ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ ЗВУКОВОГО РЕЗОНАНСА
Цель работы: Научиться измерять скорость звука в воздухе методом резонанса.
Изучить экспериментальную зависимость скорости звука от температуры.
Приборы: Экспериментальная установка ФТП1-7.
Краткая теория
Распространение колебаний в упругой среде. Механические (упругие) волны.
Каждое тело обладает в той или иной мере способностью восстанавливать свою форму, измененную в результате кратковременного действия сил. Рассмотрим процессы, возникающие в упругой среде под действием периодической силы. Пусть источником периодической силы является колеблющееся тело. Частицы среды, непосредственно прилегающие к телу, также будут участвовать в колебательном движении. В результате упругого взаимодействия их с соседними частицами последние также начнут колебания. Таким образом, колебания будут передаваться от одних точек к другим с конечной скоростью. Упругостью сжатия и растяжения обладают все тела — твердые, жидкие и газообразные, поэтому колебания могут распространяться в любых телах.
Процесс распространения колебаний в какой-либо среде называется механической волной. В результате распространения упругой волны, волны называются продольными. Примером продольных волн могут служить волны, возникающие в металлическом стержне в результате деформации сжатия и растяжения при ударе молотком в торец стержня.
Рассмотрим механизм образования продольных упругих волн (рис. 1). В начальный момент времени (t = 0) все точки среды находятся в покое. Наличие упругих связей между точками тела условно обозначено в виде пружинок, связывающих между собой точки.
В начальный момент времени первой точке сообщают импульс, направленный слева направо. Частицы 2, 3,... начинают также двигаться вправо. Допустим, что скорость распространения волны такова, что через четверть периода от момента начала колебаний первой точки колебание доходит до пятой точки. Между первой и пятой точкой образуется область сжатия среды, называемая сгущением. В этой области точки движутся слева направо.
Рис.1
За следующую четверть периода волна распространяется до десятой точки, которая еще не подвижна; первая точка возвращается в положение равновесия, а пятая смещается вправо на расстояние равное амплитуде. Точки, расположенные между первой и пятой, движутся справа налево и оказываются в области растяжения среды, называемой разрежением. Точки между пятой и девятой движутся вправо и оказываются сжатия среды, т. е. сгущения.
Дальнейшее распространение волны показано на рис. 1.
Мы видим, что каждая точка среды колеблется около своего положения равновесия и смещается от него не более чем на амплитуду.
Следовательно, бегущая волна переносит энергию колебательного движения, но не переносит вещество (массу) среды, в которой она распространяется.
Механические колебания, распространяющиеся в упругой среде и воспринимаемые органами слуха, называются звуковыми волнами, или просто звуком. По частоте колебаний звуковые волны классифицируют следующим образом: инфразвуковые (0...16 Гц), слышимые (16 Гц...20 кГц), ультразвуковые (20 кГц...1 ООО МГц), и гиперзвуковые (свыше 1 ООО МГц). Инфра-, ультра-, и гиперзвуки человеческое ухо не слышит.
Наличие упругой среды - обязательное условие для возникновения звуковых волн. Звуковые волны - это продольные волны. В безвоздушном пространстве звуковые волны не могут распространяться, они распространяются лишь в газах, жидкостях и твердых телах. В звуковой волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, при этом в среде создаются чередующиеся сгущения и разрежения частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью υ.
Скорость распространения продольных волн зависит от свойств среды.
Установлено, что:
(1)
где Е - модуль упругости среды (модуль Юнга); ρ - плотность среды.
Из этой формулы видно, что чем более упругой является среда, тем больше в ней скорость волны. Поэтому скорость звука в жидкости больше, чем в газах, а в твердых телах больше, чем в жидкостях.
Скорость звука зависит от температуры среды.
В идеальном газе скорость звука:
(2)
где 
- коэффициент Пуассона (отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме); μ – молярная масса газа;
- универсальная газовая постоянная.
Например, для воздуха
(3)
При t = О °С скорость звука υ= 332 м/с, а при t = 15 °С υ= 340 м/с.
Поперечные и продольные волны описываются одинаковыми уравнениями.
Уравнение бегущей волны
Рассмотрим процесс распространения колебания, источником которых является точка О, колеблющаяся по гармоническому закону:
где а - амплитуда; ω - циклическая (круговая) частота; ω = 2πν; у -смещение колеблющейся точки от положения равновесия.
Пусть колебания точки началось в момент времени t = 0.
Соседние точки придут в колебание с той же амплитудой а и частотой ω, что точка О, но с некоторым запаздыванием. Начало колебаний точки В, отстоящей на расстояние х от источника, отстанет от начала колебаний точки О на время 
, где υ - скорость волны в данной среде, т. е. колебание в точке В описывается уравнением:
(4)
Уравнение (4) называется уравнением бегущей волны. Из уравнения (4) следует, что смещение произвольной точки зависит от двух переменных - расстояния х от точки до источника и времени распространения колебания t.
Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длинной волны λ:
(5)
где Т - период колебаний.
Так как 
, то уравнение бегущей волны можно переписать в виде
(6)
где 
называется волновым числом. 
- фаза колебания в точке В. Видно, что колебание в точке с координатой х сдвинуто по фазе относительно колебаний в точке О на 
Определим фазу 
колебаний в точке, отстоящей от точки В на расстояние, равное длине волны λ.
т.е. фазы точек x и x+λ совпадают. Поэтому длину волны можно определить как расстояние между ближайшими двумя точками, колеблющимися в одинаковой фазах.
Скорость распространения колебаний, например, звуковых, можно определить, зная частоту ν источника колебаний (звукового генератора) и длину волны λ. Длину волны можно определить методом интерференции.
Явление интерференции
Источники волн, колеблющиеся с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз, называется когерентными. Волны, излучаемые когерентными источниками, также когерентны. В результате наложения (суперпозиции) когерентных волн наблюдается явление, называемое интерференцией. Оно заключается в том, что в одних местах пространства происходит усиление волнового движения, а в других - ослабление или полное поглощение его. На практике когерентные волны можно получить от одного источника. Для этого поток энергии, излучаемый источником, разделяется на две части. Образующиеся две волны направляют по путям различной длины, а затем соединяют, в результате чего волны интерферируют друг с другом.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падая на преграду, волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.
Напишем уравнение двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:
(7)
Результирующая волна:
y=y1+y2=2a 
(8)
где А=2a 
=2a 
–амплитуда стоячей волны, зависящая от координаты х.
Волновой процесс в среде, описываемый формулой (8), называется стоячей волной. Уравнение (8) представляет собой уравнение стоячей волны.
В точках среды, в которых 
=0, колебания отсутствуют (у=0). Эти точки называются узлами. Найдем координаты узлов:
=0, если 
= 
, 
, …, т.е х =(2k+1) , где к=0,1,2….
Следовательно, координаты узлов:
x уз=±(2k+1) 
.
В точках, для которых 
=±1, амплитуда стоячей волны А=2а. Эти точки называются пучностями.
Из условия 2 
=0, π, 2π,…, т.е.
2 =±m 
, m=0,1,2 …
найдем координаты пучностей:
x пуч=±m 
.
Графически стоячая волна изображена на рисунке 3.
В некоторый момент времени, когда 
t=1 (см.формулу 8) все точки среды имеют максимальные смещения у. Эти смещения показаны сплошными стрелками. Спустя четверть периода t=0, смещение всех точек среды равно нулю. Частицы среды проходят через линию Ох с различными скоростями.
Спустя еще четверть периода t=-1, частицы среды опять будут иметь максимальные смещения, но противоположного направления(показаны пунктиром).
Точки В1 и В2, … -узлы этой волны, А1,А2,…-пучности.
Характерные особенности стоячей волны:
1) амплитуды колебаний различны в различных координатах; имеются узлы и пучности колебаний;
2) узлы и пучности сдвинуты относительно друг друга на четверть волны;
3) фазы колебаний по разные стороны от узла отличаются на π, т.е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе;
4) в стоячей волне нет одностороннего переноса энергии.
Допустим теперь, что среда, в которой происходит распространение колебаний, имеет ограниченные размеры, например, колебания возникают в столбе газа определенной длины L. Волна, распространяющаяся в таком теле, отражается от торцов и в пределах объема этого тела непрерывно происходит интерференция волн, вызванных внешним источником и отраженных от торцов (от границ).
Если размеры столба таковы, что отраженные волны усиливают друг друга, то амплитуда результирующего колебания возрастает - наступает резонанс. Рассмотрим условия резонанса колебаний в трубе с воздухом, закрытой с обоих концов. Покажем, что если линейная длина столба
L = n 
, (11)
где n - целое число, равное 1, 2, 3,… то в нем возникает резонанс. При отражении на одном конце трубы образуется узел. Расстояние между двумя соседними узлами равно 
, а так как длина столба предполагается равной n то и другой неподвижный торец оказывается в узле.
Пусть волна, вышедшая из одного конца, доходит до другого и отражается с изменением фазы на п. Затем волна идет обратно и снова отражается с изменением фазы на к. В результате вторично отраженная волна имеет такую же фазу, как и падающая, т. е. усиливает падающую. Вследствие многократных последующих отражений амплитуда результирующих колебаний резко возрастает - наступает резонанс.
Явление резонанса используется для определения скорости звука в различных средах.