Задание 1
Стационарным уравнением Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение…
Варианты ответов:
1) 
;
2 
;
3) 
;
4) 
Задание 2
Стационарным уравнением Шредингера для частицы в трёхмерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение …
Варианты ответов:
1) ;
2) 
;
3) 
;
4) 
Задание 3
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: 
, где U – потенциальная энергия микрочастицы. Линейному гармоническому осциллятору соответствует уравнение…
Варианты ответов:
1) ; 2); 
3) ; 4)
Задание 4
Стационарным уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном ионе является уравнение…
Варианты ответов:
1) ;
2) ;
3) ;
4)
Задание 5
На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения микрочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом n =2 соответствует распределение…
Варианты ответов:
1) 
2) 
3) 
4)● 
Задание 6
На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения микрочастицы на различных расстояниях от «стенок» ямы. Вероятность ее обнаружения в центре ямы равна…
Варианты ответов:
1) 3/4;
2) 1/2;
3) 0;
4) 1/4
Задание 7
Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле 
, где ω-плотность вероятности, определяемая Ψ-функцией. Если Ψ-функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке 
равна…
Варианты ответов:
1) 1/2;
2) 2/3;
3) 1/3;
4) 5/6
Задание 8
Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле 
, где ω-плотность вероятности, определяемая Ψ- функцией. Если Ψ-функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке 
равна…
Варианты ответов:
1) 5/8; 2) 3/8; 3) 1/2; 4) 1/4
Задание 9
Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле 
, где ω - плотность вероятности, определяемая Ψ -функцией. Если Ψ -функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке 
равна…
Варианты ответов:
1) 3/8; 2) 1/2; 3) 5/8; 4) 1/4
Задание 10
Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле, , где ω – плотность вероятности, определяемая ψ – функцией. Если ψ – функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке 
равна…
Варианты ответов:
1) 2/3;
2) 5/6; 3265
3) 1/2;
4) 1/3.
Задание 11
Электрон находится в возбужденном состоянии (n =2) в одномерном потенциальном ящике шириной a c бесконечно высокими стенками. Плотность вероятности нахождения электрона максимальна в точках с координатами…
Варианты ответов:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
Задание 12
Электрон находится в первой трети прямоугольного одномерного потенциального ящика с непроницаемыми стенками на втором энергетическом уровне. Вероятность найти электрон в центре этого потенциального ящика на этом же энергетическом уровне равна …
Варианты ответов:
1)0,1;
2)0,3;
3)0,7;
4)0;
5)0,5
Задание 13
Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: 
. Величина импульса частицы в первом возбужденном состоянии (n =2) равна...
Варианты ответов:
1) 
3) 
2) 
4) 
Задание 14
Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: Если величина импульса частицы равна 
то частица находится на энергетическом уровне с номером...
Варианты ответов:
1) n =4; 2) n =2; 3) n =1; 4) n =3
Задание 15
Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и шириной L имеет вид:. Если величина импульса частицы равна , то длина волны де Бройля этой частицы равна…
Варианты ответов
1) 
2) 
3) 
4) 3 L
Задание 16
В потенциальной яме бесконечной глубины находится электрон. Волновые функции
схематически представлены на рисунке. Какие из этих состояний сохранятся, если ширина потенциальной ямы уменьшится вдвое?
а) 1,3,5;
б) 2,4,6;
в) только 1;
г) 1,2,3,4,5,6;
д) нет верного ответа.
Задание 17
Электрон, имеющий кинетическую энергию 
и движущийся слева направо, встречает на пути в одном случае порог (П), а в другом – барьер (Б) высотой 
в обоих случаях. С точки зрения классической и квантовой теории вероятность преодоления электроном порога 
и барьера 
различна и зависит от соотношения и . Установите соответствие и заполните таблицу:
 |
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
| Соответствующий случай | Буква |
Классическая теория,  
| |
Классическая теория, 
| |
| Квантовая теория,
| |
| Квантовая теория,
| |
| Неверный ответ |
Задание 18
Выберите правильный ответ для единиц измерения одномерной пси-функции (ψ=ψ(х))
а) безразмерна;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) нет верного ответа
Задание 19
В потенциальной яме с вертикальными стенками находится электрон. Его волновая функция изображена на рисунке. В этом случае глубина потенциальной ямы
а) бесконечна;
б) бесконечна слева, конечна справа;
в) бесконечна справа, конечна слева;
г) конечна;
д) нет верного ответа.
Задание 20
Физический смысл пси-функции в том, что
а) её модуль описывает движение частицы;
б) она показывает плотность вероятности нахождения частицы в окрестности данной точки пространства;
в) квадрат её модуля показывает плотность вероятности нахождения частицы в окрестности данной точки пространства;
г) куб её модуля показывает вероятность нахождения частицы в данной точке пространства;
д) нет верного ответа.
Задание 21
Электрон находится в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Для некоторых состояний в середине ямы пси-функция электрона может иметь узел, т.е. y=0. Выберите правильное высказывание:
а) пси-функция не может иметь узлов в яме с бесконечными стенками;
б) пси-функция не может иметь узел в центре ямы;
в) номера состояний кратны двум;
г) номера состояний кратны трем.
Задание 22
Частица находится в прямоугольной одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с главным квантовым числом n.Чему равно количество узлов пси-функции внутри ямы, не учитывая узлов (y=0) на границах ямы?
а) n;
б) n+1;
в) n+2;
г) n+3;
д) нет верного ответа.
Задание 23
Выберите правильное продолжение высказывания. Для макроскопических тел, например пылинки в спичечном коробке, мы не замечаем квантования уровней энергии, потому, что
а) макроскопические тела не подчиняются законам квантовой механики;
б) уровни энергии макроскопических тел расположены настолько редко, что квантование энергии не заметно;
в) уровни энергии макроскопических тел расположены настолько часто, что квантование энергии не заметно;
г) эксперименты по обнаружению квантования энергии макроскопических тел не проводились.
Задание 24
В потенциальной яме бесконечной глубины находится электрон. Волновые функции схематически представлены на рисунке. Ширину ямы уменьшили в два раза. Во сколько раз изменится при этом минимальное значение кинетической энергии электрона?
 |
а) не изменится;
б) в 2 раза;
в) в 4 раза;
г) в 6 раз;
д) нет
верного ответа.
Задание 25
Частица находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме прямоугольной формы. Установите соответствие между графиком зависимости 
и номером состояния 
. Заполните таблицу:
 |
| Номер состояния | Соответствующая буква |
Задание 26
Условие нормировки пси-функции для частицы, находящейся в потенциальной яме с непроницаемыми стенками шириной l, заключается в том, что вероятность нахождения частицы внутри ямы равна:
а) 0;
б)1/l;
в) 1;
г) 
;
д) нет верного ответа.
Задание 27
Выберите неверные утверждения
а) уравнение Шредингера описывает движение квантовой частицы;
б) уравнение Шредингера может быть получено уточнением законов Ньютона в классической механике;
в) квантовая теория настаивает на отказе от абсолютной определенности в задании начальных условий движения частицы;
г) в квантовой теории физический смысл имеет только вещественная часть комплексной волновой функции;
д) для макроскопических частиц предсказания квантовой и классической теории совпадают.
Задание 28
Частица находится в одномерной потенциальной яме прямоугольной формы с непроницаемыми стенками. Общее решение для стационарного уравнения Шрёдингера имеет вид:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) правильных решений не приведено.
Задание 29
На рисунках схематично изображены зависимости от координаты плотности вероятности обнаружения частицы. Установите соответствие между формой одномерной прямоугольной потенциальной ямы и рисунком и заполните таблицу.
 |
| Форма потенциальной ямы | Соответствующая буква |
| Стенки ямы конечной высоты | |
| Обе стенки конечной высоты, правая стенка выше | |
| Обе стенки конечной высоты, левая стенка выше | |
| Левая стенка конечной высоты, правая – бесконечной | |
| Правая стенка конечной высоты, левая – бесконечной | |
| Стенки ямы бесконечной высоты |
Задание 30
Частица массы m находится в одномерной прямоугольной яме ширины l с непроницаемыми стенками в состоянии с пси-функцией Yn(x,t) и спектром энергии 
. Чему равно количество узлов волновой функции внутри ямы в области 0<x<l?
а) n-1;
б) n;
в) n+1;
г) n+2;
д) нет верного ответа.
Задание 31
Частица находится в одномерной прямоугольной яме ширины l с непроницаемыми стенками в различных состояниях. В каком состоянии из нижеперечисленных её энергия имеет определенное значение?
а) y(x)=Ax(l-x);
б) y(x)=Asin (px/l);
в) y(x)= Asin (px/l)+ Вsin (3px/l)
г) нет верного ответа.
ТЕМА 3