Тема 6. Оценка качества модели множественной регрессии

Аннотация. Данная тема раскрывает особенности оценки качества линейной модели множественной регрессии.

Ключевые слова. Индекс множественной корреляции, коэффициент детерминации, частные F-критерии.

Методические рекомендации по изучению темы

· Тема содержит лекционную часть, где даются общие представления по теме.

· В качестве самостоятельной работы предлагается ознакомиться с решениями типовых задач, выполнить практические задания и ответить на вопросы для самоконтроля.

· Для проверки усвоения темы имеется тест для самоконтроля.

· Для подготовки к экзамену имеются контрольный тест и типовые задачи.

Рекомендуемые информационные ресурсы:

1. https://tulpar.kpfu.ru/mod/resource/view.php?id=11766

2. Эконометрика: [Электронный ресурс] Учеб.пособие / А.И. Новиков. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 144 с.: с. (https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=1#none) С.

3. Уткин, В. Б. Эконометрика [Электронный ресурс]: Учебник / В. Б. Уткин; Под ред. проф. В. Б. Уткина. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012. - 564 с.

(https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none)

4. Валентинов, В. А. Эконометрика [Электронный ресурс]: Практикум / В. А. Валентинов. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 436 с.

(https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=3#none) С. 142-181.

5.Эконометрика. Практикум: [Электронный ресурс] Учебное пособие / С.А. Бородич. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов.знание, 2014. - 329 с. (https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С. 133-140.

6. Электронный курс “Econometrics and Public Policy (Advanced)”, Princeton University, URL: https://blackboard.princeton.edu/webapps /portal/frameset.jsp?tab_group=courses&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2FcourseMain%3Fcourse_id%3D_214206_1

Глоссарий

Частное уравнение регрессии характеризует изолированное влияние фактора X_j на результат.

Индекс множественной корреляции оценивает тесноту совместного влияния факторов на результативный признак Y.

Множественная корреляция – это зависимость между результативным признаком и двумя и более факторными признаками.

Скорректированный коэффициент детерминации содержит поправку на число степеней свободы, что не допускает возможного преувеличения тесноты связи.

Вопросы для изучения:

1. Показатели качества множественной регрессии: индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.

2. Оценка значимости уравнения в целом и каждого параметра в отдельности.

3. Сравнение двух регрессий при включении и при исключении отдельных наборов переменных. Частные F-критерии.

Показатели качества множественной регрессии: индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации. Индекс множественной корреляции независимо от формы связи оценивает тесноту совместного влияния факторов на результативный признак Y:

При линейной регрессии:

Коэффициент детерминации:

Скорректированный коэффициент детерминации:

Скорректированный R² содержит поправку на число степеней свободы, что не допускает возможного преувеличения тесноты связи.

Частные коэффициенты корреляции:

где, R²yx₁x₂…x_j…x_m – множественный коэффициент детерминации всего комплекса факторов с результатом;

R²yx₁x₂…x_j-1,х_j+1…x_m – тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xj.

Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Коэффициенты парной корреляции называются коэффициентами нулевого порядка.

Коэффициенты частной корреляции первого порядка:

Оценка значимости уравнения в целом и каждого параметра в отдельности. Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

Оценка значимости коэффициентов регрессии выполняется с помощью t- статистики Стьюдента:

Сравнение двух регрессий при включении и при исключении отдельных наборов переменных. Частные F-критерии. Мерой для оценки включения дополнительного фактора в модель служит частный F-критерий:

Если наблюдаемое значение частного F-критерия больше критического, то дополнительное включение фактора x_j в модель статистически оправданно и коэффициент b_j статистически значим в предположении, что соответствующий фактор x_j был введен в уравнение множественной регрессии последним.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как определяется статистическая значимость коэффициентов регрессии в линейной модели множественной регрессии?

2. В чем недостаток использования коэффициента детерминации при оценке общего качества линейной модели множественной регрессии?

3. Как корректируется коэффициент детерминации?

4. Как проверяется адекватность линейной модели множественной регрессии в целом?

5. Как определяется индекс множественной корреляции и какой он имеет смысл?

6. Как проверить обоснованность исключения части переменных из уравнения регрессии?

7. Как проверить обоснованность включения группы новых переменных в уравнение регрессии?

8. Что такое частный F-критерий и чем он отличается от последовательного F-критерия?

Задача 1. На основе статистических данных за 10 лет оценены параметры и их стандартные ошибки для линейной модели, описывающей зависимость объемов производства от количества работающих и установочной мощности оборудования :

(6,5) (5,1) (0,83)

Задание: установить для уровня значимости 0,05, оказывают ли объясняющие переменные , существенное влияние на объясняемую переменную .

Задача 2. Имеются данные регрессионного анализа чистого дохода в зависимости от стоимости капитала и численности служащих по 20 фирмам:

Задание:

1) записать линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров;

2) оценить качество уравнения и проверить значимость коэффициентов регрессии и R² при α=0,05.

Лекция 8