ВОПРОСЫДЛЯ ПОДГОТОВКИ
По математике
1 семестр_1 часть
Элементы линейной алгебры
1. Определители 2-го и 3-го порядков. Формулы Крамера для решения СЛАУ 2-го и 3-го порядков.
2. Свойства определителей.
3. Действия с матрицами.
4. Обратная матрица. Теорема существования и вид обратной матрицы.
5. Матричные уравнения. Матричный метод решения СЛАУ.
6. Расширенная матрица СЛАУ. Элементарные преобразования.
7. Метод Гаусса.
8. Ранг матрицы. Преобразования, не меняющие ранга. Теорема Кронекера-Капелли.
9. Однородная СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли для однородных СЛАУ. Фундаментальная система решений (Ф.с.р.).
10. Линейное (векторное) пространство. Линейное пространство Rn.
11. Линейно независимые и линейно зависимые векторы. Условие линейной независимости.
12. Размерность линейного пространства. Базис.
13. Евклидово пространство. Нормированное пространство. Ортонормированный базис.
Векторная алгебра
1. Вектор в декартовой прямоугольной системе координат. Норма или модуль вектора.
Ортогональные вектора. Базис. Ориентация векторов.
2. Скалярное произведение двух векторов. Алгебраические свойства скалярного произведения.
3. Геометрический смысл скалярного произведения.
4. Линейные операции над векторами.
5. Определение угла между двумя векторами.
6. Вычисление проекции вектора на направление другого вектора.
7. Вычисление работы, производимой вектором силы по перемещению материальной точки.
8. Направляющие косинусы.
9. Понятие коллинеарности двух векторов. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов.
10. Определение векторного произведения двух векторов.
11. Векторное произведение и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.
12. Правые и левые тройки векторов.
13. Вычисление площадей параллелограмма и треугольника, построенных на двух векторах. Вычисление момента силы. Определение вектора, ортогонального двум данным.
14. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
15. Геометрический смысл смешанного произведения. Вычисление объемов параллелепипеда и тетраэдра.
Аналитическая геометрия
1. Поверхности в пространстве и их уравнения.
2. Уравнение плоскости с нормальным вектором.
3. Уравнение плоскости, заданной точкой и двумя коллинеарными векторами. Взаимное расположение плоскостей.
4. Уравнение плоскости в отрезках.
5. Исследование общего уравнения плоскости.
6. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.
7. Линии в пространстве. Общие уравнения прямой в пространстве. Приведение общих уравнений прямой в пространстве к каноническому виду.
8. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.
9. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
10. Эллипс: определение, каноническое уравнение, исследование формы кривой, координаты фокусов, эксцентриситет.
11. Гипербола: определение, каноническое уравнение, исследование формы кривой, координаты фокусов, уравнения асимптот, эксцентриситет.
12. Парабола: определение, каноническое уравнение, исследование формы кривой, координаты фокуса, уравнение директрисы, эксцентриситет.
13. Полярная система координат.
14. Эллипсоид и сфера: канонические уравнения и их исследование методом сечений.
15. Гиперболоиды (однополостный и двуполостный): канонические уравнения и их
исследование методом сечений.
16. Параболоиды (эллиптический и параболоид вращение): канонические уравнения и их исследование методом сечений.
17. Гиперболический параболоид: каноническое уравнение и его исследование методом сечений.
18. Коническая поверхность: каноническое уравнение и его исследование методом сечений.
19. Цилиндрические поверхности.
ВОПРОСЫДЛЯ ПОДГОТОВКИ
По математике
1 семестр_2 часть
Теория пределов
1. Множества на числовой оси. Окрестности на числовой оси. Определение предела функции в точке.
2. Односторонние пределы. Предел последовательности.
3. Основные свойства пределов (единственность предела, предельный переход в неравенстве,
предел сложной функции, теорема о сжатой функции).
4. Первый замечательный предел.
5. Функция, ограниченная в некоторой окрестности.
6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.
7. Теорема о пределе суммы функций, имеющих конечный предел.
8. Теорема о пределе произведения функций, имеющих конечный предел.
9. Теорема о пределе частного функций, имеющих конечный предел.
10. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые. Свойства
эквивалентных бесконечно малых функций.
11. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
12. Сравнение бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно большие. Свойства
эквивалентных бесконечно больших функций.
13. Главные части бесконечно малых и бесконечно больших функций.
14. Показательные неопределённости. Второй замечательный предел.
15. Функция, непрерывная в точке, на промежутке. Теоремы о непрерывных функциях.
16. Функция, непрерывная на замкнутом интервале. Свойства.
17. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1. Определение производной и ее геометрический смысл. Определение функции, дифференцируемой в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Теорема о связи между дифференцируемостью и непрерывностью
2. Правила дифференцирования. Дифференциал сложной функции. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Формула дифференциала и ее инвариантность. Дифференцирование неявной и параметрически заданной функций.
3. Производные и дифференциалы высших порядков.
4. Монотонная функция. Необходимые условия возрастания и убывания функции.
5. Монотонная функция. Достаточные условия возрастания и убывания функции.
6. Теорема Ферма. Теорема Ролля.
7. Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл. Правило Лопиталя.
8. Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке.
9. Определение экстремума (максимума и минимума). Необходимое условие экстремума.
10. Достаточные условия экстремума. Исследование функций на экстремум с помощью первой производной..
11. Выпуклость функции. Достаточные условия выпуклости функции. Точки перегиба.
12.Исследование функций с помощью производных высших порядков.
13.Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции