Задачи открытого банка заданий
1) На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 24°?
2) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 58 минут?
3) Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 15 минут. Ответ дайте в градусах.
4) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
5) Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.
6) Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
7) Найдите тангенс угла AOB.
8) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
9) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=88°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
10) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=119°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
11) Касательные в точках A и B к окружности
с центром в точке O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
12) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
13) К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=21, AO=75.
14) Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 42 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
15) В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
16) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки E, F и G таким образом, что OEFG – ромб. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.
17) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
.
18) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
19) Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если
угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.
20) ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол HEJ. Ответ дайте в градусах
21) На рисунке изображено колесо с пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 24°
22) Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
23) В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B=37°, ∠D=151°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
24) Основания трапеции равны 11 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
25) Площадь параллелограмма ABCD равна 7.
Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.
26) Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 36° и 19° соответственно Ответ дайте в градусах.
27) Сторона ромба равна 19, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба.
28) Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.
29) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:7, KM=12.
30) В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.
31) В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 35. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
32) В трапеции ABCD известно, что AD=2, BC=1, а её площадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.
33) В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=8
и BC=BM. Найдите AH
34) Высота равностороннего треугольника равна 73 
. Найдите его периметр.
35) Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние
от центра окружности до хорды CD, если AB=36, CD=48, а расстояние
от центра окружности до хорды AB равно 24.
36) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.
Начало формы
| 37) Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32. |
| 38) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12. |
Конец формы
39) В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=32 и CH=32. Найдите cosB.
40) Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=25° и ∠ACB=81°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
41) Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°
42) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=27. Диагональ параллелограмма BD равна 45. Найдите площадь параллелограмма.
43) Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.
44) Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.
45) В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=68°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
46) На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=48 и AD=112, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED
 |
47) Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.
48) Около трапеции, один из углов которой равен 55°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.