Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?
Все составные задачи в курсе математики начальных классов можно условно поделить на две группы.
Составные задачи
| Типовые | Нетиповые |
| -На нахождение четвертого пропорционального -На пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам -На нахождение неизвестного по двум разностям -На движение | Все остальные задачи, которые не подходят ни под один из типов, называют нетиповыми. Их классифицируют по видам простых задач, входящих в них. |
При решении типовых задач учащиеся знакомятся с тройками пропорциональных величин. Их решение позволяет осуществлять пропедевтику понятий «прямая и обратная пропорциональная зависимость», которые будут изучаться в средней школе.
В начальных классах такая терминология не вводиться, мы говорим лишь о тройках пропорциональных величин, учим детей выделять их в задаче и разбираем, как эти величины взаимосвязаны.
В каждой из троек величин выделяют:
1) единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;
2) количество повторений единицы;
3) общее значение величины.
Детей знакомят с такими основными тройками, как:
• Цена – количество – стоимость;
• Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;
• Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);
• Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;
• Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;
• Скорость – время – расстояние;
• Длина – ширина – площадь
и т.д.
Кроме этих троек величин в задачах встречаются и другие. Например:
Количество клубков на 1 свитер – количество свитеров – общее количество клубков.
С этими тройками величин учащиеся начинают знакомиться в 3 классе при изучении темы «умножение и деление».
Взаимосвязи между величинами в тройке отражается в трех видах простых задач:
1. Нахождение общей величины (умножение);
2. Нахождение единицы (деление);
3. Нахождение количества (деление).
На подготовительном этапе в 3 классе учащихся начинают знакомить с этими тройками величин. Обычно в качестве первой берут тройку «цена – количество – стоимость». Организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили.
Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу.
| Цена | Количество | Стоимость |
| 2 р. | 4 шт. | ? |
| ? | 4 шт. | 8 р. |
| 2 р. | ? | 8 р. |
Таким же образом вводят и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок).
При введении лучше использовать практическую работу.
На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.
Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два действия. Например: Мама купила 3 пакета муки по 2 килограмма в каждом и 1 кг яблок. Какова масса всей покупки?
Эту задачу можно разделить на 2 простых.
1 задача – на нахождение общей массы муки с тройкой величин.
2 задача – на нахождение суммы двух величин.
ПРОГРАММА МОРО и ИСТОМИНА
Цена-количество-стоимость
М3Мч1 стр 22
М3И ч2 стр 40-41
Масса одного предмета-количество предметов-общая масса
М3Мч1 стр 23
Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);
М3Мч2 стр 10
• Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;
М3Мч1 стр 46
• Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;
М3Мч2 стр 17 номер 4
• Скорость – время – расстояние;
М4Мч2 стр 5
М4Мч2 стр 6
• Длина – ширина – площадь
М3Мч1 стр 72 №6
Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики (программы М.И.Моро и Н.Б.Истоминой) и выясните, с какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов по различным программам. Какова последовательность их введения? Когда они появляются в учебнике впервые? Проведите анализ учебников по двум программам. Для выбранных задач составьте таблицы.
ПРОГРАММА МОРО
1 вид
М3Мч1 стр 22
| Цена | Количество | Стоимость | |
| 1 откр 2 откр | одинаковая | 3 шт 1 шт | 15 р ? |
2 вид
М3Мч1 стр 61 номер 7
| Расход ткани на 1 м | Количество вещей | Общий расход ткани | |
| одинаковое | 8 шт ? | 24 м 15 м |
3 вид
М3Мч2 стр 9
5 вид
М4Мч1 стр 87
М4Мч1 стр 87
| Расход ткани на 1 м | Количество вещей | Общий расход ткани | |
| Детские платья Взрослые платья | 2 м ? | 32 шт 16 шт | одинаковый |
М4Мч1 стр 87
Методика их изучения по программе Моро М.И. такая: каждый вид вводят по очереди в три этапа: подготовка, ознакомление и формирование умения решать такие задачи.
Но анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике. Есть специальные уроки для введения 1 и 2 видов (М4М ч.1 с.86), можно найти задачи 3 и 4 видов. Хотя их введение специальными уроками в учебнике не предусмотрено. Нет задач 5 и 6 видов, следовательно, учитель сам продумывает тематический план их введения и, если класс сильный, можно рассмотреть все 6 видов, если слабый, то первые 4 вида. Решаем эти задачи с различными тройками величин.
Проанализируйте учебники математики для начальных классов по программам М.И.Моро и Н.Б.Истоминой и приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебниках М.И. Моро, И.И. и Н.Б. Истоминой. Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.
Задания на нахождение неизвестного по двум суммам
1 вид
М4Мч1 стр 86
| Цена | Количество | Стоимость | |
| 1 кусок 2 кусок | одинаковая | 5 м 4 м | 
|
2 вид
М4Мч1 стр 86
| Масса одного предмета | Количество предметов | Общая масса | |
| 1 мешок 2 мешок | ? Одинаковая ? | 56 кг 24 кг |
Задание на нахождение неизвестного по двум разностям
1 вид
М4Мч2 стр 46
| Расход ткани на 1 вещь | Количество вещей | Общий расход ткани | |
| 1 кусок 2 кусок | Одинаково | ? ? на 2 больше | 6 м 10 м |
2 вид
М4Мч2 стр 46
| Масса одного предмета | Количество предметов | Общая масса | |
| 1 столовая 2 столовая | Одинаковая | 5 шт 2 шт | ? на 24 кг больше ? |
Методика работы с задачами этого типа, такая же, как и с задачами предыдущего типа, т.е. все виды вводят по очереди и отрабатывают на различных тройках величин, но анализ учебников по программе М.И.Моро 4 класс показывает, что эта схема выполняется не полностью. Есть специальные уроки, где вводят задачи 1 и 2 видов (М4М ч.2 с. 46), а введение остальных видов не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам. Для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2 видов.