Задание 11. Имеется следующие данные о наличии поголовья крупного рогатого скота в ЗАО «Куйбышевское» Целинного района Курганской области.
Таблица 10 – Динамика поголовья крупного рогатого скота
| Дата | Поголовье крупного рогатого скота, гол. |
| 1 января 2007 г. | |
| 1 января 2008 г. | |
| 1 января 2009 г. | |
| 1января 2010 г. | |
| 1 января 2011 г. |
Определите среднее поголовье крупного рогатого скота за период, а также показатели вариации. Сделайте выводы.
Решение:
1) Среднее поголовье крупного рогатого скота, гол.:
2) Показатели вариации:
Ø Размах вариации, гол.:
Ø Среднее линейное отклонение, гол.:
Ø Дисперсия, гол.:
Ø Среднеквадратическое отклонение, гол.:
Ø Коэффициент вариации, %:
Выводы:
Задание 12. Имеются следующие данные о реализации зерна сельскохозяйственными организациями Курганской области за 2010 г.
Таблица 11 – Цена и объемы продаж зерна, 2010 г.
| Организация | Цена реализации 1 ц зерна, р. | Реализовано зерна, тыс. ц |
| СПК им. Свердлова Шатровского района | 37,5 | |
| ЗАО «Матвеевское» Целинного района | 17,8 | |
| ЗАО «Путь к коммунизму» Юргамышского района | 104,3 | |
| СПК им. Красина Кетовского района | 14,7 |
Определите среднюю цену реализации 1 ц зерна и показатели вариации. Сделайте выводы.
Решение:
1) Средняя цена реализации 1 ц зерна, р.:
2) Показатели вариации:
Ø Размах вариации, р.:
Ø Среднее линейное отклонение, р.:
Ø Дисперсия, р.:
Ø Среднеквадратическое отклонение, р.:
Ø Коэффициент вариации, %:
Выводы:
 |
Задание 13. Имеются данные о группировке работников по возрасту в Курганском региональном филиале ОАО «Россельхозбанк» за 2010 г.
Таблица 12 – Группировка работников банка по возрасту
| Группы работников по возрасту, лет | Количество работников, чел. |
| До 30 | |
| 30- 40 | |
| 40-50 | |
| Свыше 50 |
Определите средний возраст работников и показатели вариации. Сделайте выводы.
1) Средний возраст работников, лет:
2) Показатели вариации:
Ø Размах вариации, лет:
Ø Среднее линейное отклонение, лет:
Ø Дисперсия, лет:
Ø Среднеквадратическое отклонение, лет:
Ø Коэффициент вариации, %:
Выводы:
Задание 14. По данным Федеральной службы государственной статистики РФ рассчитайте средний размер прожиточного минимума за 4 квартал 2010 г. «способом моментов». Рассчитайте показатели вариации. Сделайте выводы.
Таблица 13 – Распределение Субъектов Федерации по величине прожиточного минимума за 4 квартал 2010 г.
| Группировка Субъектов Федерации по величине прожиточного минимума, тыс. р. | Число Субъектов Федераций, ед.* |
| 4-6 | |
| 6-8 | |
| 8-10 | |
| 10-12 |
* Включая г. Москва и г. Санкт-Петербург
Решение:
Ø Середина интервала, имеющего наибольшую частоту: 
Ø Шаг (величина) интервала: 
Ø Момент первого порядка:
Ø Средняя величина прожиточного минимума, тыс. р.:
2) Показатели вариации:
Ø Размах вариации, тыс. р.:
Ø Среднее линейное отклонение, тыс. р.:
Ø Дисперсия, тыс. р.:
Ø Среднеквадратическое отклонение, тыс. р.:
Ø Коэффициент вариации, %:
Выводы:
Задание 15. Имеются данные годовой отчетности сельскохозяйственных организаций Курганской области за 2010 г.
Таблица 14 – Показатели оплаты труда работников
| Организация | Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р. | Фонд заработный платы, тыс. р. | Количество работников, чел. |
| ЗАО «Стар» Шумихинского района | 60,9 | ||
| ОАО им. Гагарина Варгашинского района | 62,0 | ||
| СПК им. Свердлова Далматовского района | 95,1 | ||
| ГУП ОПХ «Южное» Целинного района | 61,8 |
Определите среднегодовую заработную плату по группе организаций и показатели вариации. Сделайте выводы.
Решение:
1) Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р.:
2) Показатели вариации:
Ø Размах вариации, тыс. р.:
Ø Среднее линейное отклонение, тыс. р.:
Ø Дисперсия, тыс. р.:
Ø Среднеквадратическое отклонение, тыс. р.:
Ø Коэффициент вариации, %:
Вывод:
Задание 16. Имеются данные Федеральной службы государственной статистики о распределении численности занятых в экономике по возрастным группам в 2010 г.
Таблица 15 – Распределение численности занятого
населения в экономике, 2010 г.
| Группы занятого населения в экономики по возрасту, лет | Структура занятого населения в экономике, % | ||
| всего | в том числе | ||
| мужчины | женщины | ||
| До 20 | 1,1 | 1,4 | 0,8 |
| 20-24 | 9,5 | 10,3 | 8,6 |
| 25-29 | 13,6 | 14,5 | 12,8 |
| 30-34 | 12,7 | 13,0 | 12,4 |
| 34-39 | 12,1 | 12,0 | 12,2 |
| 40-44 | 11,7 | 11,2 | 12,2 |
| 45-49 | 14,4 | 13,4 | 15,4 |
| 50-54 | 12,9 | 11,9 | 13,9 |
| 55-59 | 8,0 | 8,4 | 7,7 |
| 60-74 | 3,9 | 3,8 | 4,0 |
| Итого | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
Определите моду и медиану в целом по совокупности, а также по мужскому и женскому населению. Сделайте выводы.
Решение:
1) Структурные средние величины для занятого населения.
Модальный (медианный) интервал
Ø Мода численности занятого населения.
Ø Медина численности занятого населения.
2) Структурные средние величины для мужского занятого населения.
Модальный (медианный) интервал
Ø Мода численности мужского занятого населения.
·
Ø Медина численности мужского занятого населения.
3) Структурные средние величины для женского занятого населения.
Модальный (медианный) интервал
Ø Мода численности женского занятого населения.
·
Ø Медина численности женского занятого населения.
Выводы:
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Задание 17. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в компании с численностью работников 480 чел. была проведена 25%-ная выборка. По результатам наблюдения было установлено, что у 10 % обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля работников с потерями рабочего времени более 45 мин. в день. Сделайте выводы.
Дано: Решение:
Численность работников в выборочной совокупности:
Средняя ошибка выборки:
Предельная ошибка выборки:
Пределы генеральной доли работников с потерями рабочего времени более 45 мин. в день:
Выводы:
Задание 18. При выборочном наблюдении 200 рабочих завода, было установлено, что среднедневная выработка 1 рабочего составила 1500 р. Определите среднюю ошибку выборки, если среднеквадратическое отклонение составляет 325 р. Каким объемом должна быть выборка, чтобы средняя ошибка выборки не превысила 20 р.? Сделайте выводы.
Дано: Решение:
Средняя ошибка выборки:
Пределы среднедневной выработки 1 рабочего в генеральной совокупности:
Объем выборки при средней ошибке 20 р.:
Выводы:
Задание 19. При выборочном обследовании 150 семей из 900 было установлено, что среднемесячный доход составляет 36,5 тыс. р. Определите среднюю и предельную ошибку выборки с вероятностью равной 0,954, если дисперсия признака составляет 2250 тыс. р. Сделайте выводы.
Дано: Решение:
Средняя ошибка выборки:
Предельная ошибка выборки:
Пределы среднемесячного дохода 1 семьи в генеральной совокупности:
Выводы:
Задание 20. При выборочном обследовании 200 предприятий из 900, было установлено, что средний размер выручки составляет 12,5 млн. р. Определите среднюю и предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997, если среднеквадратическое отклонение составляет 3,5 млн. р. Сделайте выводы.
Дано: Решение:
Средняя ошибка выборки:
Предельная ошибка выборки:
Пределы среднего размера выручки в генеральной совокупности:
Выводы:
Задание 21. При выборочном обследовании 300 работников предприятия, было установлено, что 32 % работников имеют стаж работы менее 10 лет. Определите пределы генеральной доли работающих со стажем менее 10 лет с вероятностью 0,997. Сделайте выводы.
Дано: Решение:
Средняя ошибка выборки:
Предельная ошибка выборки:
Пределы доли работающих со стажем менее 10 лет в генеральной совокупности:
Выводы:
Задание 22. При выборочном исследовании 245 станков завода из 500, было установлено, что 12 % станков являются изношенными и требуют замены. Определите пределы генеральной доли станков, являющихся изношенными с вероятностью 0,954. Сделайте выводы.
Дано: Решение:
Средняя ошибка выборки:
Предельная ошибка выборки:
Пределы доли станков, являющихся изношенными в генеральной совокупности:
Выводы:
Задание 23. Определите объем выборки, если известно, что доля бракованных изделий в совокупности составляет 5%, а размер предельной ошибки выборки с вероятностью 0,954 равен 1,5 %. Сделайте выводы.
Дано: Решение:
Средняя ошибка выборки:
Объем выборки:
 | |||
 |
Выводы:
РЯДЫДИНАМИКИ
Задание 24. Имеются данные о сумме выручки от реализации продукции ОАО им. Гагарина Варгашинского района Курганской области в динамике по годам.
Таблица 16 – Динамика размера чистой прибыли
| Годы | Сумма, млн. р. | Абсолютный прирост, тыс. р. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Цепное абсолютное значение 1% прироста, тыс. р. | |||
| базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | |||
| 22,4 | ||||||||
| 23,6 | ||||||||
| 28,7 | ||||||||
| 26,6 | ||||||||
| 22,5 |
Определите абсолютные и относительные показатели ряда динамики и отразите их в таблице. Рассчитайте средние показатели ряда динамики. Сделайте выводы.
Решение:
· Средние показатели ряда динамики:
Ø Средний абсолютный уровень ряда:
Ø Средний абсолютный прирост:
Ø Средний темп роста:
Ø Средний темп прироста:
Вывод:
Задание 25. Имеются данные об обороте розничной торговли магазина.
Таблица 17 – Динамика товарооборота магазина
| Месяц | Сумма, тыс. р. | Месяц | Сумма, тыс. р. |
| Январь | 561,6 | Июль | 580,5 |
| Февраль | 559,6 | Август | 594,8 |
| Март | 570,9 | Сентябрь | 598,1 |
| Апрель | 569,2 | Октябрь | 506,2 |
| Май | 570,9 | Ноябрь | 511,8 |
| Июнь | 575,8 | Декабрь | 552,0 |
Выявите основную тенденцию развития данного явления, используя метод укрупнения интервалов. Сделайте выводы.
Решение:
Таблица 18 - Ряд распределения среднемесячного товарооборота по кварталам.
| Квартал | Среднемесячный товарооборот, тыс. р. |
| Первый | |
| Второй | |
| Третий | |
| Четвертый |
Вывод:
Задание 26. По данным о производстве продукции и расходе сырья на предприятии за 12 месяцев выявите основную тенденцию развития явлений методом скользящей средней. Изобразите фактические и сглаженные уровни графически. Сделайте выводы.
Таблица 19 – Расчет скользящей средней величины
| Месяц | Производство продукции, ед. | Расход сырья, ед. | Скользящая средняя | |
| объема производства, ед. | расхода сырья, ед. | |||
| Январь | ||||
| Февраль | ||||
| Март | ||||
| Апрель | ||||
| Май | ||||
| Июнь | ||||
| Июль | ||||
| Август | ||||
| Сентябрь | ||||
| Октябрь | ||||
| Ноябрь | ||||
| Декабрь |
Рисунок 5 – Динамика производства продукции, ед.
 |
Рисунок 6 – Динамика расходы сырья
Вывод:
Задание 27. Имеются данные Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Курганской области о динамике посевной площади зерновых культур в организациях всех категорий.
Таблица 20 – Динамика площади посева зерновых культур
| Годы | Площадь посева, тыс. га |
| 946,9 | |
| 1028,6 | |
| 1094,8 | |
| 1194,0 | |
| 1119,1 |
Проведите аналитическое выравнивание площади посева зерновых культур по уравнению прямой и параболы. Определите, какое из уравнений наиболее точно отражает тенденцию развития явления. Спрогнозируйте площадь посева на 2012 г. с вероятностью 0,954. Сделайте выводы.
Решение:
1) Аналитическое выравнивание площади пашни по уравнению прямой.
Таблица 21 – Расчетные данные для определения параметров уравнения прямой
| Годы | Площадь посева, тыс. га Y | Порядковый номер года t | Расчетные значения | |||
| t2 | Yt | 
| 
| |||
| 946,9 | ||||||
| 1028,6 | ||||||
| 1094,8 | ||||||
| 1194,0 | ||||||
| 1119,1 | ||||||
| Итого |
· Решение системы уравнений:
=
· Уравнение прямой:
· Точечные прогноз площади пашни на 2012 г.:
· Остаточное среднеквадратическое отклонение:
· Интервальный прогноз площади пашни на 2012 г.:
Вывод:
2) Аналитическое выравнивание площади пашни по уравнению параболы.
Таблица 22 – Расчетные данные для определения параметров уравнения прямой
| Годы | Площадь посева, тыс. га Y | Порядковый номер года t | Расчетные значения | |||||
| t2 | t4 | Yt | Y2t |
|
| |||
| 946,9 | ||||||||
| 1028,6 | ||||||||
| 1094,8 | ||||||||
| 1194,0 | ||||||||
| 1119,1 | ||||||||
| Итого |
· Решение системы уравнений:
=
· Уравнение параболы:
· Точечные прогноз площади пашни на 2012 г.:
· Остаточное среднеквадратическое отклонение:
· Интервальный прогноз площади пашни на 2012 г.:
Вывод:
Задание 28. Имеются данные о числе расторгнутых браков населением города.
Таблица 23 – Расчет индекса сезонности числа расторгнутых браков
| Месяц | Число расторгнутых браков, ед. | Индекс сезонности, % | |||
| 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. | среднемесячный уровень | ||
| Январь | |||||
| Февраль | |||||
| Март | |||||
| Апрель | |||||
| Май | |||||
| Июнь | |||||
| Июль | |||||
| Август | |||||
| Сентябрь | |||||
| Октябрь | |||||
| Ноябрь | |||||
| Декабрь | |||||
| Средний уровень ряда | х | х | х | х |
Определите средние значения уровней ряда для каждого месяца года, общий средний уровень, индекс сезонности по каждому месяцу. Изобразите полученные индексы сезонности в виде лепестковой диаграммы. Сделайте выводы.
Решение:
 |
Рисунок 7 – Лепестковая диаграмма сезонности числа расторгнутых браков, %
Вывод:
ИНДЕКСЫ
Задание 29. Имеются исходные данные о количестве и цене реализованной продукции в ЗАО «Глинки» Кетовского района Курганской области.
Таблица 24 – Динамика объема и цены реализации продукции
| Вид продукции | Количество реализованной продукции, ц | Цена реализации 1 ц продукции, тыс. р. | ||
| 2009 г. q0 | 2010 г. q1 | 2009 г. p0 | 2010 г. p1 | |
| Молоко | 1,64 | 1,65 | 1,79 | |
| Кр. рог. скот в живой массе | 5,61 | 5,38 |
Определите:
1) Индивидуальные индексы физического объема;
2) Индивидуальные индексы цены реализации;
3) Общее изменение товарооборота в целом и за счет влияния факторов (факторный индексный анализ товарооборота). Сделайте выводы.
Решение:
1) Индивидуальные индексы физического объема:
· Молоко:
· Кр. рог. скот в живой массе:
Вывод:
2) Индивидуальные индексы цены реализации:
· Молоко:
· Кр. рог. скот в живой массе:
Вывод:
3) Факторный индексный анализ товарооборота:
· Факторная модель товарооборота:
· Сумма товарооборота в базисном году (2009 г.):
· Сумма товарооборота в отчетном году (2010 г.):
· Сумма товарооборота условная:
· Общее изменение товарооборота:
· Влияние физического объема на изменение товарооборота:
· Влияние цены реализации на изменение товарооборота:
Вывод:
Задание 30. Имеются исходные данные о численности и среднегодовой заработной плате 1 работника в ЗАО «Стар» Шумихинского района Курганской области.
Таблица 25 – Динамика численности работников и среднегодовой заработной платы
| Категории работников | Численность работников, чел. | Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р. | ||
| 2009 г. k0 | 2010 г. k1 | 2009 г. з0 | 2010 г. з1 | |
| Рабочие постоянные | 50,6 | 58,5 | ||
| Служащие | 80,5 | 92,3 |
Определите:
1) Индивидуальные индексы численности работников;
2) Индивидуальные индексы среднегодовой заработной платы;
3) Общее изменение фонда заработной платы и за счет влияния факторов (факторный индексный анализ фонда заработной платы). Сделайте выводы.
Решение:
1) Индивидуальные индексы численности работников:
· Рабочие постоянные:
· Служащие:
Вывод:
2) Индивидуальные индексы среднегодовой заработной платы:
· Рабочие постоянные:
· Служащие:
Вывод:
3) Факторный индексный анализ фонда заработной платы:
· Факторная модель фонда заработной платы:
· Сумма фонда заработной платы в базисном году (2009 г.):
· Сумма фонда заработной платы в отчетном году (2010 г.):
· Сумма фонда заработной платы условная:
· Общее изменение фонда заработной платы:
· Влияние численности работников на изменение фонда заработной платы:
· Влияние среднегодовой заработной платы 1 работника на изменение фонда заработной платы:
Вывод:
Задание 31. Имеются исходные данные о количестве и себестоимости произведенного зерна в СПК им. Свердлова Шатровского района Курганской области.
Таблица 26 – Динамика объема и себестоимости продукции
| Культура | Валовой сбор зерна, ц | Себестоимость 1 ц зерна, р. | ||
| 2009 г. q0 | 2010 г. q1 | 2009 г. z0 | 2010 г. z1 | |
| Яровые зерновые | ||||
| Зернобобовые |
Определите:
1) Индивидуальные индексы физического объема;
2) Индивидуальные индексы себестоимости 1 ц зерна;
3) Общее изменение средней себестоимости 1 ц зерна и за счет влияния факторов (факторный индексный анализ средней себестоимости 1 ц зерна).
Решение:
1) Индивидуальные индексы физического объема:
· Яровые зерновые:
· Зернобобовые:
Вывод:
2) Индивидуальные индексы себестоимости:
· Яровые зерновые:
· Зернобобовые:
Вывод:
3) Факторный индексный анализ средней себестоимости 1 ц зерна
· Факторная модель средней себестоимости 1 ц зерна:
· Средняя себестоимость 1 ц зерна в базисном году (2009 г.):
· Средняя себестоимость 1 ц зерна в отчетном году (2010 г.):
· Средняя себестоимость 1 ц зерна условная:
· Общее изменение средней себестоимости 1 ц зерна:
· Влияние валового сбора зерна на изменение средней себестоимости 1 ц зерна:
· Влияние себестоимости отдельных видов продукции на изменение средней себестоимости 1 ц зерна:
Вывод:
Задание 32. Имеются исходные данные об объеме и трудоемкости произведенного зерна в ЗАО «Путь к коммунизму» Юргамышского района Курганской области.
Таблица 27 – Динамика объема и трудоемкости производства продукции
| Культура | Валовой сбор зерна, ц | Затраты труда на 1 ц зерна (трудоемкость), чел.-ч. | ||
| 2009 г. q0 | 2010 г. q1 | 2009 г. t0 | 2010 г. t1 | |
| Яровые зерновые | 0,63 | 1,24 | ||
| Зернобобовые | 2,0 | 1,18 |
Определите:
1) Индивидуальные индексы физического объема;
2) Индивидуальные индексы трудоемкости 1 ц зерна;
3) Общее изменение средних затрат труда на 1 ц зерна и за счет влияния факторов (факторный индексный анализ средней трудоемкости 1 ц зерна).
Решение:
1) Индивидуальные индексы физического объема:
· Яровые зерновые:
· Зернобобовые:
Вывод:
2) Индивидуальные индексы трудоемкости:
· Яровые зерновые:
· Зернобобовые:
Вывод:
3) Факторный индексный анализ средних затрат труда на 1 ц зерна:
· Факторная модель средней трудоемкости 1 ц зерна:
· Средняя трудоемкость 1 ц зерна в базисном году (2009 г.):
· Средняя трудоемкость 1 ц зерна в отчетном году (2010 г.):
· Средняя трудоемкость 1 ц зерна условная:
· Общее изменение средней трудоемкости 1 ц зерна:
· Влияние валового сбора зерна на изменение средней трудоемкости 1 ц зерна:
· Влияние трудоемкости отдельных видов продукции на изменение средней трудоемкости 1 ц зерна:
Вывод:
Задание 33. По данным годовой отчетности ООО «Зауралье» Куртамышского района Курганской области проведите факторный индексный анализ выручки от реализации 2-х видов продукции. Сделайте выводы.
Таблица 28 – Динамика объема, уровня товарности и цены реализации
продукции
| Вид продукции | Количество произведенной продукции, ц | Уровень товарности, доля | Цена реализации 1 ц продукции, тыс. р. | |||
| 2009 г. q0 | 2010 г. q1 | 2009 г. d0 | 2010 г. d1 | 2009 г. p0 | 2010 г. p1 | |
| Зерно | 0,25 | 0,62 | 0,38 | 0,31 | ||
| Молоко | 0,93 | 0,88 | 1,11 | 1,38 |
Решение:
· Факторная модель выручки от реализации продукции:
· Выручка от реализации продукции в базисном году (2009 г.):
· Выручка от реализации продукции условная 1:
· Выручка от реализации продукции условная 2:
· Выручка от реализации продукции в отчетном году (2010 г.):
· Общее изменение выручки от реализации продукции:
· Влияние физического объема на изменение выручки от реализации продукции:
· Влияние уровня товарности на изменение выручки от реализации продукции:
· Влияние цены реализации на изменение выручки от реализации продукции:
Вывод:
Задание 34. По исходным данным рассчитайте индексы товарооборота, физического объема и цены реализации. Сделайте выводы.
Таблица 29 - Динамика то