Обработка значений объектов по критерию «Перспектива»




 

H3(d)

 

 

0,8

 

0,6

 

0,4

 

0,2

 

 

    -1          
           
  рис. 3. Функция предпочтения для критерия "Перспектива"    
Таблица 5. Значения функции предпочтения для критерия "Перспектива"  
    В1   В2 В3   В4 В5  
  В1                
  В2                
  В3                
  В4                
  В5                

Построение матрицы индексов предпочтения

 

По определению, матрица индексов предпочтения ‖П ‖ состоит из чисел, вычисляемых по

 

формуле: П = ∑ (−)=1

 

Что касается весов критериев, то в нашем случае будем считать, что вес зарплаты составляет 40%, вес удалённости – 30% и вес перспектив тоже 30%. Существует всего 2 требования к весам. Во-первых, они должны быть положительными. А, во-вторых, в сумме они должны давать 1.

 

Меняя значения весов критериев можно получать разные результаты решения задачи. Например, если вес зарплаты будет очень большим, то наиболее предпочтительными объектами станут B3 и B4, поскольку эти работодатели предлагают самую высокую зарплату (80 т.р.).

 

На практике вес критериев либо задаётся ЛПР, либо вычисляется другими методами, о которых мы здесь говорить не будем. Отметим только, что в задачах, которые будут встречаться в курсе веса критериев так или иначе получены, то есть заданы и мы можем их использовать в процессе решения МКЗ.

 

Таблица 6. Сводная таблица значений ФП

                     
                     
  Зарплата 0,40            
                     
                     
                     
                     
  Удалённость     0,30            
                     
                     
                     
                     
  Перспективные 0,30            
                     
                     

 

Для наглядности все результаты проделанной выше работы и веса критериев собраны в табл. 6. Чтобы построить матрицу индексов предпочтения (табл. 7), нужно складывать значения всех (в нашем случае трёх) получившихся матриц, предварительно умножая их на весовой коэффициент. Закономерность можно проследить по клеткам, закрашенным в тёмно-синий и бордовый цвет в таблицах 6 и 7.

 

Таблица 7. Матрица индексов предпочтения

  В1 В2 В3 В4 В5 Ф+  
В1   0,4 0,3 0,3 0,4 1,4  
В2              
0,3   0,6 0,6 0,3 1,8  
В3 0,3 0,4   0,3 0,4 1,4  
В4   0,4     0,4 0,8  
В5 0,3   0,6 0,3   1,2  
Ф- 0,9 1,2 1,5 1,5 1,5    

 

Далее, по матрице индексов предпочтения вычисляются коэффициенты прямого (Ф+) и обратного (Ф−) предпочтения. Коэффициенты прямого предпочтения представляют собой сумму значений матрицы индексов предпочтения по строкам, а коэффициенты обратного предпочтения – по столбцам.

Смысл этих коэффициентов достаточно прост. Коэффициент прямого предпочтения Ф+ показывает, насколько «хорош» объект в сравнении с другими объектами выборки. А коэффициент обратного предпочтения Ф− - насколько «плох» в сравнении с другими объектами выборки данный объект.

Матрица индексов предпочтения и коэффициенты прямого и обратного предпочтения являются информативной базой для разных модификаций метода PROMETHEE и по разному в них обрабатываются

Номер модификации принято записывать римскими цифрами после названия метода. Например, PROMETHEE II, ORESTE IV. Вообще говоря, PROMETHEE – это целое семейство методов, поэтому следует указывать не только название, но и номер модификации, чтобы однозначно идентифицировать метод. Рассмотрим подробнее первую и вторую модификацию семейства методов PROMETHEE.


PROMETHEE I

 

Результатом работы метода PROMETHEE I является матрица бинарных отношений. То есть матрица, в которой для всех пар объектов указывается одно из отношений:

~ – отношение безразличия (эквивалентности) двух объектов

N – отношение несравнимости двух объектов– отношение строгого предпочтения

В методе PROMETHEE I предпочтения строятся по правилам, указанным в табл. 8.

 

Таблица 8. Правила построения матрицы бинарных отношений в методе PROMETHEE I  
 
Вид отношения Достаточные условия    
В1≻ В2 1+ > Ф2+) & (Ф1 < Ф2)    
     
В2≻ В1 1+ < Ф2+) & (Ф12)    
     
N +>(<) Ф+) & (Ф+>(<) Ф+)    
~ отношение безразличия      

 

В примере, который рассматривается здесь, получим следующую матрицу бинарных отношений (см. табл. 9):

 

Таблица 9. Матрица бинарных отношений,

 

полученная методом PROMETHEE I

  В1 В2 В3 В4 В5
В1 ~ N
В2 N ~
В3 ~
В4 ~
В5 ~

PROMETHEE II

В отличие от первой модификации, возвращающей матрицу бинарных отношений, вторая модификация метода PROMETHEE возвращает вектор рангов объектов. То есть упорядочивает объекты от лучшего (точнее от самого предпочтительного) к худшему (к наименее предпочтительному).

Для этого вычисляются разности Ф = Ф+ − Ф− для каждого объекта, а затем упорядочиваются в порядке убывания. То есть строятся ранги объектов в соответствии с правилом: самому большому значению Ф ставим ранг, равный 1. В итоге каждый объект получает свой ранг. Самые предпочтительные объекты имеют малые по значению ранги. То есть ранги можно рассматривать как номер в рейтинге самых лучших объектов.

Для рассматриваемого примера получили следующий результат (см. табл. 10

 

Таблица 10. Вектор рангов объектов,

полученный методом PROMETHEE II

  Ф1 Ф2 Ф3 Ф4 Ф5
Значение 0,5 0,6 -0,1 -0,7 -0,3
Ранг          

 

Этот же результат можно переписать в виде:

 

Ф2 ≻ Ф1 ≻ Ф3 ≻ Ф 5 ≻ Ф 4

 

Следовательно, из полученных данных выявили, что наиболее предпочтительней оказалась альтернатива под номер 2.


 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-05-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: