ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Задание. Найдите решения следующих задач.
Варианты:
1. Имеется станция связи с четырьмя каналами (n=4), интенсивность потока заявок λ=1,7 (заявки в минуту). Среднее время обслуживания одной заявки =2 мин. Все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний (p0,p1,p2,p3) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности, среднее число занятых каналов.
2. Автомобили поступают на подъездной путь возле автомагистрали в соответствии с пуассоновским путь при средней интенсивности 90 автомобилям в час Время прохождения равняется 40 сек. Определите относительную и абсолютную пропускную способность распределением вероятностей. Среднее время прохождения одного автомобиля через подъездной пути
3. Посетители прибывают в ресторан в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средней частотой 20 посетителей в час. Ресторан открывается в 11.00. Требуется вычислить:
(а) вероятность того, что в 11.12 в ресторане окажется 20 посетителей при условии, что в 11.07 в ресторане были 18 посетителей;
(б) вероятность того, что новый посетитель прибудет в ресторан в интервале между 11.28 и 11.30, если известно, что предыдущий посетитель прибыл в ресторан в 11.25.
4. Имеется бензоколонка с четырьмя терминалами (n=4), интенсивность потока машин λ=12,7 (машины в час). Среднее время обслуживания одной машины =5 мин. Все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний (p0,p1,p2,p3) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности
5. Имеется станция связи с четырьмя каналами (n=4), интенсивность потока заявок λ=2,5 (заявки в минуту). Среднее время обслуживания одной заявки =2,5 мин. Все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний (p0,p1,p2,p3) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности
6. Имеется станция техобслуживания, на которой работают 5 мастеров (n=5), интенсивность потока заявок λ=2,7 (заявок в день). Среднее время обслуживания одной заявки =1 день. Все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний (p0,p1,p2,p3,p4) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности.
7. Имеется бензоколонка с пятью терминалами (n=5), интенсивность потока машин λ=22,7 (машины в час). Среднее время обслуживания одной машины =7 мин. Все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний (p0,p1,p2,p3,p4) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности
8. Имеется ремонтный цех предприятия с 10 мастерами для ремонта машин. Интенсивность поломок 3 машины в час. Среднее время ремонта 2,5 часа. Найти вероятности состояний (p0,p1,p5,p10) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности
9. Имеется ремонтный цех предприятия с 7 мастерами для ремонта машин. Интенсивность поломок 2 машины в час. Среднее время ремонта 1,5 часа. Найти вероятности состояний (p0,p1,p5,p7) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности
10. Закусочная, расположенная у автомагистрали, имеет прилавок, возле которого может остановиться один автомобиль. По статистическим оценкам автомобили подъезжают к закусочной в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средней частотой 2 автомобиля за 5 мин. Подъездная дорожка к закусочной позволяет встать в очередь 10 автомобилям. Для выполнения заказов клиентов в среднем требуется 1,5 мин.. Требуется вычислить:
(а) вероятность того, что у закусочной не окажется ни одного автомобиля;
(б) относительную и абсолютную пропускную способность закусочной
11. Автомобили равняется 40 сек поступают на подъездной путь возле автомагистрали в соответствии с пуассоновским путь. Определите относительную и абсолютную пропускную способность распределением вероятностей при средней интенсивности 90 автомобилям в час. Среднее время прохождения одного автомобиля через подъездной пути
12. Клиенты прибывают к ларьку с прохладительными напитками в соответствии с пуассоновским законом распределения вероятностей при средней частоте 10 чел..час. Продолжительности обслуживания клиентов распределены экспоненциально со средним значением 5 мин. Возле ларька имеется три места для ожидания. Требуется вычислить:
а) вероятность того, что прибывший клиент имеет возможность занять очередь на площадке для ожидания (p1,p2,p3).
б) абсолютную и относительную пропускные способности
13. Закусочная, расположенная у автомагистрали, имеет прилавок, возле которого может остановиться один автомобиль. По статистическим оценкам автомобили подъезжают к закусочной в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средней частотой 4 автомобиля за 10 мин. Подъездная дорожка к закусочной позволяет встать в очередь 7 автомобилям. Для выполнения заказов клиентов в среднем требуется 2 мин.. Требуется вычислить:
(а) вероятность того, что у закусочной не окажется ни одного автомобиля;
(б) относительную и абсолютную пропускную способность закусочной;
14. В кафетерии имеется возможность обеспечения местами не более 10 человек. Посетители пребывают в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средней частотой λ=15 чел. в час. Средняя скорость обслуживания 12 чел. в час.
а) Какова вероятность того, что очередной посетитель не сможет пообедать в данном кафетерии по причине отсутствия свободных мест?
(б)Определите абсолютную и относительную пропускные способности кафетерия
15. Больные прибывают в поликлинику в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей при λ=10 пациентов в час. Холл для ожидания приема у врача не может вместить более 8 пациентов. Продолжительность приема у врача подчиняется экспоненциальному закону распределения вероятностей со средним значением μ=4 пациента в час. Требуется определить:
(a) вероятность того, что очередной прибывший больной не будет ждать;
(б) вероятность того, что очередной прибывший больной найдет в холле ожидания свободное место;.
16. Больные вызывают скорую помощь в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей при λ=18 вызовов в час. Имеется 17 машин скорой помощи. Продолжительность обслуживания у врача подчиняется экспоненциальному закону распределения вероятностей со средним значением μ=5 пациентов в час. Требуется определить:
(а) вероятность того, что очередной больной не будет ждать;
(б) абсолютную и относительную пропускную способности станции скорой помощи
17. Обслуживание в некоторой системе осуществляется в три следующие друг за другом стадии. Продолжительности обслуживания на каждой стадии распределены экспоненциально при среднем значении равном 12 минут. Поступившее в систему требование вынуждено ждать начала обслуживания до тех пор, пока уже обслуживаемое системой требование не пройдет все три стадии. На вход системы требования поступают в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средней частотой λ=1 требование в час. Нужно определить абсолютную и относительную пропускную способности системы
18. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 16 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2.4 минуты. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятости телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы относительная пропускная способность была не менее 0,75..
19. Поток клиентов в отделение банка является пуассоновским при λ=36 клиентов в час. Продолжительности обслуживания в расчете на одного клиента распределены экспоненциально со средним значением 0,35 ч.. В банке имеется 5 касс. Определить
(а) вероятность того, что все кассы свободны от клиентов;
(б) вероятность того, что все кассы заняты
(в) абсолютную и относительную пропускную способности банка
20. На стоянке автомобилей имеется всего 7 мест, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей при λ=10 автомобилей в час. Продолжительности пребывания автомобилей на стоянке распределены экспоненциально со средним значением, равным 10 мин. Требуется вычислить:
(а) среднее количество мест, не занятых автомобилями;
(б) вероятность того, что автомобиль не найдет на стоянке свободного места;
(в) абсолютную и относительную пропускную способности стоянки
21. Пункт по ремонту квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока заявок λ, производительность пункта μ. Определить вероятность того, что оба каналы свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускные способности, средне число занятых бригад.
здесь n = 2; λ = 1.5 ед. в час.; μ = 1.8 ед. в час.
22. Два специалиста по ремонту обслуживают пять агрегатов в механическом цехе завода. Неисправности возникают у каждого агрегата в соответствии с пуассоновским законом распределения вероятностей со средней частотой 3 неисправности в час. Продолжительности ремонтных работ на один агрегат распределены экспоненциально и равна в среднем 15 минут.
(а) Вычислите вероятность того, что оба механика окажутся незагруженными ремонтной работой.
(б) Вычислите вероятность того, что один из механиков окажется незагруженным ремонтной работой.
23. Три мастера по ремонту обслуживают пять агрегатов в цехе завода. Неисправности возникают в соответствии с пуассоновским законом распределения вероятностей со средней частотой 4 неисправности в час. Продолжительности ремонтных работ распределены экспоненциально и равны в среднем 25 минут. Определите вероятность того, что
(а) что все мастера свободны от ремонта аппаратуры
(б) все мастера заняты ремонтом
(в) среднее время ожидания начала ремонта
24. На стоянке автомобилей имеется всего 15 мест, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей при λ=12 автомобилей в час. Продолжительности пребывания автомобилей на стоянке распределены экспоненциально со средним значением, равным 20 мин. Требуется вычислить:
(а) среднее количество мест, не занятых автомобилями;
(б) вероятность того, что автомобиль не найдет на стоянке свободного места;
(в) абсолютную и относительную пропускную способности стоянки
25. Поток клиентов в отделение банка является пуассоновским при λ=26 клиентов в час. Продолжительности обслуживания в расчете на одного клиента распределены экспоненциально со средним значением 0,25 ч. В банке имеется 7 касс. Определить
(а) вероятность того, что все кассы свободны от клиентов;
(б) вероятность того, что все кассы заняты
(в) абсолютную и относительную пропускную способности банка..
26. Имеется станция связи с тремя каналами (n=3), интенсивность потока заявок λ=1,2 (заявки в минуту). Среднее время обслуживания одной заявки =3 мин. Все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний (p0,p1,p2,p3) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности, среднее число занятых каналов.
27.. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок 0,25 (1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.
здесь n = 3; λ = 0.25 ед. в час.; tобс = 3 час.
.
28. Больные вызывают скорую помощь в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей при λ=25 вызовов в час. Имеется 15 машин скорой помощи. Продолжительность обслуживания у врача подчиняется экспоненциальному закону распределения вероятностей со средним значением μ=4 пациента в час. Требуется определить:
(а) вероятность того, что очередной больной не будет ждать;
(б) среднюю продолжительность ожидания больного
(в)абсолютную и относительную пропускную способности станции скорой помощи
29. Имеется станция техобслуживания, на которой работают 5 мастеров (n=5), интенсивность потока заявок λ=3,7 (заявок в день). Среднее время обслуживания одной заявки 1,5 дня. Все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний (p0,p1,p2,p3,p4) и характеристики эффективности: абсолютную и относительную пропускные способности, среднее число занятых мастеров..
30. В кафетерии имеется возможность обеспечения местами не более 12 человек. Посетители пребывают в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средней частотой λ=9 чел. в час. Средняя скорость обслуживания 10 чел. в час.
а) Какова вероятность того, что очередной посетитель не сможет пообедать в данном кафетерии по причине отсутствия свободных мест?
(б)Определите абсолютную и относительную пропускные способности кафетерия, среднее число занятых мест