Кодирование чисел
Система счисления(СС) – совокупность цифровых знаков и правил их использования при записи чисел.
Выделяют позиционные и непозиционные СС.
В непозиционной СС значение цифры не зависит от ее местоположения в числе. Пример – римская СС, число III, XXXII, CCIV и т.п.
В позиционной СС значение цифры определяется ее местоположением в числе. Пример – арабская СС, число 111, 575 др.
ЭВМ работает с позиционными СС.
Основание СС – ограниченный набор цифровых знаков, начиная с нуля.
Например
| Система счисления | Основание СС |
| Двоичная | 0,1 |
| Троичная | 0,1,2 |
| Восьмеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
| Десятичная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
| Тринадцатеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C |
| Шестнадцатеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |
| и т.д. |
Любое число А в позиционной СС с основанием P можно представить в виде ряда: Аp=an-1*pn-1 + an-2*pn-2 + …+ a1*p1 + a 0*p0 + a -1*p-1 +..+a -m*p-m
где n -количество цифр целой части числа
m - количество цифр дробной части числа
Примеры
123 10 =1*102 + 2*10 1 + 3*10 0
451,26 = 4 *6 2 + 5*6 1 + 1*6 0 + 2*6 -1
A2F816 = A*163 + 2*16 2 + F*16 1 + 8*16 0
101,01 2 = 1*22 + 0**21 + 1*20 + 0*2-1 +1*2 -2
Арифметические операции
Автор технологии их выполнения – узбекский математик IX века альм Хорезми
В любой СС все арифметические операции выполняются аналогично операциям в 10СС
Операции в 2СС
| Сложение | Вычитание | Умножение |
| 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 | 0-0=0 1-0=1 0-1=-1 1-1=0 | 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1 |
Пример записи чисел в некоторых СС
Из таблицы следуют закономерности:
| 100=1 | 80=1 | 30=1 | 20=1 |
| 101=10 | 81=10 | 31=10 | 21=10 |
| 102=100 | 82=100 | 32=100 | 22=100 |
т.е. можно записать
Pn = 1 0 0.. 0
n
2n – 1=1 1…1
n
где n – степень числа
Перевод чисел из 10СС в любую СС
Перевод целой части числа
Процесс перевода выполняется операцией деления целой части исходного числа на основание СС в которую производится перевод. Вычисления производятся в десятичной СС. После каждой операции деления фиксируют целую часть числа и остаток от деления. С целой частью числа выполняют очередное деление. Процесс завершается, когда в целой части получится ноль.
Итоговое число получают из остатков от деления, записанных в обратном порядке.
Для перевода в 2СС последний остаток всегда равен 1.
Пример
| Целая часть | Остаток от деления |
Перевод дробной части числа
Процесс перевода выполняется операцией умножения дробной части исходного числа на основание СС в которую производится перевод. Вычисления производятся в десятичной СС. После каждой операции умножения фиксируют целую и дробную часть числа. Дробная часть числа используется для очередного умножения, целая не используется. Процесс завершается, когда достигнута заданная точность перевода.
Итоговое число получают из целых частей, записанных в порядке следования.
Пример
0,45 с точностью до 4 знаков = 0,0111
| Целая часть | Остаток |
Перевод чисел из любой СС в 10СС
Для перевода числа его нужно записать в идее ряда с основанием СС из которой производится перевод. Последующее вычисление полученного выражения выполняется в 10СС.
Пример
451,26 = 4 *6 2 + 5*6 1 + 1*6 0 + 2*6 -1 =144+30+2/6=174 и 1/310
Перевод через преобразование по степеням
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) Перевести 305.48 
"2" с.с.
Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример.
а) Перевести 1101111001.11012 "8" с.с.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Пример. Перевести 175.248 "16" с.с.
Результат: 175.248 = 7D.516.
Кодирование текста
При хранении текстовых данных в ЭВМ они рассматриваются как последовательность символов без промежутков. Все возможные символы (алфавит ЭВМ) собраны в кодовую таблицу. Каждому символу соответствует его порядковый номер – код символа. При кодировании каждый символ из входного сообщения заменяется его кодом, записанным в двоичной СС.
В практике программирования используются различные кодовые таблицы. Наиболее часто используемая 8 битовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange), в которой каждому символу выделено 8 бит. (программа Блокнот) Данная таблица содержит 256 символов (28) номерами от 0 до 255 и разделена на 2 части: основную (базовую) и дополнительную (расширенную).
Первая половина называется основной, имеет коды от 0 до 127 и содержит:
· 0 - 31 служебные символы (27 – Esc, 13 – Enter)
· 32 - 47 знаки арифметических операций, круглые скобки
· 48 - 57 цифровые знаки десятичной СС
· Далее заглавные и строчные латинские буквы в алфавитном порядке
Вторая - дополнительная, предназначена для хранения символов национальных алфавитов, например кириллицы. Сначала следуют заглавные, затем строчные в алфавитном порядке, но с промежутками перемежаясь другими символами (например, символами псевдографики)
Пример слово ЭВМ в таблице ASCII будет представлено в виде подряд идущих кодов: 10011101 10000010 10001100
До этого была 7 битовая, вмещающая 127 символов латинские буквы, цифры, знаки и служебные знаки.
Кроме 8 битовой широко используется 16 битовая таблица UNICODE, способная вместить 216 (65536) символов, т.е. практически все национальные алфавиты. При этом для каждого символа выделяется 16 бит (2 байта). Увеличение требуемого объема памяти под текст в 2 раза в настоящее время проблем не создает.
Однако следует отметить, что в современных редакторах используется понятие формат текстовых данных, например параметры оформления текста: жирность, начертание, размер, цветность символов.
Примеры форматов Блокнот -.txt, Word -.doc,.Rtf – расширенный формат по оформлению текстов, который понимают многие программы.
Кодирование графики
Под графическими данными понимают рисунок, чертеж, фотографию, изображение на экране телевизора и т.п.
Выделяют три формата представления графических данных:
1. Растровый
2. Векторный
3. Фрактальный
Растровый формат
Растр – это массив (прямоугольник) точек по горизонтали и вертикали. Отдельная точка называется пиксель. Качество изображения зависит его разрешения - количество пикселей, расположенных по горизонтали и вертикали. Т.е. одна и та же картинка может быть представлена с лучшим или худшим качеством в соответствии с количеством точек на единицу длины – разрешением (обычно, точек на дюйм – dpi или пикселей на дюйм – ppi). Кроме того, качество характеризуется еще и количеством цветов и оттенков, которые может принимать каждая точка изображения.
Например, один из вариантов разрешения экрана монитора - 1280 *1024.
Последовательный просмотр строк изображения называется строчной разверткой или сканированием.
Весь растр хранится как последовательность пикселей, каждый из которых не имеет координат, а определяется только своим цветом. Для хранения одного цвета может использоваться различное количество бит.
| Размер | Количество цветов | Графический режим | Объем картинки 1280*1024 (1 310 720 пикселей) |
| Монохромный | |||
| 1 бит | 2 цвета (0,1) | ч/б | 1 310 720 бит= 163 840 байт=160 кб |
| 2 бита | 4 цвета(00,01,10,11) | ч/б с оттенками | 327680 байт =320 кб |
| Цветной режим | |||
| 3 бита (1 бит под один цвет) | 8 цветов 000 черный 001 синий 010 зеленый 101 сиреневый … 111 белый | RGB | 3 932 160 бит = 491520 байт= 480 кб |
| 24 бита (8 бит под один цвет) | 256 оттенков каждого цвета, (256*256*256) 16 777 216 цветов | TRUECOLOR | 3840 кб = 3,75 мб |
| и ряд других CMYK, High Color, индексный |
Следует отметить, что изображение определяется еще рядом дополнительных параметров: яркость, размер рисунка, т.е его форматом
Распространены форматы.tif,.gif,.jpg,.png,.bmp,.pcx и др. Наиболее популярными программными средствами создания растровых изображений являютя: Painter компании Fractal Design, FreeHand компании Macromedia, Fauve Matisse, PixelPaint Pro компании Pixel Resources и Photoshop компании Adobe (он еще и векторный).
Растровые форматы:
.BMP (хорошее качество, но большой размер),
.GIF (сжатие, но только 256 цветов),
.JPG (сжатие с удалением избыточной информации и потерей качества – фото, но при этом хорошее качество основанное на 16 777 216 цветах)
Главный недостаток растрового изображения – ухудшение качества при масштабировании, т.е. обработке.
(.dpi – количество точек на дюйм 2,54 см)
Видео память.
Векторная графика
Векторная графика описывает изображения с использованием прямых и изогнутых линий, называемых векторами, а также параметров, описывающих цвета и расположение. Например, изображение древесного листа описывается точками, через которые проходит линия, создавая тем самым контур листа. Цвет листа задается цветом контура и области внутри этого контура. При редактировании элементов векторной графики изменяется параметры прямых и изогнутых линий, описывающих форму этих элементов. Можно переносить элементы, менять их размер, форму и цвет, но это не отразится на качестве их визуального представления. Векторная графика не зависит от разрешения, т.е. может быть показана в разнообразных выходных устройствах с различным разрешением без потери качества. Векторное представление заключается в описании элементов изображения математическими кривыми с указанием их цветов и заполняемости. Еще одно преимущество - качественное масштабирование в любую сторону. Увеличение или уменьшение объектов производится увеличением или уменьшением соответствующих коэффициентов в математических формулах. К сожалению, векторный формат становится невыгодным при передаче изображений с большим количеством оттенков или мелких деталей (например, фотографий). Ведь каждый мельчайший блик в этом случае будет представляться сложнейшей математической формулой или совокупностью графических примитивов, каждый из которых, является формулой. Нужны специальные программы и аппаратные средства Наиболее популярными векторными редакторами являются Corel Draw, Corel XARA и Adobe Illustration
Фрактальная графика
Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля.
А создаются подобные фрактальные изображения (равно как и векторные) путем математических расчетов, но в отличие от векторной графики базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений при открытии файла.
Программ для генерации фрактальных изображений на рынке не так много, и в популярных софтверных каталогах их найти проблематично.
Кодирование звука
Любой звук представляет собой непрерывное колебание воздуха – волна. Каждая синусоида может быть представлена не непрерывным, а дискретным сигналом, т.е. говорят оцифрована с помощью набора некоторых числовых параметров:
- частота дискретизации, как количество звуковых сигналов зафиксированных в единицу времени, измеряют в герцах (гц). Сегодня используют 8,11,22,и 44 Кгц.
- разрядность преобразования, как количество бит, выделенных под один зафиксированный сигнал. Сегодня 8,16 и 24 бита.
Например 1 минута звука WAV с параметрами 44 Кгц и 16 б займет 44000 * 16 * 60 = 42240000=5,03 Мб
Звуковые форматы
| Формат | Описание | |
| WAV | Волновой формат ауди, записанный со стандартных устройств (телевизор, радио, микрофон, проигрыватель) | |
| MIDI | Звук, записанный на синтезаторе или со специальной MIDI-клавиатуры. Фиксируется нота и время ее звучания, тип инструмента – как нотная запись | |
| AVI | Сочетание видео и звука. | |
| Формат MPEG со сжатием (Moving Picture Expert Group) | ||
| MPEG1 | оригинальный формат для хранения и воспроизведения видео- и аудиоданных на мультимедиа носителях данных, принят в 1992 г. Разрабатывался для CD-ROM (скорость около 1,5 Мбит/с) и получил широкое распространение во многом благодаря дискам VideoCD. Потенциально поддерживает телевизионное качество видео. В 10 раз меньше WAV | |
| MPEG2 | Видео запись и стереозвук, более новый стандарт (утвержден в ноябре 1994 г.). Разработан как дополнение к стандарту MPEG-1. Поддерживает передачу высококачественного видео по высокоскоростным цифровым каналам. Интенсивность потока данных от до 2 до 10 Мбайт/сек, частота 60 кадров в секунду со звуковыми данными CD-качества. Подходит для всех стандартов телевидения и даже систем телевидения высокой точности (HDTV, High Definition Television). Используется при записи DVD дисков. | |
| MPEG4 | Полнометражный цветовой фильм и звук, начинал разрабатываться как формат для передачи видео и аудиоданных по каналам с низкой пропускной способностью, в том числе беспроводным. MPEG-4, версия 1 был одобрен в октябре 1998 г. Этот формат был рассчитан для применения в системах видеотелефонии, мультимедийной электронной почте, электронных информационных изданиях. Предусматривал разрешение 174х144 пиксела при 10 кадрах в секунду и позволял передавать данные со скоростью от 4800 до 64000 бит/сек. | |
| MPEG-7 | "Multimedia Content Description Interface" - стандарт описания мультимедийного содержания Одной из отличительных особенностей MPEG 7 является его способность к определению типа сжимаемой информации. Если это аудио или видео файл, то он сначала сжимается с помощью алгоритмов MPEG 1, MPEG 2, MPEG 4, а затем описывается при помощи MPEG 7 Формат сжатия MPEG 7 использует многоуровневую структуру описания аудио и видео информации. На высшем уровне прописываются свойства файла, такие как название, имя создателя, дата создания и т.д. На следующем уровне описания формат сжатия MPEG 7 указывает особенности сжимаемой аудио или видео информации – цвет, текстура, тон или скорость |
PS
Пусть дан байт с набором битов – 10001100. Если это число, то 140. Если это буква, то М, а может быть цвет одного пикселя в режиме True Color
Кто решает как этот байт прочитать? Ответ: выбранная программа.