ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

1. ЭДС индукции. Закон электромагнитной индукции.

2. ЭДС индукции в движущемся проводнике.

3. Явление самоиндукции, взаимная индукция.

4. Энергия магнитного поля.

ЭДС индукции. Закон электромагнитной индукции.

В 1831 году Майкл Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограничивающую данный контур, возникает электрический ток.

Это явление было названо электромагнитной индукцией, а возникающий ток – индукционным.

Возникновение электрического тока в контуре свидетельствовало о возникновении электродвижущей силы – эдс индукции .

Фарадей показал, что величина эдс индукции не зависит от способа изменения магнитного потока и определяется только скоростью изменения магнитного потока.

Рис.18.

Знак минус в законе Фарадея определяет полярность эдс индукции и, следовательно, направление индукционного тока.

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца:

эдс индукции возбуждает в контуре ток, индукция магнитного поля которого всегда противодействует первоначальному изменению магнитного потока.

Если магнитный поток через контур возрастает, то направление индукционного тока должно быть таково, чтобы его магнитное поле препятствовало росту внешнего поля, т.е. ток в контуре течёт по часовой стрелке. При уменьшении индукции внешнего поля уменьшается и магнитный поток, теперь магнитное поле индукционного тока будет поддерживать убывающее внешнее поле и ток в контуре течёт против часовой стрелки.

ЭДС индукции в движущемся проводнике.

Рис.19.

Возьмём контур с подвижной перемычкой и поместим его в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости контура. При движении перемычки со скоростью V на каждый электрон будет действовать сила Лоренца, направленная вдоль перемычки и равная: ; .

Под действием этой силы электроны начнут перемещаться вдоль перемычки со скоростью . То есть, действие силы эквивалентно действию на электрон электрического поля, напряженность которого равна: .

Это поле имеет не электростатическую природу и его циркуляция по замкнутому контуру равна эдс, возникающей в этом контуре.

Умножим и разделим правую часть, полученного соотношения на . В результате получим: , где ;

.

Знак минус появляется, так как и имеют разные знаки.

В рассмотренном нами случае роль сторонней силы, поддерживающей ток в контуре, играет сила Лоренца, перемещающая электрон в магнитном поле. Ранее мы получили, что работа силы Лоренца должна всегда быть равна нулю, чему противоречит полученный сейчас результат .

Однако пока мы не учитывали, что при движении электрона вдоль перемычки со скоростью , на него действует сила, модуль которой равен:

.

Полная же сила Лоренца равна: .

Работа этой силы за время равна: (*)

Причём направления и U- одинаковы, а и V противоположны.

Рис.20.

Подставив в выражение (*) выражения, определяющие и , получим:

Таким образом, работа полной силы Лоренца действительно будет равна нулю.

Поскольку сила направлена против скорости V, то для того чтобы эта скорость оставалась постоянной, к перемычке необходимо приложить внешнюю силу, уравновешивающую силу , приложенную к электронам. Энергия, возникающая при совершении этой силой работы, выделяется в виде тепла при прохождении индукционного тока.

Итак, изменение магнитного потока ведет к возникновению электрического поля, эффективная напряженность которого равна и циркуляция которой по замкнутому контуру не равна нулю. Это существенно отличает возникающее поле от поля, созданного неподвижным зарядом. Следовательно, силы, действующие в этом поле являются неконсервативными, а само поле не потенциальное.

а) Явление самоиндукции.

Пусть в некотором контуре течёт ток, сила которого равна I. Этот ток будет создавать магнитное поле, пронизывающее данный контур, и, индукция которого, согласно закону Био - Савара -Лапласа пропорциональна силе тока. При изменении силы тока в контуре будет меняться индукция магнитного поля , а, следовательно, и магнитный поток . Это, в свою очередь, должно привести к возникновению индукционного тока, который будет препятствовать изменению основного тока I.

Самоиндукцией называется физическое явление, заключающееся в возникновении эдс индукции при изменении силы основного тока в контуре.

Так как индукция магнитного поля В пропорциональна силе тока I, то и магнитный поток тоже пропорционален силе тока.

- коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком, пронизывающим данный контур, называется индуктивностью данного контура.

За единицу индуктивности в системе СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в 1 ампер возникает магнитный поток, равный 1 вебер. Эта единица называется Генри.

Индуктивность зависит от геометрической формы контура, его размеров и магнитных свойств окружающей среды.

Индукционный ток, возникающий при самоиндукции, согласно правилу Ленца направлен так, чтобы его магнитное поле препятствовало изменению магнитного поля основного тока в контуре. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании или размыкании цепи происходит не сразу, а постепенно.

Индуктивность играет ту же роль, что и масса при изменении скорости.

Индуктивность – физическая величина, характеризующая инерционные свойства контура по отношению к изменению силы тока в нём.

В случае самоиндукции возникающая в контуре эдс равна:

Если контур жесткий (т.е. не меняет своей формы) и окружающая среда- вакуум, то последнее слагаемое будет равно нулю. Так как L = const.

При наличии магнитной среды зависимость , где - магнитная проницаемость среды, будет довольно сложная, так как значения проницаемости будут меняться в зависимости от величины индукции внешнего магнитного поля.

Рис.21.

б ) Взаимная индукция.

Явление взаимной и индукции состоит в том, что при изменении силы тока в каком

либо контуре приводящее к изменению магнитного поля этого тока индуцирует эдс в соседних контурах. Рис.21. Пусть по контуру 1 течет ток . Магнитный поток , созданный этим током пропорционален . Обозначим часть магнитного потока, созданного током и пронизывающего контур 2, и будем считать, что он равен:

При изменении силы тока в первом контуре будет меняться, и поток и во втором контуре возникнет эдс индукции, величина которой будет определяться соотношением: .

Если размеры и положения контуров не изменятся, то коэффициент останется постоянным. Можно записать, что

.

Следовательно:

Коэффициент называется коэффициентом взаимной индукции контура 2 и контура 1.

Повторив все те же операции для случая, когда по второму контуру течет ток , получим:

Коэффициент называется коэффициентом взаимной индукции контура 1 и контура 2. Было доказано, что всегда .

Коэффициент взаимной индукции двух контуров численно равен эдс индукции, возникающей в одном из контуров при изменении силы тока в другом контуре на единицу силы тока за единицу времени.

Величина коэффициента взаимной индукции определяется геометрической формой и размерам контуров, а также их взаимном расположением.

Энергия магнитного поля.

Что бы в катушке индуктивности L проходил электрический ток, меняющейся со скоростью , должна совершаться работа равная:

, где N – мощность электрического тока.

;

.

Полная работа тока будет равна:

Эта работа идёт на увеличение энергии запасённой катушкой индуктивности, по которой течёт ток, следовательно, можно утверждать, что энергия, сосредоточенная в катушке индуктивности равна: .

Выразим энергию катушки через параметры, характеризующие магнитное поле. Пусть магнитное поле сосредоточено в бесконечно длинном соленоиде, индуктивность которого равна: , где - магнитная проницаемость среды, - магнитная постоянная, n- число витков на единицу длины соленоида, V – объём соленоида.

Тогда энергию катушки можно записать:

.

Умножив и разделив правую часть на , получим:

.

Учитывая, что индукция магнитного поля в бесконечном соленоиде равна: , запишем выражение, определяющее объёмную плотность энергии магнитного поля: .

Так как , где H – напряжённость магнитного поля, можно объёмную плотность энергии магнитного поля выразить через напряжённость этого поля:

ЛЕКЦИЯ 4