Гидравлические сопротивления

Движение вязкой жидкости сопровождается потерями энергии.

Потери удельной энергии (напора), или гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости.

В большинстве случаев гидравлические потери пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени или динамическому напору и определяются из выражения

(4.1)

где - коэффициент потерь; V-средняя скорость в сечении.

Потери в единицах давления

. (4.2)

Гидравлические потери энергии обычно разделяют на местные потери и потери на трение по длине

. (4.3)

Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и возникают вихри.

Примером местных сопротивлений может служить задвижка (рис.4.1).

Рисунок 4.1 – Местное гидравлическое сопротивление: а) задвижка

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха

, (4.4)

где V-средняя скорость в трубе; -коэффициент местного сопротивления.

Потери на трение по длине -это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения и возрастают прямо пропорционально длине трубы (рис.4.2).

Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением жидкости в трубах. Потери напора при трении определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

, (4.5)

где λ – коэффициент гидравлического трения по длине или коэффициент Дарси; l – длина трубопровода; d –его диаметр; V – средняя скорость течения жидкости.

Рисунок 4.2 – Потери напора по длине трубы

Для ламинарного режима движения жидкости в круглой трубе коэффициент определяется по теоретической формуле

, (4.6)

где число Рейнольдса.

При турбулентном режиме коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости ( -эквивалентная шероховатость) и определяется по эмпирическим формулам.

В области гидравлически гладких труб 4000<Re< , т.е. при малых скоростях и числах Рейнольдса, коэффициент Дарси зависит только от числа Рейнольдса, и его определяют по формуле Блазиуса

. (4.7)

В переходной области () на коэффициент Дарси влияют шереховатость и число Рейнольдса. В этой области для вычислений используют формулу Альтшуля

. (4.8)

В квадратичной области сопротивления (области гидравлически шероховатых труб) коэффициент может быть найден по формуле Шифринсона

. (4.9)

В местных гидравлических сопротивлениях, вследствие изменения конфигурации потока на коротких участках, изменяются скорости движения жидкости по величине и направлению, а также образуются вихри. Это и есть причиной местных потерь напора. Местными сопротивлениями являются расширения и сужения русла, поворот, диафрагма, вентиль, кран и т.п. (рис.4.3).

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле (4.4).

При турбулентном режиме коэффициент зависит в основном от вида местного сопротивления, а при ламинарном- от числа Рейнольдса. Для всех местных сопротивлений этот коэффициент определяется экспериментально.

Рисунок 4.3 – Местные гидравлические сопротивления: а – задвижка; б – диафрагма; в – поворот; г – вентиль

Рассмотрим некоторые местные сопротивления.

Внезапное (резкое) расширение трубы (рис.4.4).

	При внезапном расширении трубы поток срывается с угла и постепенно расширяется. Между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Потери напора в этом случае определяют по теореме Борда
Рисунок 4.4 – Внезапное расширение трубы

(4.10)

где и - скорость жидкости впереди и после внезапного сужения.

Формулу (4.9) можно записать в виде:

. (4.11)

При этом для скорости

. (4.13)

При выходе жидкости из трубы в резервуар возникает резкое расширение потока. В этом случае >> (площадь резервуара значительно больше площади трубы).Коэффициент потерь на выходе из трубы будет: =1.

Внезапное сужение трубы (рис 4.5) вызывает меньшие потери энергии, чем внезапное расширение. В этом случае потери обусловлены трением потока при входе в узкую трубу и потерями на вихреобразование. Потери напора при внезапном сужении трубы определяют по формуле

(4.13)

где определяется по формуле Идельчика

Рисунок 4.5 – Внезапное сужение трубы

При входе жидкости из резервуара в трубу можно считать , а коэффициент сопротивления равным Поворот трубы (рис 4.6) или колено без закругления вызывает

	значительные потери энергии, так как в нем происходят отрыв и вихреобразование, причем тем больше,чем больше .Потерю напора рассчитывают по формуле (4.14)
Рисунок 4.6 – Поворот трубы

где - коэффициент сопротивления колена, который определяется по справочным данным.

4. режимы движения жидкости

Различные режимы течения жидкости можно проследить, вводя в поток подкрашенную струйку жидкости или какой-либо иной индикатор.

Впервые режимы течения жидкости изучались О.Рейнольдсом в 1883 г. на установке, изображенной на рис. 1.

Рис. 1 Опыт Рейнольдса

а – ламинарное движение, б - турбулентное

К сосуду 1, в котором поддерживается постоянный уровень воды, присоединена горизонтальная стеклянная труба 2. В эту трубу по ее оси через капиллярную трубку 3 вводится тонкая струйка окрашенной воды (индикатор). При небольшой скорости воды в трубе 2 окрашенная струйка вытягивается в горизонтальную нить, которая, не размываясь, достигает конца трубы (рис. 1а). Это свидетельствует о том, что пути частиц прямолинейны и параллельны друг другу.

Такое движение, при котором все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям, называют струйчатым, или ламинарным.

Если скорость воды в трубе 2 увеличивать сверх определенного предела, то окрашенная струйка сначала приобретает волнообразное движение, а затем начинает размываться, смешиваясь с основной массой воды. Это объясняется тем, что отдельные частицы жидкости движутся уже не параллельно друг другу и оси трубы, а перемешиваются в поперечном направлении (рис. 1б).

Такое неупорядоченное движение, при котором отдельные частицы жидкости движутся по запутанным, хаотическим траекториям, в то время как вся масса жидкости в целом перемещается в одном направлении, называют турбулентным.

В турбулентном потоке происходят пульсации скоростей, под действием которых частицы жидкости, движущиеся в главном (осевом) направлении, получают также поперечные перемещения, приводящие к интенсивному перемешиванию потока по сечению и требующие соответственно большей затраты энергии на движение жидкости, чем при ламинарном потоке.

Опыт показывает, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем легче, чем больше массовая скорость жидкости и диаметр трубы d и чем меньше вязкость жидкости .

Рейнольдс установил, что указанные величины можно объединить в безразмерный комплекс , значение которого позволяет судить о режиме движения жидкости. Этот комплекс носит название критерия Рейнольдса (Re):

4-4

Критерий Re является мерой соотношения между силами вязкости и инерции в движущемся потоке. В самом деле, вероятность нарушения ламинарного режима течения й возникновения хаотического перемещения частиц тем больше, чем меньше вязкость жидкости, препятствующая этому нарушению, и чем больше ее плотность, представляющая собой меру инерции отклонившихся от прямолинейного движения частиц. Поэтому при равных скоростях движения различных жидкостей в трубах одинакового диаметра турбулентность возникнет тем легче, чем больше и меньше , или чем меньше кинематическая вязкость .

Соответственно критерий Рейнольдса может быть записан в виде

4-4а

Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуется критическим значением Re_кр. Так, при движении жидкостей по прямым гладким трубам . При Re < 2320 течение обычно является ламинарным, поэтому данную область значений Re называют областью устойчивого ламинарного режима течения. При Re > 2320 чаще всего наблюдается турбулентный характер движения. Однако при 2320 < Re < 10 000 режим течения еще неустойчиво турбулентный (эту область изменения значений Re часто называют переходной). Хотя турбулентное движение при таких условиях более вероятно, но иногда при этих значениях Re может наблюдаться и ламинарный поток. Лишь при Re > 10000 турбулентное движение становится устойчивым (развитым).

Указанное значение является условным, так как оно относится лишь к стабилизированному изотермическому потоку в прямых трубах с очень малой шероховатостью стенок. Наличие различных возмущений, обусловленных шероховатостью стенок трубы, изменением значения скорости потока или ее направления, близостью входа в трубу и т. п., может существенно снижать величину Re.

В случае движения жидкости через каналы некруглого сечения при расчете критерия Re вместо d используют эквивалентный диаметр, определяемый отношением (4-3а).

В выражение для критерия Рейнольдса входит средняя скорость потока, характеризуемая уравнением (4-1). Действительные же скорости жидкости неодинаковы в разных точках сечения трубопровода. При этом распределение указанных скоростей по сечению потока различно для ламинарного и турбулентного движения. Для ламинарного потока вид распределения скоростей может быть установлен теоретически.

Гидравлическим ударом называется колебательный процесс, при котором происходит периодическое изменение параметров жидкости в трубопроводе, возникающих вследствие изменения скорости движения жидкости. Положительный гидравлический удар появляется при резком закрытии, а отрицательный – при резком открытии трубопровода.

Например, при закрытии задвижки в конце трубопровода примыкающие частицы жидкости затормаживаются и в этой зоне повышается давление. Затем тормозятся соседние частицы жидкости. В результате зона повышенного давления быстро расширяется, занимая весь трубопровод. Возникает неравновесное состояние, так как давление, возникшее в трубопроводе, превышает давление, создаваемое напорным резервуаром. Жидкость начнет вытекать из трубопровода и давление в нем понизится. Из-за инерции жидкости давление станет меньше, чем давление в напорном баке, поэтому жидкость будет вновь втекать в трубопровод и тормозиться у задвижки, т. е. весь процесс повторяется. Таким образом, при гидравлическом ударе через трубопровод проходят волны повышенного и пониженного давления.

Поверхность, разделяющая движущуюся и заторможенную жидкость, называется фронтом волны гидравлического удара.

На основании теоремы приращения количества движения имеем приращение -ρSvdl под действием силы ∆pS, т. е.

- ρSvdl = - ∆ pSdt

или

∆р = ρ v,

где dl/dt = с - скорость распространения гидравлического удара.

После подстановки получим формулу Н. Е. Жуковского:

∆ р = -ρc∆v,