Вычисление ошибки коэффициента корреляции.
1. Ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом квадратов
(Пирсона) (7.4):
где rxy –коэффициент корреляции, n –объем выборки.
2. Ошибка коэффициента корреляции, вычисленного ранговым методом
(Спирмена) (7.5):
где p xy – коэффициент корреляции, n – объем выборки.
Оценка достоверности коэффициента корреляции, полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов.
Способ 1.
Достоверность определяется по формуле:
или
Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n–2), где n – число парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего точности оценки данных ≥99%..
Способ 2.
Достоверность оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n–2), он равен или больше табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза ≥95%.
2.Математическая статистика.
Основные определения математической статистики, встречающиеся в области клинических исследований. Прежде чем перейти к математической интерпретации задач, возникающих в области клинических исследований, приведем некоторые общие определения, встречающиеся в области планирования и анализа результатов клинических исследований.
Статистика – наука, изучающая методы сбора и интерпретации числовых данных. Главная цель статистики – получение осмысленных заключений из несогласованных (подверженных разбросу) данных. Так как индивидуумам присуща врожденная изменчивость признаков (например, рост, масса тела и т.п.) и, кроме того, биологические признаки могут случайным образом меняться во времени, природа клинических данных, характеризующихся разбросом или вариацией, диктует необходимость их статистического оценивания. Еще одна причина, по которой применение статистических методов к данным клинических исследований становится необходимым, - случайные ошибки измерения клинических показателей. На языке математики величина любого варьирующего признака является
переменной случайной величиной, а ее конкретные значения принято называть
вариантами. Важной задачей при проведении статистического анализа клинических
данных является определение одного или нескольких признаков, которые в
данном клиническом исследовании будут адекватно оценивать сравниваемый
эффект. Вообще словом «эффект» независимо от его медицинского смысла мы
будем называть любые проявления действия изучаемого препарата (или метода
лечения), которые выбраны исследователем для демонстрации его эффективности, безопасности и т.д. Показатели определенного таким образом эффекта обладают межиндивидуальной вариабельностью.
Статистику еще часто определяют как науку принятия разумных решений перед лицом неопределенности. При этом двум категориям задач статистики уделяют особое внимание: статистическое оценивание и проверка статистических гипотез. Первая задача делится на точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Вообще статистические задачи появляются тогда, когда необходимо дать наилучшие, в некотором смысле, ответы по ограниченному числу наблюдений. Если бы число наблюдений не было ограниченным,
можно было точно определить параметры распределений и сравнить их, при
этом никакой статистической задачи не было бы. Если в ходе исследований мы
могли бы изучить все объекты интересующей нас совокупности (например,
всех больных с определенным заболеванием), то можно было бы сказать, что
мы имеем дело со сплошным изучением генеральной совокупности.
На самом деле обследовать все объекты совокупности удается редко, обычно приходится
изучать лишь выборку, надеясь, что эта выборка достаточно хорошо отражает свойства изучаемой совокупности. При этом также возникают важные статистические задачи: случайный отбор вариант из генеральной совокупности и представительность
выборки, а также определение необходимого объема выборки для формирования статистически значимого заключения по результатам проведенных исследований.
Все статистические методы исходят из предположения, что данные извлечены из совокупности случайно. А это значит, что вероятность оказаться выбранным для всех членов совокупности должна быть одинакова. Случайным должно быть и отнесение пациента к той или иной сравниваемой группе, т.е. каждый пациент должен иметь равный шанс попасть в любую группу в исследовании. Предназначенные для решения этой статистической задачи методы называются методами рандомизации.
Рандомизация не только уравнивает вероятность получения пациентом различных сравниваемых воздействий, но и позволяет формировать группы, сходные с точки зрения прогностических факторов. Таким образом, рандомизация обеспечивает подбор больных так, чтобы контрольная группа ни в чем не отличалась от экспериментальной, кроме изучаемого метода лечения. Но и этого оказывается недостаточно. Тесно связана с
проблемой рандомизации и так называемая проблема слепоты исследования. Для того чтобы ни врач, ни исследователь, ни пациент не могли каким-либо образом влиять на получаемые результаты, используется такое понятие, как слепота исследования. Например, если позволяют клинические особенности данного исследования, часто применяется так называемый двойной слепой метод, когда ни врач, ни пациент не знают, какой из методов лечения был применен. Важным вопросом является и вопрос представительности (или репрезентативности) выборки по отношению ко всей популяции, из которой она отбиралась. Обычно, если выборка извлечена из совокупности случайным образом и имеет достаточно большой объем, средние характеристики пациентов в
выборке практически такие же, как в соответствующей популяции. На практике
большинство групп пациентов, включенных в различные клинические исследования, представляют собой смещенные выборки. Это связано с особенностями включения пациентов в исследование: часто пациенты включаются потому, что находятся на лечении в центре, проводящем исследование, или потому, что, с точки зрения исследователя, представляют собой интересный клинический случай. В принципе такое отсутствие репрезентативности не приводит к каким-то неправильным выводам. Однако исследователь должен четко понимать, на какую популяцию реально могут быть распространены результаты, полученные в таком исследовании.
В любом исследовании получаются некоторые данные, которые в определенной степени отражают изучаемые свойства. Для дальнейшего корректного применения статистических методов необходимо понимать, в какой шкале
представлены клинические данные.
Типы клинических данных:
Шкала классификаций (наименований).
Величины, которые в произвольном порядке обозначают классы или категории данных. Нумерация (или их наименования) служит только для идентификации показателей, не подразумевая их количественную взаимосвязь. Такие величины невозможно расположить на шкале в их естественном порядке.
Пример: пол, расовая принадлежность.
Порядковая шкала.
Величины, которые (по своей природе) могут быть выстроены в логическую последовательность. Эти данные могут быть расположены на шкале в их естественном порядке, или упорядочены по величине. При этом, абсолютные значения интервалов между категориями данных измерять невозможно.
Пример: тяжесть состояния, величина отеков.
3. Числовая (непрерывная) шкала.
Имеет непрерывную шкалу измерения, значения которой могут дробными. Бывает двух видов: шкала интервалов или шкала отношений.