Определение закона распределения случайной величины на основе опытных данных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Политехнический институт

Кафедра «Технология машиностроения»

Методические указания

К практическим занятиям № 1

Математическая обработка экспериментальных данных
в EXCEL

по дисциплине:

«Компьютерные технологии в области автоматизации и управления»

Уровень профессионального образования: высшее образование – магистратура

Направление подготовки:15.04.04 Автоматизация технологических процессов и производств

Профиль подготовки: Автоматизация технологических процессов и производств в машиностроении

Квалификация выпускника: Магистр

Форма обучения: очная, очно-заочная

Тула 2017

Методические указания по практическим занятиям разработана профессором О.А. Ямниковой и обсуждены на заседании кафедры ТМС политехнического института,

протокол №_13__от 24 апреля 2017 г.

Зав. кафедрой _______________________ А.А.Маликов

Содержание

1.Цель и задачи практического занятия. 4

2. План практического занятия. 4

3. Теоретические сведения. 4

3.1. Определение закона распределения случайной величины на основе опытных данных. 4

3.2 Оценка параметров функции вероятности по данным испытаний. 7

3.3. Выбор закона распределения по результатам испытаний. 8

3.4 Применение приложения EXEL для определения вида распределения. 10

4. Варианты задания на работу. 11

5. Порядок выполнения работы.. 20

6. Защита практической работы.. 21

7.Контрольные вопросы.. 22

8. Требования при подведении итогов текущей и промежуточной аттестаций. 23

Библиографический список. 23

Приложение. Значения функции Хи-квадрат. 24

Цель и задачи практического занятия

Работа имеет целью закрепление практических навыков по статистической обработке экспериментальных данных с использованием электронных таблиц.

Задачи:

- изучить возможности приложения EXCEL для обработки экспериментальных данных;

- рассчитать параметры законов распределения случайной величины по исходным данным,

- построить гистограмму и график функции плотности распределения для пяти видов законов,

- выявить наиболее приемлемый закон для исходной выборки.

План практического занятия

1) Ознакомиться с теоретической справкой;

2) Рассчитать параметры законов распределения случайной величины по исходным данным;

3) Построить гистограмму и график функции плотности распределения для пяти видов законов;

4) Оформить отчет по практической работе;

5) Защитить работу преподавателю, ответив на вопросы по ее содержанию и выполнению.

Теоретические сведения

Определение закона распределения случайной величины на основе опытных данных

Любой вероятностный параметр системы можно описать по экспериментальным данным как случайную величину, если задан закон ее распределения

где - вероятность того, что исследуемый параметр T будет меньше заданной величины t.

Функция определяется из опыта, например, в результате испытаний объекта. Простейший план испытаний состоит в том, что испытанию подвергается случайная выборка размера N объектов из совокупности всех объектов данного типа и каждый объект подвергается испытаниям в условиях, близких к реальным условиям эксплуатации.

Для построения опытной функции , надо выборку преобразовать в вариационный ряд , в котором экспериментальные значения расположены в возрастающем порядке, то есть . Тогда

где -число данных в вариационном ряду, меньшее t. На рис. 3.1 приведен пример графика статистической функции распределения для случайной величины t.

Рис.3.1. Примерный вид эмпирической функции

С увеличением размера выборки N ступеньки на графике уменьшаются и график в пределе становится гладким и . На практике размер выборки всегда ограничен и по этому принимают, что .

Числовые характеристики выборки рассчитываются по следующим формулам.

Математическое ожидание

. (3.1.1)

Статистическая дисперсия

. (3.1.2)

Статистические квадратичное отклонение и коэффициент вариации

, . (3.1.3)

Размах

. (3.1.4)

Статистическая медиана

, (3.1.5)

если N четно и

, (3.1.6)

если N нечетно. Здесь [ N/2 ] – целая часть от деления N на 2.

Чтобы избавиться от ступенек, график опытной функции распределения сглаживают путем замены ее соответствующей подходящей теоретической функцией надежности. Обычно имеется несколько подходящих функций распределения для сглаживания опытной функции. Чтобы выбрать одну из них, необходимо для каждой из них оценить по выборке неизвестные параметры. Чаще всего в качестве законов распределения наработки на отказ на практике используют следующие законы, заданные плотностями распределения.

1) Показательное распределение

. (3.1.7)