, лямбда-функцию и методы Where, DivsAny (версия 3.7.1+):
Begin
var s:= Range(1017, 7937, 3)
.Where(i -> not i.DivsAny(7, 17, 19, 27));
print(s.Count, s.Max);
End.
2) Ответ: 1568 7935
Решение (программа на языке C++):
3) аналогичная программа на языке C++:
#include <iostream>
Int main()
{
int count = 0;
int maxGood = 0;
for(int n=1016; n<=7937; n++)
if((n % 3 == 0) and (n % 7!= 0) and
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 27!= 0)) {
maxGood = n;
count += 1;
}
std::cout << count << " " << maxGood;
}
4) ускоренный перебор (с шагом 3):
#include <iostream>
Int main()
{
int count = 0;
int maxGood = 0;
for(int n=1017; n<=7937; n+=3)
if((n % 3 == 0) and (n % 7!= 0) and
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 27!= 0)) {
maxGood = n;
count += 1;
}
std::cout << count << " " << maxGood;
}
5) вариант с функцией:
#include <iostream>
Bool isGood(int n)
{
return (n % 3 == 0) and (n % 7!= 0) and
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 27!= 0);
}
Int main()
{
int count = 0;
int maxGood = 0;
for(int n=1016; n<=7937; n++)
if(isGood(n)) {
maxGood = n;
count += 1;
}
std::cout << count << " " << maxGood;
}
6) ускоренный перебор (с функцией):
#include <iostream>
Bool isGood(int n)
{
return (n % 3 == 0) and (n % 7!= 0) and
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 27!= 0);
}
Int main()
{
int count = 0;
int maxGood = 0;
for(int n=1017; n<=7937; n+=3)
if(isGood(n)) {
maxGood = n;
count += 1;
}
std::cout << count << " " << maxGood;
}
7) Ответ: 1568 7935
Ещё пример задания:
Р-00. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1033; 7737], которые делятся на 5 и не делятся на 11, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
Решение (простой перебор):
9) поскольку заданный отрезок [1033; 7737] содержит не так много чисел, можно решать задачу простым перебором, особо не заботясь об эффективности вычислений
10) условие будем понимать так: интересующие нас числа делятся на 5 и не делятся ни на одно из чисел 11, 17, 19 и 23
11) нам выгоднее перебирать числа в порядке возрастания, тогда последнее найдённое число – это и есть искомое максимальное подходящее число (если требуется найти наименьшее подходящее число, удобнее перебирать числа в порядке убывания)
12) полная программа на языке Python:
count = 0
maxGood = 0
for n in range(1033, 7737+1):
if (n % 5 == 0) and (n % 11!= 0) and \
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 23!= 0):
maxGood = n
count += 1
Print(count, maxGood)
13) ещё один вариант программы (с функцией):
def isGood(n):
return (n % 5 == 0) and (n % 11!= 0) and \
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 23!= 0)
count = 0
maxGood = 0
for n in range(1033, 7737+1):
if isGood(n):
maxGood = n
count += 1
Print(count, maxGood)
14) (Б.С. Михлин) на языке Python существует короткое решение, использующее генератор списка:
# В списке (массиве) "a" только нужные числа:
a = [n for n in range(1033,7737+1)
if (n%5==0 and n%11!=0 and n%17!=0 and
n%19!=0 and n%23!=0)]
print(len(a),max(a)) # max(a) можно заменить на a[-1]
# (последний элемент списка "a")
15) Ответ: 1040 7730
Решение (программа на языке Pascal):
3) аналогичная программа на языке Pascal:
var count, n, maxGood: integer;
Begin
count:= 0;
maxGood:= 0;
for n:=1033 to 7737 do
if (n mod 5 = 0) and (n mod 11 <> 0) and
(n mod 17 <> 0) and (n mod 19 <> 0) and
(n mod 23 <> 0) then begin
maxGood:= n;
count:= count + 1
end;
Writeln(count, ' ', maxGood)
End.
4) вариант с функцией:
var count, n, maxGood: integer;
function isGood(n: integer): boolean;
Begin
isGood:= (n mod 5 = 0) and (n mod 11 <> 0) and
(n mod 17 <> 0) and (n mod 19 <> 0) and
(n mod 23 <> 0);
end;
Begin
count:= 0;
maxGood:= 0;
for n:=1033 to 7737 do
If isGood(n) then begin
maxGood:= n;
count:= count + 1
end;
Writeln(count, ' ', maxGood)
End.
5) Ответ: 1040 7730
Решение (программа на языке C++):
1) аналогичная программа на языке C++:
#include <iostream>
Int main()
{
int count = 0;
int maxGood = 0;
for(int n=1033; n<=7737; n++)
if((n % 5 == 0) and (n % 11!= 0) and
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 23!= 0)) {
maxGood = n;
count += 1;
}
std::cout << count << " " << maxGood;
}
2) вариант с функцией:
#include <iostream>
Bool isGood(int n)
{
return (n % 5 == 0) and (n % 11!= 0) and
(n % 17!= 0) and (n % 19!= 0) and (n % 23!= 0);
}
Int main()
{
int count = 0;
int maxGood = 0;
for(int n=1033; n<=7737; n++)
if(isGood(n)) {
maxGood = n;
count += 1;
}
std::cout << count << " " << maxGood;
}
3) Ответ: 1040 7730
Решение (электронные таблицы Excel, Б.С. Михлин):
1) введём в ячейку A1 первое число в заданном интервале кратное пяти 1035:
2) заполним ряд натуральных чисел до конечного числа с шагом пять; на вкладке Главная выберем команду Прогрессия (используем идею И.В. Степанова):
3) введём шаг равный пяти, заданное конечное значение 7737 (можно 7735) и отмечаем заполнение по столбцам (тип прогрессии арифметическая ‑ стоит по умолчанию):
Колонка A заполнится арифметической прогрессией от 1035 до 7735 с шагом 5. Все эти числа кратны пяти и нам остается среди них отобрать в колонку B те числа, которые не кратны 11, 17, 19 и 23.
Примечание: Для быстрого перехода в начало (левый верхний угол) и в конец (правый нижний угол) заполненного блока ячеек удобно пользоваться комбинациями клавиш Ctrl+Home и Ctrl+End.
4) в ячейку B1 введем следующую формулу:
Если число в A1 не делятся на 11, 17, 19 и 23, то их остатки отличные от нуля будут рассматриваться логической операцией И, как ИСТИНА. Если все остатки будут отличны от нуля, то команда ЕСЛИ скопирует в ячейку колонки B число из колонки A. Если хотя бы один из остатков будет равен нулю, то он будет рассматриваться, как ЛОЖЬ и в ячейке колонки B будет пусто (пустая текстовая строка).
5) двойным щелчком по маркеру заполнения (черный квадратик в правом нижнем углу ячейки B1) скопируем формулу на весь столбец B (пока не кончатся данные в столбце A).
Можно также взявшись за маркер заполнения B1 тащить (копировать) формулу вниз, но так будет гораздо дольше.
6) в столбце B мы видим только те числа, которые удовлетворяют всем условиям задачи. Не снимая выделение с чисел колонки B, посчитаем их количество (команды Сумма (Σ) - Число):
Переходим вниз чисел в колонке B (Ctrl+End) и видим количество чисел 1040 и максимальное число 7730.
7) Ответ: 1040 7730
Задачи для тренировки:
1) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1012; 9638], которые делятся на 3 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
2) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [3201;12876], которые делятся на 4 и не делятся на 7, 11, 13 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
3) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1100;11000], которые делятся на 6 и не делятся на 7, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
4) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1512;13202], которые делятся на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
5) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1606;9680], которые делятся на 11 и не делятся на 7, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
6) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1200;11200], которые делятся на 5 и не делятся на 7, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
7) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [200; 9120], которые делятся на 8 и не делятся на 7, 11, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
8) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1107; 9504], которые делятся на 9 и не делятся на 7, 15, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
9) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1325; 15367], которые делятся на 13 и не делятся на 7, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
10) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1098; 13765], которые делятся на 2 и не делятся на 7, 11, 13 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
11) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1305; 14063], которые делятся на 2 или на 3 и не делятся на 7, 11, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
12) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1156; 12209], которые делятся на 2 или на 5 и не делятся на 7, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
13) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [2320; 10987], которые делятся на 2 или на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
14) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [3542; 15876], которые делятся на 2 или на 9 и не делятся на 11, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
15) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1390; 12567], которые делятся на 3 или на 5 и не делятся на 7, 11, 13 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
16) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1170; 8367], которые делятся на 3 или на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
17) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1056; 7563], которые делятся на 3 или на 11 и не делятся на 13, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
18) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [980; 5320], которые делятся на 4 или на 5 и не делятся на 11, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
19) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1305; 7850], которые делятся на 4 или на 7 и не делятся на 11, 17, 19 и 21. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
20) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1045; 8963], которые делятся на 5 или на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
21) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1221; 9763], которые делятся на 7 и не делятся на 2, 5, 11, 49. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
22) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2477; 7849], которые делятся на 2 и не делятся на 5, 8, 9, 13. Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
23) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3232; 8299], которые удовлетворяют следующим условиям:
− делятся на 2 или на 7;
− не делятся на 15, 28, 41.
Найдите минимальное и максимальное из таких чисел.
24) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2568; 7858], которые удовлетворяют следующим условиям:
− делятся на 4 или на 5;
− не делятся на 11, 20, 27.
Найдите минимальное и максимальное из таких чисел.
25) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3672; 9117], которые удовлетворяют следующим условиям:
− остаток от деления на 3 равен 2;
− остаток от деления на 5 равен 4.
Найдите количество таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 107.
26) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3394; 8599], которые удовлетворяют следующим условиям:
− остаток от деления на 3 равен 1;
− остаток от деления на 7 равен 5.
Найдите наибольшее из таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 107.
27) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3712; 8432], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в двоичной и четверичной системах счисления заканчивается одинаковой цифрой;
− кратны, по крайней мере, одному из чисел: 13, 14 или 15.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
28) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3439; 7410], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в двоичной и шестеричной системах счисления заканчивается разными цифрами;
− кратны, по крайней мере, одному из чисел: 9, 10 или 11.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
29) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2807; 8558], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в двоичной системе заканчивается на 11;
− запись в девятеричной системе заканчивается на 5.
Найдите максимальное из таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 107.
30) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1529; 9482], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в двоичной системе закачивается на 01;
− запись в пятеричной системе заканчивается на 3.
Найдите минимальное из таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 107.
31) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], запись которых в пятеричной системе имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
32) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], запись которых в шестеричной системе имеет не более 5 цифр и закачивается на 13 или 14. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
33) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям:
− не делятся нацело на 5, 7 и 11;
− запись в троичной системе счисления имеет ровно 8 цифр.
Найдите минимальное и максимальное из этих чисел.
34) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям:
− не делятся нацело на 3, 17 и 19;
− запись в четверичной системе счисления имеет ровно 6 цифр.
Найдите минимальное и максимальное из этих чисел.
35) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1476; 7039], которые удовлетворяют следующим условиям:
− кратны 2, но не кратны 16;
− цифра в разряде десятков не менее 4.
Найдите количество таких чисел и среднее арифметическое минимального и максимального из них (для второго числа запишите только целую часть).
36) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2476; 7857], которые удовлетворяют следующим условиям:
− кратны 2, но не кратны 8;
− цифра в разряде сотен не превосходит 7.
Найдите количество таких чисел и среднее арифметическое минимального и максимального из них (для второго числа запишите только целую часть).
37) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3905; 7998], которые удовлетворяют следующим условиям:
− цифра в разряде десятков отлична от 0 и 5;
− цифра в разряде сотен принадлежит отрезку [2; 6].
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
38) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2461; 9719], которые удовлетворяют следующим условиям:
− цифра в разряде десятков принадлежит отрезку [3; 7];
− цифра в разряде сотен отлична от 1 и 9.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
39) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3466; 9081], которые удовлетворяют следующим условиям:
− количество цифр в восьмеричной и десятичной записях числа не совпадает;
− остаток от деления на 7 равен 1 или 5.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
40) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1871; 9197], которые удовлетворяют следующим условиям:
− количество цифр в шестнадцатеричной и десятичной записях числа не совпадает;
− остаток от деления на 9 равен 2 или 4.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
41) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2371; 9432], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в восьмеричной системе счисления заканчивается на 15 или 17;
− не кратны 3 и 5.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
42) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2495; 7083], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 1A или 1F;
− не кратны 5 и 9.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
43) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3721; 7752], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма цифр числа кратна 3;
− двоичная запись числа не заканчивается на 000.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
44) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3912; 9193], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма цифр числа кратна 9;
− шестнадцатеричная запись числа не заканчивается на 21.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
45) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-9563; -3102], которые удовлетворяют следующим условиям:
− кратны 7, но не кратны 11 и 23;
− последняя цифра отлична от 8.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
46) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-7018; -3790], которые удовлетворяют следующим условиям:
− кратны 6, но не кратны 7 и 19;
− последняя цифра отлична от 2.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
47) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2055; 9414], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма последних двух цифр не равна 5;
− не кратны 4, 5 и 41.
Найдите минимальное из таких чисел и последние 3 цифры произведения всех таких чисел.
48) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1985; 8528], которые удовлетворяют следующим условиям:
− сумма последних двух цифр равна 6;
− не кратны 2, 7 и 47.
Найдите максимальное из таких чисел и последние 3 цифры произведения всех таких чисел.
49) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [127; 9852], которые удовлетворяют следующим условиям:
− количество цифр в десятичной и восьмеричной записях одинаковое;
− кратны 3, но не 9.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
50) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [331; 8751], которые удовлетворяют следующим условиям:
− количество цифр в десятичной и шестнадцатеричной записях одинаковое;
− кратны 5, но не 25.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
51) (В.Н. Шубинкин, г. Казань) Рассматривается множество целых чисел, имеющих 7 знаков в семеричной записи, которые в троичной системе счисления заканчиваются на 2, в восьмеричной не заканчиваются на 3 и в двенадцатеричной не заканчиваются на 5. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.
52) (В.Н. Шубинкин, г. Казань) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000, 70000], которые имеют 5 знаков в восьмеричной и 6 знаков в пятеричной записи, а их запись в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 'FA'. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.
53) (С.А. Скопинцева) Рассматривается множество четных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 1178], которые не оканчиваются на 0, 2, 6, 8, 14 в десятичной записи. Найдите сумму таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала сумму, затем минимальное число.
54) (К. Амеличев) Посчитайте количество чисел и сумму, находящихся в промежутке [2595, 8401], которые делятся на 2 и не делятся на 13. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
55) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1753, 7420], которые делятся на 11 и не делятся на 13. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
56) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1905, 9868], которые делятся на 3 и не делятся на 23. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
57) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1346, 7996], которые делятся на 3 и не делятся на 13. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
58) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1705, 7474], которые делятся на 11 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
59) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1213, 8310], которые делятся на 3 и не делятся на 23. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
60) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1389, 9345], которые делятся на 2 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
61) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [2738, 7514], которые делятся на 7 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
62) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1361, 7724], которые делятся на 2 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
63) (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1840, 9052], которые делятся на 7 и не делятся на 23. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
64) (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4563; 7912], которые удовлетворяют следующим условиям: а) число кратно 7; б) сумма старшего и младшего разрядов больше 10. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество.
65) (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [8800; 55535], которые удовлетворяют следующим условиям: а) произведение разрядов больше 35; б) хотя бы один из разрядов равен 7. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество.
66) (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [333666; 666999], которые удовлетворяют следующим условиям: а) в числе есть 2 цифры 7; б) число кратно 17. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество.
67) (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100001; 900009], которые удовлетворяют следующим условиям: а) сумма значений младшего разряда в 7-й системе счисления и младшего разряда в 10-й системе счисления равно 10; б) число делится на 11, но не делится на 55. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество.
68) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2079; 43167], которые делятся на 7 и обязательно имеют в своей записи цифры 0, 2 и 5. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем минимальное число.
69) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1388; 63252], которые не делятся на 12 и обязательно имеют в своей записи хотя бы одну из цифр 7 или 4. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.
70) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2894;174882], которые оканчиваются цифрой 8 и у которых сумма цифр больше 22. Найдите количество таких чисел и такое тринадцатое число по порядку. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем тринадцатое такое число.
71) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1031;125888], которые не оканчиваются цифрой 5 и являются полными квадратами. Найдите количество таких чисел и наименьшее такое число, оканчивающееся на 36. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее такое число, оканчивающееся на 36.
72) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2848; 109499], которые имеют в своей записи цифру 9, и у которых сумма цифр больших 5 – кратна трём. Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, начинающееся на 8. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, начинающееся на 8.
73) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1005; 147870], которые не имеют в своей записи цифру 1, и у которых разность между максимальной и минимальной цифрой меньше четырёх. Найдите количество таких чисел и двадцать пятое по порядку такое число, если считать эти числа в порядке от наибольшего к наименьшему. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем двадцать пятое по порядку такое число, если считать эти числа от наибольшего к наименьшему.
74) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [5903; 174203], которые имеют все различные цифры, и при этом имеют в своей записи ровно три цифры большие 4. Найдите количество таких чисел и такое число наиболее близкое к 30000. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем такое число наиболее близкое к 30000.
75) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [138;603884], которые имеют повторяющиеся цифры, и при этом являются степенью числа 3. Найдите количество таких чисел и наименьшее такое число, имеющее наибольшую сумму цифр. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее такое число, имеющее наибольшую сумму цифр.
76) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1007,746001], в которых первая цифра – наибольшая из всех цифр, и при этом они имеют четное количество цифр 5 (не менее 2-х). Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, начинающееся с 50. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, начинающееся с 50.
77) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2020; 647038], у которых сумма цифр меньше 10, и при этом наименьшая цифра не встречается среди первых трёх цифр. Найдите количество таких чисел и такое число, наиболее близкое к среднему арифметическому значению этих чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем такое число, наиболее близкое к среднему арифметическому значению этих чисел.
78) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1082; 129932], в которых цифры записаны в порядке убывания при их прочтении слева направо, и при этом количество делителей каждого из этих чисел кратно трём. Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, начинающееся с цифры 7. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, начинающееся с цифры 7.
79) (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2095; 19402], которые являются простыми числами и у которых первая цифра больше последней. Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, которое оканчивается на 21. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, которое оканчивается на 21.
80) (Б.С. Михлин) Рассматривается множество целых чисел на интервале [27, 900 000], которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2: 27, 54, 108,... Найдите среди них числа, у которых нет повторяющихся цифр. В ответе через пробел напишите сперва количество таких чисел, а затем максимальное из них.
81) (Б.С. Михлин) Рассматривается множество целых чисел на интервале [15, 2 000 000], которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2: 15, 30, 60,... Найдите среди них числа, у которых есть повторяющиеся цифры. В ответе через пробел напишите сперва количество таких чисел, а затем разность максимального и минимального из них.
82) (А.Н. Носкин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [9999; 99999], которые кратны сумме своих цифр. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем – максимальное число.
83) (А.Н. Носкин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1111; 9999], которые кратны одновременно сумме и произведению своих цифр. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем – максимальное число.
84) Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (5, 11, 17, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [10 000; 20 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.
85) Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (7, 11, 17, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [15 000; 25 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее число.
86) Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (7, 11, 13, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [20 000; 30 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем среднее арифметическое всех найденных чисел (только целую часть).
87) Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (7, 13, 17, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [25 000; 35 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем сумму цифр всех найденных чисел.
88) (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [54123; 75321], которые имеют ровно 5 делителей в диапазоне [10;20]. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
89) (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1234567; 7654321], которые кратны разнице двух чисел, полученных из двух старших и двух младших разрядов. Например, для числа 2435467 два числа будут 24 и 67. Соответствующая разница – 43. В ответе запишите два целых числа: сначала количество таких чисел, затем – максимальное из них.
90) (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12094; 20075], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»;
б) Число делится на 3, но не делится на 8,14,19.
Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.
91) (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [697; 3458], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «E»;
б) Число в семеричной записи и в восьмеричной записи оканчивается на одну цифру.
Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.
92) (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числово