УДК 539.38 (07)
ББК 30.121 я 7
Ф 91
Рецензент
Доцент П.Н. Ельчанинов
Фролова О.А.
Ф 91 Центральное растяжение и сжатие стержня: методические
Указания к выполнению расчетно-проектировочной работы
/О.А. Фролова, В.С. Гарипов. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2009. -26 с.
В методических указаниях по сопротивлению материалов приведены основные сведения из теории, варианты задания к расчетно-проектировочной работе и пример решения типовой задачи с пояснениями.
Методические указания предназначены для выполнения расчетно-проектировочной работы для студентов инженерных специальностей, изучающих курс сопротивление материалов по сокращенной программе.
 |
© Фролова О.А.,
Гарипов В.С., 2009
© ГОУ ОГУ, 2009
Содержание
1 Основные сведения из теории. ……………………………………..…………...4
2 Задание к расчетно-проектировочной работе………………………………….12
2.1 Расчетно-проектировочная работа «Расчет на прочность и жесткость стержня при центральном растяжении и сжатии»………………………….…...13
3 Пример выполнения расчетно-проектировочной работы…………………….17
4 Литература, рекомендуемая для изучения темы………………………...…….26
Основные сведения из теории
Центральное растяжение (сжатие) – такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях из шести внутренних силовых факторов (ВСФ) возникают только продольные (нормальные) силы Nz, а остальные ВСФ равны нулю.
Статическая сторона задачи
Продольная сила Nz – это внутреннее усилие;представляет собой равнодействующую элементарных внутренних нормальных сил (dN=σdA – элементарная внутренняя сила, приходящаяся на площадь dA), равномерно распределенных по площади поперечного сечения, т.е. равнодействующую нормальных напряжений:
(1)
где σ - нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения, принадлежащая элементу площадью dA;
dA - площадь элементарной площадки.
Продольная сила направлена вдоль оси стержни и расположена перпендикулярно к плоскости поперечного сечения.
Для определения продольной силы Nz применяется метод сечений. Мысленно рассекаем стержень плоскостью α, перпендикулярной к его оси, на две части и рассматриваем равновесие одной из них (рисунок 1.1).
| Растяжение | Сжатие | |||
 
| 
| |||
| 
|
Рисунок 1.1 – Определение продольной силы Nz в поперечном сечении стержня
Продольная сила Nz в произвольномпоперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось, всех действующих внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого поперечного сечения, и определяется из уравнения равновесия статики по формуле:
(2)
Внешние нагрузки Fi необходимо подставлять в формулу (1) в соответствии со следующим правилом: если внешняя сила F направлена от рассматриваемого сечения, то ее необходимо подставлять со знаком «+»; если внешняя сила F направлена к рассматриваемому сечению, то ее необходимо подставлять со знаком «-».
График, показывающий изменение продольной силы Nz по длине оси стержня, называется эпюрой продольной силы. Для построения эпюры проводится ось (нулевая линия) параллельная оси стержня и перпендикулярно к ней откладываются в определенном масштабе ординаты, изображающие величины продольных сил в поперечных сечениях стержня. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину продольной силы в соответствующем поперечном сечении.