Древесина является практичным и универсальным материалом и широко используется в практике строительства в Европе, в особенности в таких странах, как Швеция, Норвегия, Финляндия и Польша, где имеется значительный запас качественного исходного сырья. Еврокод 5, устанавливающий правила проектирования деревянных конструкций, не содержит физико-механических характеристик древесины. Они приведены в стандарте EN 338: Structural Timber: Strength classes (см. табл. Х). Самыми применяемыми классами по прочности являются C16 и С24. Цифра в обозначении класса является кратковременной прочностью древесины на изгиб с обеспеченностью 0,95. Характеристические значения прочности в табл. Х соответствуют элементам высотой (для изгиб) и шириной (для растяжения) не менее 150 мм. В том случае, элемент имеет высоту менее 150 мм, характеристические значения прочности на изгиб и растяжение следует умножать на коэффициент kh.
Расчетное сопротивление древесины получают делением характеристического на коэффициент надежности γM (таблица 24) и умножением на коэффициент kmod (таблица 25).
Таблица 10.1 – Коэффициенты надежности γM для цельной древесины
(разработана на основании табл. 2.3 Еврокода 5)
| Расчетная ситуация | γM |
| Основные сочетания для цельной древесины | 1,3 |
| Аварийные сочетания | 1,0 |
| Проверки по эксплуатационной пригодности | 1,0 |
Таблица 10.2 – Коэффициенты kmod для цельной древесины
(табл. 3.1 Еврокода 5)
| Класс нагрузки по продолжительности действия | Класс условий эксплуатации | ||
| Постоянная | 0,6 | 0,6 | 0,5 |
| Длительная | 0,7 | 0,7 | 0,55 |
| Средней длительности | 0,8 | 0,8 | 0,65 |
| Кратковременная | 0,9 | 0,9 | 0,7 |
| Мгновенная | 1,1 | 1,1 | 0,9 |
Коэффициент kmod зависит от условий эксплуатации (табл. 27) и длительности действия нагрузок (табл. 28). В тех случаях, когда комбинация нагрузок включает нагрузки, принадлежащие к разным классам, kmod принимается по нагрузке с наименьшей длительностью.
Таблица 10.3 – Классы древесины по прочности (EN 338)
Вычисленное таким образом сопротивление можно повысить умножением на коэффициент ksys в тех случаях, когда несколько расположенных с одинаковым шагом элементов воспринимают общую нагрузку (в общем случае ksys можно принимать равным 1).
Таблица 10.4 – Классы условий эксплуатации
(п. 2.3.1.3 Еврокода 5)
| Классы условий эксплуатации | Влажность древесины | Характерные условия эксплуатации |
| ≤ 12% | 20 °C, относительная влажность 65% (отапливаемые помещения) | |
| ≤ 20% | 20 °C, относительная влажность 85%, (неотапливаемые помещения) | |
| > 20% | Климатические условия, приводящие к повышенной влажности древесины (эксплуатация на открытом воздухе) |
Таблица 10.5 – Классы нагрузок по продолжительности действия
(таблица 1 Национального приложения Еврокода 5)
| Класс нагрузки по продолжительности действия | Непрерывная продолжительность действия нагрузки | Примеры нагрузок |
| Постоянная | > 10 лет | Собственный вес конструкций |
| Длительная | 6 мес. – 10 лет | Складируемые материалы |
| Средней длительности | 1 неделя – 6 мес. | Полезные нагрузки |
| Кратковременная | < 1 недели | Снеговая нагрузка |
| Мгновенная | - | Воздействия ветра, удар |
Расчет деревянных конструкций на изгиб предполагает выполнение:
- проверок на действие изгибающих моментов, поперечной силы
- проверок по устойчивости;
- проверок по прогибам и колебаниям;
- проверок на смятие.
Восприятие изгибающего момента обеспечивается при выполнении условия
;
,
где 
и 
расчетные нормальные напряжения относительно осей y-y и z-z (рисунок 12);
и 
- соответствующие расчетные сопротивления изгибу;
- коэффициент, учитывающий перераспределение изгибных напряжений; принимается равным 0,7 для прямоугольных сечений и 1,0 для прочих сечений;
Рисунок 12 - Оси балки
Для предотвращения повреждений напольных покрытий, конструкций потолков и перегородок, а также исходя из эстетико-психологических требований, Еврокодом 5 установлены предельно допустимые прогибы балок с учетом длительных деформаций древесины (таблица 29).
Таблица 29 – Допустимые прогибы деревянных балок
(таблица 4 национального приложения к Еврокоду 5)
| Тип конструктивного элемента | Ограничения по прогибам отдельных балок, wfin | |
| Пролетная конструкция | Консольная конструкция | |
| Балки перекрытий с оштукатуренной поверхностью или отделанные гипсокартоном | l /250 | l /125 |
| Балки перекрытий с неоштукатуренной поверхностью и без отделки гипсокартоном | l /150 | l /75 |
В случае, если балка подвержена действию только одной временной нагрузки, расчетный прогиб составляет
где
;
.
здесь kdef – коэффициент, учитывающий влияние ползучести и влажности (таблица 30);
ψ2 – коэффициент сочетания.
Таблица 30 – Коэффициенты kdef для цельной и клееной древесины
(таблица 3.2 Еврокода 5)
| Класс условий эксплуатации | ||
| 0,6 | 0,8 |
Еврокод 5 содержит указания по расчету параметров колебаний для перекрытий жилых помещений. Невыполнение этих указаний может оказать влияния на эксплуатационные характеристики конструкции или вызывать дискомфорт эксплуатирующих его людей.
Частота основного тона колебаний прямоугольного в плане перекрытия может быть рассчитана по следующей формуле
и, как правило, должна превышать 8Гц Здесь
m – масса, эквивалентная весу перекрытия и других постоянных нагрузок, кг/м2;
l – длина пролета, м;
(EI)l – эквивалентная изгибная жесткость в направлении расположения балки.
Для перекрытий в жилых зданий с частотой основного тона 8 Гц необходимо выполнения следующих условий
мм·кН-1
и
мм/(Нс-2),
где ξ – коэффициент затухания, обычно принимаемый равным 0,02;
w – максимальный вертикальный прогиб, вызываемый единичной силой F=1,0;
ν – единичная виброскорость;
a – прогиб перекрытия от сосредоточенной нагрузки 1 кН, принимаемый по таблице 31;
b – параметр отклика конструкции, также принимаемый по таблице 31.
Таблица 31 – Значения параметров a и b
(на основе таблицы 5 национального приложения к Еврокоду 5)
Значение w можно рассчитать по следующей формуле, приведенной в п. 2.6.2 национального приложения к Еврокоду 5
.
Где kdist – часть нагрузки, приходящаяся на одну балку;
leq – эквивалентный пролет, мм;
kamp – повышающий коэффициент, учитывающий прогиб от действия поперечной силы (для цельной древесина);
(EI)joist – изгибная жесткость балки, Нмм2.
,
где kstrut = 1,0 (за исключением наличия регулярно расставленных распорок, в этом случае – 0,97);
(EI)b – изгибная жесткость перекрытия в направлении, перпендикулярном балкам, Нмм2м-1;
s – шаг балок, мм;
leq – для свободно опертых однопролетных равен пролету, мм;
kamp = 1,05 – для однопролетных балок из цельной древесины.
где b – ширина перекрытия, м;
l – длина перекрытия, м;
n40 – число собственных форм колебаний с частотой менее 40 Гц
здесь (EI)b – жесткость настила по балкам.
Расчет на потерю устойчивости плоской формы деформирования не требуется в том случае, когда сжатая кромка изгибаемого элемента закреплена из плоскости, а опорное сечение защемлено против поворота. В противном случае необходимо выполнять проверку сопротивления балки потере устойчивости по формуле
где 
- максимальные нормальные напряжения в сечении;
f m,d – расчетное сопротивление изгибу;
kcrit – коэффициент, учитывающий снижение сопротивления изгибу вследствие потери устойчивости
где 
- относительная гибкость, рассчитываемая по формуле
здесь 
- характеристическое сопротивление изгибу;
- критические напряжения при изгибе, для прямоугольных цельных сечений
где lef – расчетный пролет балки, определяемый с использованием коэффициентов из таблицы 32.
b – ширина сечения балки;
h – высота сечения балки;
E0,05 - модуль упругости с обеспеченностью 0,95, принимаемый по таблице 26.
Таблица 32 – Коэффициенты для определения расчетного пролета l ef
Расчет на действие поперечных сил производят по формуле
где 
- расчетные скалывающие напряжения;
- расчетное сопротивление скалыванию.
Для балки прямоугольного сечения касательные напряжения в центре тяжести сечения определяются по формуле
где 
- расчетная поперечная сила;
A – площадь поперечного сечения.
Расчетное сопротивление скалыванию рассчитывается по формуле
где 
- характеристическое сопротивление скалыванию (таблица 26).
Для балок с подрезками на концах (рисунок 13) необходимо также выполнить проверку условия
где
- коэффициент, равный 1 в случае нахождения подрезки с противоположной стороны от опоры (рисунок 13,б); при расположении подрезки на одной стороне с опорой
,
где 
для цельной древесины;
i – угол подрезки;
h – высота балки в мм;
x – расстояние от оси опоры для угла подрезки
Рисунок 13 – Балки с подрезками на концах (рисунок 6.11 Еврокода 5).
Расчет на смятие поперек волокон
,
где 
- напряжения смятия поперек волокон;
- расчетное сопротивление сжатию поперек волокон;
- поправочный коэффициент.
Коэффициент главным образом учитывает влияние положения опоры и длины площадки опирания на несущую способность. Например, для балки с шириной и высотой сечения b и h, опирающейся на крайние и промежуточные опоры с длиной выпуска 
(рисунок 14), на крайней опоре принимается равным
.
Рисунок 14 – К определению сопротивления смятию поперек волокон
(рисунок 6.2 EC5).
Существует также альтернативная проверка на смятие, требующая выполнения того же условия
,
но сминающие напряжения здесь рассчитываются по
,
где 
- расчетная площадь опирания. При расчете A ef длина площадки опирания l увеличивается с обеих сторон на 30 мм, но не более a, l и l 1/2 (рисунок 15). Коэффициент
Рисунок 15 – К определению расчетной длины площадки опирания.
Задача 10
Требуется рассчитать деревянное перекрытие для жилого помещения. Исходные данные для задачи принять по таблице 32.
Таблица 32 – Исходные данные для решения задачи 10
| Номер варианта | Ширина перекрытия, м | Длина перекрытия (пролет балок), м | Шаг балок, м | Вес пола, кН/м2 | Вес потолка, кН/м2 | Полезная нагрузка, кН/м2 | Класс прочности древесины |
| 3,0 | 2,8 | 0,5 | 0,08 | 0,12 | 1,6 | C22 | |
| 3,2 | 2,9 | 0,6 | 0,1 | 0,11 | 1,5 | C18 | |
| 3,4 | 3,0 | 0,7 | 0,12 | 0,1 | 1,4 | C16 | |
| 3,6 | 3,1 | 0,8 | 0,14 | 0,09 | 1,3 | C14 | |
| 3,8 | 3,2 | 0,5 | 0,08 | 0,08 | 1,2 | C22 | |
| 3,3 | 0,6 | 0,1 | 0,12 | C18 | |||
| 3,0 | 3,4 | 0,7 | 0,12 | 0,11 | 1,6 | C16 | |
| 3,2 | 2,8 | 0,8 | 0,14 | 0,1 | 1,5 | C14 | |
| 3,4 | 2,9 | 0,5 | 0,08 | 0,09 | 1,4 | C22 | |
| 3,6 | 3,0 | 0,6 | 0,1 | 0,08 | 1,3 | C18 | |
| 3,8 | 3,1 | 0,7 | 0,12 | 0,12 | 1,2 | C16 | |
| 3,2 | 0,8 | 0,14 | 0,11 | C14 | |||
| 3,0 | 3,3 | 0,5 | 0,08 | 0,1 | 1,6 | C22 | |
| 3,2 | 3,4 | 0,6 | 0,1 | 0,09 | 1,5 | C18 | |
| 3,4 | 2,8 | 0,7 | 0,12 | 0,08 | 1,4 | C16 |
Таблица 33 – Сортамент пиломатериалов
